Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(dV/dQ)
е=Я/2
(d<gr/dQ)0=
з I E(Q) ) V
Из этой формулы видно, что степень направленности полного, излучения меньше, чем соответствующая величина для мптовен-ного излучения в начальный момент времени.
Для описания поляризации полного излучения выберем в качестве независимых векторов поляризации вектор, направленный вдоль проекции магнитного поля на плоскость, ортогональную к: линии наблюдения (0) и вектор, перпендикулярный этому направлению (ф). Тогда для степени поляризации полного: излучения^ получим
п= W9-W0 3 Ф(*)-Ф(Уо*) .
Гф + fe 2 F(x)—F(yfr) <b(x) = ]VyKafl(y)dy. (41)
X
Значения функции Ф(х) приведены в [208].. При малых х справедливо разложение
ф {х) e г (-L \ г (±Л + У"3я. (-!—J?---
V 12 Г 2 \ 12 / \ 12 ) r \ L3 22/3 Г(2/3)
^5/6 22/3
Г(1/3)
+ ...., (42)
При больших X
Ф (X) ~ л/1е- (1 + ——L--+ ......). (43)
у 2 \ 72 X 10 368 X2 J V '
Спектральное распределение и поляризация полного излучения при некоторых значениях начальной энергии. ?.(0) = тур. показаны на рис. 11 и 12. :178
V, СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
Wro
/ і / \ / I
J
/
/
—1-
X
Рис, 11. Спектральное распределение полного излучения электрона в магнитном поле
Рис. 12, Поляризация полного излучения при различных значениях начальной энергии. Пунктирная кривая изображает поляризацию без учета торможения излучением
Вероятность перехода с переворотом спина при произвольной энергии электрона
Если параметр %, характеризующий отдачу при излучении «фотона, не является малым, следует воспользоваться результатами точной квантовой теории СИ [200, 20]. Выражение для спектрального распределения мощности излучения, применимое при ,произвольных X. имеет вид
тде и = со/(Е—со), y = 2u/3%; E — энергия частицы (в системе единиц h=c=l). Приведем первые поправки к полной мощности СИ электрона, усредняя по спиновым состояниям [194, 200]
где /кл определяется формулой (24). В случае спектральное распределение СИ изменяется существенно. Однако и при малых % квантовый характер излучения релятивистских частиц приводит к важным новым физическим эффектам — квантовому уширению орбит и самополяризации спинов электронов в магнитном поле ^20]. Эффект самополяризации обусловлен асимметрией квантовых переходов электронов в магнитном поле, происходящих с переворотом спина относительно начальной ориентации спина. Формула для вероятности переходов в случае ультрарелятивистских энергий была впервые получена А. А, Соколовым и И. М. Терновым 1200] и имеет при x<Cl простой вид
dl _ U
f Кыг (X) dx + К2/г (у) 1, (44) J 1 +"
du л Уъ (1 + и)3
у « 13. МУЛЬТИПОЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИ; КВАНТ®ВЬШ ЭФФЕКТЫ,
179
где квантовое число ? = ±1 соответствует ориентации спина электрона по (против) направлению магнитного поля. Как видно, вероятность перехода из начального состояния со спином вдоль поля выше, чем вероятность обратного перехода, в результате чего пучок электронов в магнитном поле по истечении времени T ~ Отбудет поляризованным.
Выражение для вероятности квантовых переходов с переворотом спина, применимое при произвольных значениях отношения: E/\i в случае х<С1, было получено в [202]
V=I
2vu 2v.o
о о
2vo
+ Jv (2VV)+ -±- Jy2v (X)
о
dx
(47)
Для случая слаборелятивистских частиц скорость и<СІ, сохраняя в (47) основные члены, получим
W1= (-?-)' ((1 -3,&«)i±? + , (48>
где k — численный коэффициент порядка единицы (см, также-[220]).
Из этой формулы видно, что вероятность переходов с переворотом спина при u<Cl еще сильнее зависит от начальной ориентации спина, чем в случае высоких энергий, описываемом формулой (46). Причина заключается в том, что член, пропорциональный (1+?)/2 в (48), отвечает переходам без изменения орбитального квантового числа, а второй член в (48) обусловлен переходами с изменением орбитального числа на два, которые в нерелятивистском случае сильно подавлены. Таким образом, состояние нерелятивистской частицы со спином против поля (? = — 1) оказывается относительно еще более устойчивым, чем соответствующее состояние ультрарелятивистской частицы. В сильном магнитном поле поперечный импульс не может иметь больших значений и, следовательно, электроны должны быстро поляризоваться, В случае магнитного поля «пульсарной» величины BjBe-Ю-2 время перехода из состояния ?= I в состояние ?=— Ї :180 V, СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
для нерелятивистской частицы при V—Л О-5 имеет порядок IO-13C, а время обратного перехода — IO7 с, так что поляризация практически является стопроцентной [221].
§ 14. СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЧЕРНЫХ ДЫР
Длина дуги формирования высокочастотного импульса
Следует ожидать, что спектральное распределение излучения ультрарелятивистских заряженных частиц, движущихся в искривленном пространстве-времени по геодезическим и негеодезическим траекториям, будет существенно различным. Геодезическая, по которой движется ультрарелятивистская частица, близка к мировой линии светового луча (с .точностью до величин порядка І/у2, Y^l — лоренцев фактор частицы (§ 3)). Распространение высокочастотного импульса излучения можно рассматривать в рамках геометрической оптики. Поскольку ультрарелятивистская частица излучает в узкий конус около направления движения, траектория испускаемого высокочастотного импульса будет близка к траектории самой частицы, вследствие чего длина участка траектории, с которого «собирается» импульс излучения в заданном направлении, увеличится в у раз по сравнению с длиной дуги формирования СИ в плоском пространстве-времени [173] А/си~ Го/у, где г0 — мгновенный радиус кривизны траектории ;{рис. 13,а). Частица, движущаяся со скоростью, близкой к ско-
