Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Качественно особенности электромагнитного СИ заряженных частиц повторяют особенности скалярного излучения, обсуждавшиеся выше, отличие имеется в области малых у, где функция (30) растет как у113. Полная интенсивности электромагнитного СИ (29) растет с увеличением энергии частицы как у4. Можно проследить предельный переход к режиму ГСИ, для которого Ограничимся для простоты случаем метрики Шварцшильда. При о = 0 из (29) получим [214]
3 V V r0-2M ) ,2 •
Радиус круговой светогеодезической в поле Шварцшильда гт = ЗМ, при этом величина y(r0—ЗМ) при го^-ЗМ, как следует из (3.45), остается конечной, и мы получаем /(г0->-ЗЛ1) ~у2-
Формулы (28) внешне напоминают формулы, описывающие спектрально-угловое распределение мощности синхротронного излучения [20], однако на самом деле величина ^ характеризует распределение по I, а не по углам. Чтобы получить угловое рас- § 14. СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЧЕРНЫХ ДЫР 187
187
пределение, необходимо (ограничимся случаем метрики Шварцшильда) вычислить сумму в выражении для скаляра Ньюмена — Пенроуз'З
Ф2т=У Rtm(r)-I^m(6, Ф). (32)
/=Iml
.Учитывая, что в рассматриваемом ультрарелятивистском случае основной вклад дают |т|^>1, можно перейти в (12) от суммирования к интегрированию. Используя для произведения У ш* (6, ф) У im (0офо) асимптотическое выражение, справедливое лри больших I и \т\, для углового распределения полной интенсивности излучения получим выражение [215]
^ 0 [cos2 е/С?/з (І) + Є/СІ/3 (g)],
dQ Li 6я3^о)0 (r0 -- ЗМ)
m= 1
m_ (r0—2M)2 e= -2 +Acos2e, (33)
3 /-„(/¦„-ЗІИ) Ao
Излучение в плоскости орбиты содержит только 0-компоненту и является линейно поляризованным. При отклонении от плоскости орбиты поляризация становится эллиптической. При M^-O получаем известную формулу для спектрально-углового распределения синхротронного излучения в пространстве Минковского [20]. Сравнение формул (33) и (28) показывает, что угол 0 в спектрально-угловом распределении связан простым соотношением с квантовыми числами мультиполя 02~2(I—|m|)/|m|. Электромагнитная волна, распространяющаяся в однородном внешнем электромагнитном поле, порождает гравитационную волну той же частоты с нарастающей в зависимости от расстояния амплитудой, вследствие резонансной взаимной трансформации волн [222, 223]. Аналогичный эффект имеет место для волн высокой частоты и в слабо неоднородном [224] поле. Таким образом, в рассматриваемой ситуации помимо электромагнитных генерируются также гравитационные волны, спектр которых близок к спектру электромагнитного излучения, а интенсивность имеет порядок
dPgrav ~ (В/Вм) 2 (Гв/м) ЧРет, (34)
где Вм=1/М — характерный «гравитационный» масштаб напряженности магнитного поля (2.1), гв — расстояние, на котором магнитное поле можно считать однородным (подробнее см. в [225]).
Зависимость спектра от спина поля излучения
Обсудим общие особенности спектрального распределения СИ излучения различной природы. Сравнивая (30) с (22), получим :188 V, СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
следующую формулу, качественно описывающую спектральное распределение излучения ультрарелятивистских частиц:
dIs оо Cs (-2-) '-2sV2^ftWx ; (35).
das s
ГДЄ COmax = COommaX, Cs — НеКОТОрЫЙ фаКТОр. ЭТО СООТНОШЄНИЄ справедливо для скалярного (s = 0), электромагнитного (s = 1) и собственного гравитационного [91, 226] излучения (s = 2) (формула (34) описывает вторичный эффект трансформации электромагнитного излучения в гравитационное в магнитном поле). Сравнивая (31) с соответствующей формулой для геодезического синхротронного излучения (11.87), нетрудно заметить, что на каждую «единицу спина» в случае ГСИ приходится фактор со/сосг, а в случае СИ — фактор (со/сотах)2/3- Физическое истолкование этой закономерности следующее. Скалярное излучение «продольно», электромагнитное — поперечно, а гравитационное — дважды поперечно. Поскольку во всех случаях излучение ультрарелятивистской частицы сосредоточено в узкой области углов около направления скорости (0<у_1)> т0 амплитуда электромагнитного излучения будет содержать фактор (ev), где е — вектор поляризации, имеющий порядок (e-v)=$0, по отношению к амплитуде скалярного излучения; амплитуда гравитационного излучения — фактор (ev)2<02. Интенсивности скалярного электромагнитного и гравитационного излучения будут относиться друг к другу как 1 : 02: 04 (заметим, что эффективный «заряд» в случае скалярных волн равен (qdy), если источником считать след тензора энергии импульса Т~ Тоо/у2 ~ H-/Y; Для электромагнитных волн — е, для гравитационных — (~Too))- В режиме ГСИ спектр простирается до гармоник |т|~у2> ImI и характерный угол 0~[(Z— |m|)/|m|]1/2~ |m|~1/2~ (oWo)1/2. В результате получим 1 : 02: 04= 1 : (шег/со) : (сосг/со)2 в соответствии с (11.87). В режиме СИ |m|~v3, I—т. е. 0~[(/—I^l )/|т|]1/2~ - ml-1'3-(cocr/co)1'3. Поэтому 1 : 02: 04= 1 : (соСг/со)2/3 : (мсг/со)4'3,. как и следует из (35).
СИ в медленно изменяющемся гравитационном поле
Возможность аналитического решения задачи о синхротрон-ном излучении релятивистской заряженной частицы, движущейся по круговой орбите вокруг черной дыры, демонстрирует эффективность методов решения волновых уравнений в пространстве-времени Керра, однако уже то, что найденные выражения (28), (30) имеют такой же функциональный вид, что и результаты теории СИ в пространстве Минковского (см. также аналогичные вычисления в метрике Керра-Ньюмена [174, 227]), наводит на мысль, что они могут быть получены более просто. Покажем, что формулы (28), (30) можно вывести путем преобразования величин, рассчитанных в локально-геодезической системе отсчеста, а § 14. СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЧЕРНЫХ ДЫР
