Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гальцов Д.В. -> "Частицы и поля в окрестности черных дыр" -> 57

Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.

Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр — М.: МГУ, 1986. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): chasticiipolyavokresnostichernih1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 100 >> Следующая


(IMf)

+

dY Im(Q)

2

Є=Я/2 « 13. МУЛЬТИПОЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИ; КВАНТ®ВЬШ ЭФФЕКТЫ, 171



J3 -

jIm'

2яае2ш



-1 +

lml(2<+l) 1

'С+1)

YlmI-

~Г (Vr0J^iz2(Oir0)) dr0

—(О?

dY im(Q.) dQ

Є=Я/2





(13)

в которых значения сферических функций и их производных при 0 = л/2 следует взять из (Д. 171).

Нетрудно показать, что мультипольное разложение излучения нерёлятивистской частицы (©o^o^l), быстро сходится:

22'+3яе2ш

I Im —



1(1+1)гв

22'+^re2O)

/1

L (2/+1)1 J



(Cor0)2+1

(/+I)2

Ymi-Y

+

WlmW 2
dQ Є=Я/2_

/!

X

(/+ I)2

(2/ + 1)! YlmI-Y

'K0)2'+1

— 1 +

—шого

<QW 8) d0J

Iml (2/+1)

Ф+1)

2

Є=Я/2,

X

(14)

(15)

В случае ультрарелятивистского движения основной вклад в излучение дают мультиполи с 1, |т|^>1. Чтобы убедиться в этом, достаточно воспользоваться асимптотическими разложениями бесселевых функций при больших значениях индекса в терминах функций Макдональда Кі/з, К2/з [197]. Вводя обозначения

¦ф2 = 2у2 1~~т

у=—ту~

г= -f У (1 + 1P2)372. Y = (1 - "о2го2)-1/2.

(16)

будем иметь (считаем т>0)

Чт-

4 e2m 1 + 1|)2 Sn2Y3 t

¦ф2 K\? (Z) sin2-^ (1—т) +

+ (1 + ф2) K2 (г) cos2 -f (1-т)

J3 = 2g2m 1+t2

/т Зл2у3 t

г|>2 K2lf3 (z) sin2 -?-(/-т)-

-(1 + і|>2)]Д|/3 (г) cos2 (/ — tri)

(17)

(18)

Ввиду быстрого убывания функций Макдональда при больших значениях аргумента эффективная область изменения \т\ про- :172

V, СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ

стирается до значений порядка -у3. а область изменения числа I ограничена неравенством

'¦" ^Tl ^Y-2- (19)

\т\

Существует простое соотношение между угловым распределением излучения ультрарелятивистской частицы, усредненным по ^азимутальному углу, и распределением излучения по мультиполям. Вычислим среднее значение cos2 0 по спиновым сферическим гармоникам при /^>1,

'я I

(cos2 6> = 2я f I(6, ф) 12 COSa Є sin 6d6 = OL-. (20)

( J 2у2

° і -

Видно, что при фиксированном значении номера гармоники т излучение мультиполя с заданным I (т. е. согласно (16) с заданным г|)2) отвечает определенному среднему значению угла излу-•чения по отношению к плоскости орбиты, причем зависимость (cos20) от I монотонна. Учитывая1 квазинепрерывность распределения по / и т при больших значениях этих чисел, перейдем от суммирования к интегрированию по г|> и у

эа I ОС OO OO--OO OO OO

/=1 OT=I О О /=1 m=l О О

Подставляя (13.17) и (13.18) в (13.21), будем иметь

+ *!,,(*)]. (22)

= {^-y^-W 4.(.)-(1 + f) «•„(.)]¦ (23)

Интегрирование (22) по г|) и у приводит к известному выражению для полной мощности синхротронного излучения

/=JL4y*=JL4(jlv (24)

3 г2 3 г2 \ (і;

Заметим, что хотя формула (22), выражающая распределение мощности излучения по мультиполям, внешне схожа* с формулой для спектрально-углового распределения СИ [20], однако параметр г|) в нашем случае имеет иной смысл (см. (13), (16)).

Полученное выше выражение (9) для электромагнитного поля заряда, движущегося по окружности, справедливо при всех г>г0. Аналогичное выражение в терминах разложения по цилиндрическим функциям см. в [219]. ¦ <т. « 13. МУЛЬТИПОЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СИ; КВАНТ®ВЬШ ЭФФЕКТЫ,

173

Классическое радиационное трение

, Движение и излучение релятиристского электрона в однородном магнитном поле имеет различный характер в зависимости от величины трех параметров: отношения силы радиационного трения к силе Лоренца

ri = —а 3

в.

а =

1

137

'Br =

= 4,4Ы013Гс, (25)

параметра, определяющего квантовую отдачу при излучении,

BE

X =

В,



(26)

ii параметра, определяющего квантйвание орбитального движения

В

/=

в.

(27)

(в дальнейшем рассматривается только случай

На рис. 9 изображена плоскость Efn, BeIB, которая разбива-«ется линиями г) = 1 и х=1 на три области: I. т]<1, %<1 — область классического движения с малым радиационным трением; II. 7)>1> Х<1 ~ область классического движения с большим радиационным трением; III. %> 1 — квантовая область, в которой классиче- в /е ское представление о радиационном е трении теряет смысл (кривая ті = = 1 изображена пунктиром). В области I влияние радиационного трения на движение электрона можно считать адиабатическим, при этом радиус вращения мало меняется за время одного оборота. В области II энергия электрона может существенно уменьшиться во время одно-

Рис, 9. Области классического незатухающего (I), затухающего (II) и квантового ,движения (III) электрона в магнитном поле

2/3 сс

го оборота. Однако и в этом случае влияние радиационного трения на мгновенные характеристики излучения остается адиабатическим [207]. Это связано с тем, что излучение релятивистской частицы, происходящее преимущественно на высоких гармониках :174

V, СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ

основной частоты, формируется на малом участке траектории длины А 1~Го/у, где го — мгновенный радиус кривизны. Отношение работы силы трения на этом участке к энергии частицы равно АА/Е = 2/За%, что заведомо мало в классической области.
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed