Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
165-
чение уходящее на бесконечность и поглощаемое черной дырой)1.
Рассмотрим подробнее случай медленно движущегося заряда, взаимодействующего со скалярным полем. Будем предполагать, что нерелятивистская частица движется с угловой скоростью ?2 по окружности радиуса г0 при 0 = 0О, так что Qr0-Cl1 г0»М. Основной вклад в сумму дают слагаемые 1=1, m=± 1 (вклады членов 1 = 0, I = 1, т = 0 обращаются в нуль). Для радиационной части поля в точке с координатами г, 0, ф в момент времени t получаем
^rad (г, 6, ф, t) = sin 6 sin O0 sin (ф — QO X 3
X (Qgrr0 + ^?-(Q-Qh)). (49)
\ ("о)2 /
Отсюда находим следующие значения для компонент силы радиационного трения:
trad rrad ?rad ?rad
iraa /-, rraa fraa ?rad_л
0It —-"о/ Ф > 0Ir = о/е —U,
О/Ф
o/;ad=-f-sin20°[r^3 +^(й-ад
(50)
При геодезическом движении Qr0~ (Mfr0)4', поэтому второй член в квадратных скобках (поглощение дырой при Q>Q# и усиление при Q<Qtf) мал по сравнению с первым. Однако при негеодезическом движении вклад второго слагаемого может быть преобладающим. В частности, для частицы, удерживаемой в состоянии покоя (Q = O), временная компонента силы радиационного трения обращается в нуль (потерь энергии не происходит), однако азимутальная компонента остается отличной от нуля
о/г==-4 sin2eO- <51)
3 rO
Знак этого выражения соответствует ускорению частицы в направлении вращения черной дыры (напомним, что gw<0). Следовательно, вращение самой черной дыры в силу доказанного выше глобального сохранения момента должно замедляться. Этот эффект обсуждался в работе Хокинга и Хартля ([55] и получил название приливного трения. Его связь с радиационным трением была установлена в работе [113].
Для электрического заряда (|«| = 1) при тех же предположениях получаем снова формулы (50) с заменой qc2 на 2е2 (множитель 2 обусловлен наличием 2 поляризаций электромагнитных волн). Приведем также результаты расчета силы, действующей на точечный магнитный диполь ft, движущийся таким же образом. '166
IV. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ. ДВИЖУЩИХСЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ
В локально-статической системе отсчета компоненты силы, действующей на диполь при to^-O, равны
Г Г ф 9 9 ф
где
g = 4IzMb+ (Qtf-Q) До7.
(52)
(53)
Вращательный момент, создаваемый этой силой отличен от нуля.
В случае незаряженной частицы массы создающей лишь
гравитационные возмущения, основной вклад в радиационную функцию Грина (при тех же предположениях о характере движения) дают члены 1 = 2, т=± 1, ±2. Оставляя лидирующие члены в каждом из двух слагаемых в фигурных скобках в (48), находим
/IoSd (г, 6, г|>, t) =
iji
10
Sin
|m|
т=—2
б) sin|ml ^ во) в'
im(q>—Qt)
X
(mQ)B (rr0)2 + MlrJ-^-JfL k (1 + Q2) (1 + 4Q2)
('•'•о)3
X
(54)
!(остальные компоненты h„v малы). Вычисление компонент силы радиационного трения в рассматриваемом приближении приводит к результату
/rad /-> irad rrad rrad р. t = -"Ь 21Ф > 2/г =2/0 —
rrad_
2/ф —
Ц'ОУо 10
(sin2 260 + 64 sin4 60) +
+ J1I(Q-Qlf)!^ Sin2O0 5 'о
rrad
! + "Sr (Ssin2O0-1) 4M2
(55)
В выражении для 2/* при B0= л/2 нетрудно узнать сумму основного члена в (10.4) (при е=0), описывающего квадрупольное гравитационное излучение, уходящее на бесконечность, и поправки (10.27) на поглощение излучения черной дырой (для геодезического движения второе слагаемое в (55) мало). В статическом пределе Q=O азимутальная компонента силы остается конечной, ее отношение к ньютоновской силе при г03>М равно
(Stat
/ Newt с
5 MM
M \ r0 ) \ Mi ) ГЛАВА IV
СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
Основные результаты классической и квантовой теории синхротронного излучения (СИ), в создании которой основополагающее значение имели работы Д. Д. Иваненко и А. А. Соколова [191], А. А. Соколова, И. М. Тернова, Ю. Швингера и др. [192—• 196], изложены в целом ряде монографий и учебников [20, 197— 199]. Развитие теории СИ в последующие годы было связано с исследованием эффекта радиационной самополяризации спинов электронов в магнитном поле [200—202, 20, 197—199] изучением вынужденных переходов в магнитном поле [203—206], экспериментами с мегагаусс-мишенью [207—208], астрофизическими приложениями (излучение при движении под малым углом к силовым линиям в сильном магнитном поле) ([201, 209], проблемой создания устройств для генерации интенсивного излучения с целью применения в физическом эксперименте [210—212], изучением квантовоэлектродинамических процессов высшего порядка, генетически связанных с СИ [213], и т. д. (более полный список литературы можно найти в [199]).
В этой главе будет развита теория СИ релятивистских заряженных частиц, движущихся по негеодезическим орбитам в пространстве-времени Шварцшильда и Керра [64, 76, 214—215], а также дано ее обобщение на случай произвольного медленно изменяющегося гравитационного поля [216—217]. Предварительно (§ 13) рассматриваются некоторые вопросы теории СИ в плоском пространстве-времени, представляющие интерес для последующих обобщений на искривленное пространство-время.
