Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
IV. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ. ДВИЖУЩИХСЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ
щаемого черной дырой и уходящего на бесконечность, в высокочастотном приближении совпадают для каждой из компонент поляризации
/+, х = /+, х = ^2уЙ(гр-М) у у тсг е~лр/4
"я
X
Vn г2р(гр+Ш)2 т
(р +2g+1)2
8
8
3 + ip]
I = 2 m=l 1 + ip \ 12
2«q\
X
V^1(O).
(75>
Переходя от суммирования пот к интегрированию по р и учитывая основные члены <7=0 (/=|т|) для +-компоненты поляризации и <7=1 (1=\т\ + 1) для компоненты «X», заметим, что в отличие от скалярного и электромагнитного случаев подинтеграль-ное выражение будет иметь простые полюсы при р= 1 и р = 3 соответственно, лежащие вблизи нижнего предела области интегрирования (вне нее). Благодаря этому интегралы удается вычислить в логарифмическом приближении, что дает
/+.х =
-Я/4
6(х2(Гр — М)е п3/2г2(гр+ЗМ)
m
8е
Y2 Iny
•(1 + 0
у2 In у
(76>
Таким образом, полная интенсивность гравитационного излучения содержит дополнительный множитель In Y по сравнению со скалярным и электромагнитным случаями. Аналогичная особенность имеет место и для тормозного излучения при пролетах релятивистских частиц около черных дыр [221]. Степень поляризации излучения равна
/X _ /+
П=--— ~ 0,92.
Заметим, что эта цифра противоречит результату, полученному из анализа данных Вебера (40%).
Сравнение спектров ГСИ полей с различным спином Полученные выражения для интенсивностей скалярного (48), электромагнитного (63) и гравитационного (75), (76) ГСИ имеют сходную структуру, При больших р гамма-функции можно аппроксимировать по формуле Стирлинга. Ограничиваясь основным членом разложения, можем положить
1 +ip
r/3 -i2L- е-хр'4
Vp
(77) § 12, РАДИАЦИОННОЕ ТРЕНИЕ В ПОЛЕ КЕРРА
155-
и аналогично для других гамма-функций. В комбинации с экспоненциальным фактором е~пр/4, уже имеющимся в перечисленных •формулах, это дает общий экспоненциальный множитель ехр(—яр/2), который дает зависимость от частоты вида •ехр(—2(u/u)Cr) при to^tocr, где «er определяется формулой (46). Этот фактор является общим для полей всех спинов s = 0, 1, 2. Предэкспоненциальный фактор, однако, различен: т/тсг — для скалярных, 1 — для электромагнитных и mcrl т — для гравитационных волн. В результате получаем следующую универсальную зависимость для спектров:
Jk„Bs(-^-Y-se-2a,u>", (78)
doз V Uicr /
где под dl/da) понимается величина, возникающая при переходе от суммирования пошк интегрированию по со
СО ей
/=?/(т) = J-^to, (79)
т= 1 0
и Bs — некоторый размерный фактор, зависящий от у и отношения а/М. Как видно из (78), мощность скалярного излучения в области 0)=?«er является растущей функцией частоты, электромагнитного — постоянной величиной, а гравитационного — монотонно падающей. Качественное поведение всех трех спектров показано на рис. 8,6 (кривые приведены в различных масштабах). Более точный расчет при малых со показывает, что мощность электромагнитного излучения при (о^-0 стремится к нулю.
Появление множителя ((o/(ucr)1_s связано с различной степенью подавления излучения в направлении вперед вследствие того, что электромагнитное поле поперечно (s = 1), а гравитационное — дважды поперечно (s = 2). Это дает в угловом распределении излучения дополнительный фактор (0 — я/2)2Ы, причем 6 — я/2 = -Д6~ \ т\~'\
Другой интересной особенностью ГСИ полей всех спинов является обращение в нуль множителя Bs при а—к/W, что видно из приведенных выше точных выражений для интенсивностей излучения. Это можно, по-видимому, объяснить ослаблением приливных гравитационных сил в у раз при движении релятивистской частицы вдоль вырожденных изотропных направлений гравитационного поля і[91]. Это как раз имеет место для прямых ультрарелятивистских круговых орбит в метрике Керра при а-^-М.
§ 12. РАДИАЦИОННОЕ ТРЕНИЕ В ПОЛЕ КЕРРА
Построенные в § 7 функции Грина для полевых возмущений различного спина позволяют решить задачу о силе радиационного трения, которая действует на частицу, движущуюся в поле Kep- '156
IV. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ. ДВИЖУЩИХСЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ
ра и излучающую скалярные, электромагнитные или гравитационные волны [ИЗ]. Оказывается, что в силу нестатичности метрики сила радиационного трения остается отличной от нуля и для частицы, покоящейся относительно бесконечно удаленного наблюдателя, когда излучение отсутствует. Ее происхождение связано-с ненулевой передачей момента импульса черной дыре от внешних полей, не обладающих аксиальной симметрией (§ 9). «Статическая» реакция излучения в метрике Керра играет, таким образом, роль противодействия приливному трению Хокинга [55]. Заметим,, что помимо силы реакции излучения на частицу, покоящуюся (в указанном выше смысле) в поле Керра, действует еще «аномальная» сила, обусловленная деформацией кулоновского поля частицы во внешнем гравитационном поле >[133—139]. Эта сила возникает за счет части собственного поля частицы, симметричной относительно отражения времени —t, и неисчезающей при переходе к метрике Шварцшильда. Приливное трение обусловлено нестатичностью метрики Керра (т. е. асимметрии при замене t-*--—>—t), поэтому соответствующее воздействие на источник возмущений связано с ^-нечетной частью собственного поля (это обстоятельство не учитывалось в более ранних расчетах приливного трения, см., например, 1[99]) .
