Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
зам «ф-Ря d» \ M2 ) шф
где йн = а/2Мг+ — угловая скорость черной дыры. Как и следовало ожидать это выражение меняет знак при о)ф=йя, отрицатель- -§ 11. ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
139'
ное поглощение имеет место, если частица вращается медленнее черной дыры. Однако величина поправки на поглощение весьма мала по сравнению с релятивистскими поправками к мощности излучения, уходящего на бесконечность.
Сопоставляя (27) с (23) (при є = 0), находим, что если сOw^Qff, то относительная величина поправки имеет порядок (Mfd)*~и8. В частности, для невращающейся дыры получаем простой пезультат
= (28) 5 r d»
В случае Юф-С^я последний множитель в (27) становится большим и величина поправки на поглощение возрастает, приобретая относительный порядок v5a/M к основному эффекту, что, однако, по-прежнему мало по сравнению с первой релятивистской поправкой к излучению на бесконечность, имеющей порядок V2.
§ 11. ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Так было названо излучение (различной природы), сопровождающее движение частиц по круговым (неустойчивым) геодезическим вокруг черных дыр с релятивистской скоростью. Интерес К геодезическому синхротронному излучению (ГСИ) был стимулирован работой Мизнера [165], в которой была высказана мысль о возможности интерпретации результатов Вебера 1969 г. [166] (впоследствии неподтвердившихся) путем привлечения механизма ГСИ. Такой механизм в принципе мог бы помочь разрешить противоречие в энергетическом балансе Галактики, которое возникало бы, если предположить, что события, сообщенные Вебером, связаны с источником в центре Галактики, излучающим гравитационные волны изотропно и в широкой полосе частот. Величина сигналов, принимавшихся Вебером, соответствует потере массы источником (10?—1О6)М0 в год, что противоречит уже факту существования Галактики в течение соЮ10 лет (полная масса соIO11 M0), а также оценке энергетических потерь <70 M0 в год, полученной из наблюдений [167, 168]. Если же предположить, что излучение резко анизотропно и сосредоточено в пределах угла Дв~10_3 около плоскости Галактики, то указанного противоречия можно избежать. В электродинамике подобная фокусировка возникает естественным образом при движении заряда с релятивистской скоростью по окружности (синхротронное излучение СИ), при этом Д9~1/у (у — отношение энергии частицы к массе покоя). Исходя из этой аналогии можно было бы предположить, что источником анизотропного гравитационного излучения, сосредоточенного в плоскости Галактики, являются тела, движущиеся по релятивистским круговым орбитам, близким к замкнутой светогеодезической (3.17), вокруг сверхмассивной '140
IV. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ. ДВИЖУЩИХСЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ
черной дыры. Частота основного тона для такой черной дыры (М~(107—1О9)М0) слишком низка (антенна Вебера была настроена на частоту ~ IO3 Гц), но, поскольку релятивистский источник излучает на высоких гармониках основного тона, повышение частоты излучения, так же как и его фокусировку, можно было бы отнести за счет релятивистских эффектов.
Вслед за этим последовало большое число работ (ссылки на работы, выполненные до 1975 г., можно найти в [91]), в которых были рассчитаны характеристики ГСИ в полях Шварцшильда [169], Керра [91, 94, 170—172], а также заряженных черных дыр [174—175] на основе приближенных аналитических методов и численно. Было найдено, что фокусировка на высоких гармониках в спектре излучения действительно возникает, однако имеется отличие от СИ в плоском пространстве-времени, обусловленное универсальностью гравитационного взаимодействия; длина формирования импульса излучения оказывается в у раз большей, чем в случае обычного синхротронного излучения из-за того, что испускаемые кванты (фотоны, гравитоны) следуют по близким к орбите частицы геодезическим (более подробно это обсуждается в § 14). В частности, отношение максимальной частоты в спектре ГСИ к частоте основного тока пропорционально у2, а не у3, как в случае СИ, причем спектр гравитационного излучения является монотонно спадающим. Однако основным недостатком модели Мизнера является отсутствие реалистического механизма инжек-ции тел на релятивистские орбиты около черной дыры, а также неустойчивость такого движения. Более реальным процессом является падение тел в черную дыру по непериодическим траекториям, излучение гравитационных волн при падении подробно изучено в работах [179—186], но в этом случае релятивистские эффекты слабы. Весьма эффективно излучаются гравитационные волны при релятивистских пролетах гравитирующих тел [177, 178].
Радиальные функции в приближении ВКБ
Поскольку движение является периодическим, для возмущений S^(x) и порождающих эти возмущения источников sT(x) следует воспользоваться разложениями в ряды Фурье вида
оо со
Л W= T I SRlma (Г) sZZ (6, (P)e-W,' (1)
Z= I-Sl т=-г
при этом радиальные функции будут удовлетворять уравнению (7.86) с потенциалом SU, определенным в (7.118), и а) = та)0. Как будет видно из дальнейшего, основной вклад в излучение ультрарелятивистских частиц дают высокие гармоники I, |«г|^>1, и в •масштабе соответствующей длины волны потенциал SU является медленно меняющейся функцией. В этом случае решение ради- -§ 11. ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
