Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
Если используется система параметров (3.3.14), то производные х, у, г по
q, е следует взять из табл. 46 (остальные производные по Ei = ф,- (i=l,
2, 3) и Е4 = т те же, что и в табл. 42, 45 соответственно),
(3.3.17)
280 ч. III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ [§ 3.02
Таблица 46
Ek ч е
дх дЕк ду дЕк дг дЕк |[*-4"-т)*] \[у-Т"-*)у] Lx - K ["-у V-т) ij Ly
- К [у-V-*) у\ Lz - К [г~у (*-"О zj
где
г __о* + Юст2 + 5 v______ 4а4 + 5сг2 - 5 /0 " , m
10аг + 30 * Л ~ 10а2 + 30 1
6. Вместо параметров % или р, q, г во всех приведенных выше системах
можно ввести сами элементы Я, со, /. Если заменить этими элементами
параметры в системах (3.3.04),
(3.3.11), (3.3.13), то следует воспользоваться значениями производных от
х, у, г по Я, а>, / из табл. 47,
Таблица 47
ч а ш i
дх дЕк -z sin е - у cos в RyZ - RzV Nyz- Nzy
ду дЕк X COS 8 R2x - Rxz Nzx - Nxz
dz IFk х sin в Rxy- Ryx Nxy~ Nyx
где е - наклон эклиптики к экватору,
Wx = cosQ, /?х = sin/sin Я, "j
Ny = sin Q cos e, Ry = - sin / cos Я cose - cos /sine, f (3.3.20)
Nz = cos Яsine, ' Rz - - sin/cos Я sine + cos /cose. )
Если ввести элементы Я, ю, / вместо в систему (3.3.08) или вместо р, q, г
в систему (3.3.09), то будем иметь
Е\ = Я, Ег = со, Е3 = /, Ei = In а, Е5 = е, Е6 = М0 + ю. (3.3.21)
6 d.031
ГЛ. 3. УЛУЧШЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ОРБИТЫ
281
Производные от х, у, г по Я, i останутся такими же, как и в табл. 47, а
производные по со представлены в табл. 48.
Если элементы Я, со, i отнесены к экватору, то в форму- Таблица 48
лах следует положить е = 0.
клон к эклиптике, то при улуч- _________________________________
шении элементов эллиптической орбиты часто используют расхождения между
наблюденными эклиптической долготой К и эклиптической широтой р. Величины
АХ = Мв> - ХМ и Др == р<н>:- р<в>, где индексом (н) отмечены наблюденные
значения координат и индексом (в) - вычисленные, выражают обычно через
поправки к следующим элементам орбиты: п (среднее угловое движение), е
(средняя долгота в орбите в эпоху - см. ч IV, § 3.03), л (долгота
перигелия), Я (долгота узла), е (эксцентриситет), i (наклон орбиты).
Вместо поправки к наклону i рассматривают при
этом поправку к величине Y = sin-j.
С помощью, например, (4.10.14) из ч. IV можно вывести следующие
выражения, связывающие ДХ и Др с поправками Дя, Де, Дя, ..., к указанным
элементам орбиты:
+ [- 2у sin (2co + 2Af) - 4ye sin (2co + 3M) + 4ye sin (2co + M)] Ayt
(3.3.22)
ДР = [2 sin (со + M) + 2e sin (со + 2Af) - 2e sin со] Ду 4-4- [- 2y sin
(со + 2M) - 2\ sin co] Ae +
4- 2y cos (со + M) [Ae + An {t - ta) - ДЯ], (3.3.23)
§ 3.03. Условные
уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела
Если движение данного небесного тела происходит по орбите, имеющей малый
на-
ДЛ =^14-2ecosAf elcos2M-Y2cos(2co-f M)j[Де-f An{$-/0)]-f-
4- [2 sin M 4- |- e sin 2Af - e2 sin M 4- e2 sin 3M 4-
4-- 2cos M + Yecos2^]e Дп 4- 4y2cos(2co 4- M) ДЯ 4*
282 4. III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ 15 3.03
где коэффициенты в (3.3.22) выписаны с точностью до членов второго
порядка, а в (3.3.23)-с точностью до членов первого порядка относительно
е и у.
Приведенные выражения служат для составления условных уравнений,
соответствующих зафиксированным на различные моменты времени tk (k - 1,
2, 3, ...) расхождениям A\h, APfc. В качестве неизвестных принимаются
искомые поправки Ап, Ае, Ап, Ае, А\, Ай к известным первоначальным
значениям величин п, е, я, е, у, Й.
При малых е и у обычно используют в качестве неизвестных е Ajx и \АЙ
вместо Ал и АЙ соответственно, чтобы коэффициенты при всех неизвестных в
условных уравнениях имели один и тот же порядок величины
Погрешности элементов орбиты сказываются сильнее всего на долготе X,
особенно если проводится сравнение теории и наблюдений на большом
промежутке времени. Поэтому часто наклоном орбиты и расхождениями Ар в
широте пренебрегают и составляют условные уравнения для Ап, Ае, Ае, еАл
только на основании зафиксированных расхождений АХ.
Глава 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
Запуск любого искусственного спутника Земли производится так, чтобы он
совершал движение по заранее намеченной орбите. (Эта орбита выбирается в
соответствии с преследуемыми при запуске целями.) Программа
автоматического управления ракетой-носителем на активном участке движения
составляется так, чтобы к моменту выхода на орбиту, тек моменту окончания
работы реактивных двигателей, космический аппарат находился в заранее
намеченной точке пространства над Землей и имел заранее намеченную
скорость, соответствующую выбранной орбите. В этбй главе изложены
основные способы определения орбит ИСЗ. Ряд дополнительных сведений
читатель найдет в монографии [8] и статьях [9] - [11].
§ 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент
выхода на орбиту
Выберем прямоугольную систему координат хуг, начало которой О совпадает с
центром Земли, плоскость ху - с плоскостью экватора, а ось Ог направлена
