Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
Наблюдения ИСЗ отличаются той особенностью, что моменты наблюдений
фиксируются неточно (из-за быстрого видимого движения спутников на
небесной сфере). В работе [11] рассматривается вопрос об определении
орбиты по четырем и большему числу наблюдений с грубо известными
моментами. В работе [9] рассматривается вопрос об определении элементов
оскулирующей орбиты с одновременным учетом части возмущений.
Если проводятся радиолокационные наблюдения, позволяющие определить не
только угловые координаты, но и расстояния (топоцентрические) до
спутника, то можно вычислить геоцентрические координаты по формулам
(3.4.14) и, следовательно, для вычисления элементов орбиты в принципе
достаточно двух наблюдений.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ III
287
§ 4.03. Улучшение орбит ИСЗ
Метод улучшения орбит ИСЗ применяется не только для того, чтобы уточнить
элементы предварительной орбиты, но также для того, чтобы определить как
можно более точные значения элементов оскулирующей орбиты на различные
моменты времени. Как правило, применяют метод дифференциального
исправления орбит (см. гл. 3). При этом используются, например, следующие
системы элементов:
Я, to, {, In а, е, М0, (3.4.15)
Я, to, /, In а, е, iVf0 + to, (3.4.16)
Я, to, {, т, q, А = -i-. (3.4.17)
Система элементов (3.4.15) используется, если орбита имеет заметный, но
не близкий к единице эксцентриситет; система
(3.4.16)-если орбита имеет малый эксцентриситет; система
(3.4.17) - если эксцентриситет орбиты близок к единице. Производные от
координат х, у, г по выписанным параметрам, с помощью которых
составляются условные уравнения, приведены в § 3.02. В работе [10]
рассматривается вопрос о составлении условных уравнений с учетом
неточности фиксации моментов наблюдений.
Ввиду довольно значительных вековых возмущений элементов Я и to (см. ч.
IV, § 8.01) целесообразно положить в условных уравнениях
АЯ = ДЯ0 + Я'/, Ato = Ato0 + to'/,
где Я', о/ - вековые возмущения элементов Я, ш, и рассматривать Я' и о'
как неизвестные, подлежащие определению из условных уравнений.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ III
1. Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, "Наука", 1968.
2. Дубяго А. Д., Определение орбит, Гостехиздат, 1949.
3. О р л о в А. Я., Орлов Б. А., Курс теоретической астрономии,
Гостехиздат, 1940.
4. Stracke G., Bahnbestimmung der Planeten and Kometen, Berlin, 1929.
5. Баженов Г. М., Уч. зап. Харьковского ун-та 42, 17, 1952.
6. Crawford R. Т., Determination of orbits of comets and asteroids,
New-York, 1930.
7. Самойлова-Яхонтова H. С., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, № 53,
447, 1944.
8. Е s с о b а 1 P. R., Methods of Orbit determination, Wiley and
Sons, 1965.
9. Briggs R. E., Slowey J. W., Spec. Rept. Smithsonian Inst. Astroph.
Obs. № 27, 1-8, 1959.
10. Куликов Д. К., Батраков Ю. В., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 7,
554, 1960.
11. Батраков Ю. В., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 7, 570, 1960,
Часть IV
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Глава 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ЗАДАЧИ п ТЕЛ В КООРДИНАТАХ
В этой главе приводятся различные формы дифференциальных уравнений
движения задачи га тел, рассматриваемых как материальные точки, а также
их первые интегралы. Подробные выводы можно найти в учебниках и
монографиях [1] - [8].
§ 1.01. Уравнения абсолютного движения
Пусть имеется п материальных точек Ро, Р\.Рп-1 с мас-
сами m0, ти ..., mn-i соответственно, взаимно притягивающихся по закону
всемирного тяготения. Задача га тел состоит в нахождении и изучении
всевозможных движений этой системы материальных точек.
Если 0|т]? - абсолютная прямоугольная система координат с началом в
произвольно выбранной точке О и с неизменными направлениями осей, tj<,
?,¦ - координаты точки Р,-, а взаимное расстояние точек Р* и Р, есть
А,/=[(I/ -1,)2 + (Л/ - 4t)2 + (?/ - Wf* (U = о, 1.я - 1),
то дифференциальные уравнения движения системы точек имеют такой вид:
rrii d% dU
dt2 dh
d\ dU
mt dt2 <4
m, au
dt- d^i
(/==0, 1......га-1).
S 1-0IJ
ГЛ. 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЗАДАЧИ А ТЕЛ
289
Функция U называется силовой функцией и выражается формулой
л-1 л-1
уЧ/ЕЕ4т-. (4.1.02)
i=o /=о "
где f- постоянная тяготения. В (4.1.02) i ф /, на что указывает штрих при
знаке суммы.
Уравнения (4.1.01) в развернутой форме имеют вид
¦i'li li-h
/==о
л-1
/Г
А3
аи
d*l dt2
/=¦0 Л - 1
-'2, m,_sr
/=o 'I
(4.1.03)
(i = 0, 1.....n- 1, !Ф1).
Система (4.1.01) имеет порядок 6п, поэтому для нахождения ее общего
решения необходимо знать 6п независимых первых интегралов. Известны 10
первых интегралов системы (4.1.01), содержащих алгебраические функции
координат и их производных.
Интегралы движения центра масс:
п-1 п-1 п-1
Emiil = a 1, Z"jTii:=a2. =
i.=0 i=0 <=0
n-1 п-1 n-1
? mtli = aj + bu ? ты - a.J + b2, ? m&i = a3t + b3.
/=¦ о
i=.0
j=o
(4.1.04)
Интегралы площадей:
n-1
2 Olitj Sj'Hi)= ci>
i=0
n- 1
2 (S/if == ^2>
/=0
n-1
? MSfTli -T)ii) = c3. |"0
(4.1.05)
10 Под ред. Гх H, Дубошина
290
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
