Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
2. Моменты t\, to, to, h исправляем за аберрационное время.
3. По полученным приближенным значениям гелиоцентрических координат на
моменты t\, to, t'o, f2 находим величины rip 'По. Лг" Лр Лс" - отношения
площадей соответствующих секторов и треугольников и уточняем значения п\,
Пг, п', пг по формулам
" "' - 2±А и-1
til - _ _ i fit - _ - 1" 4).
To "t To
С этими значениями щ, ..., п2 снова решаем уравнения
(3.2.23)
и (3.2.24) относительно pi, рг и т. д.
§ 2.04. Определение гелиоцентрических положений
по трем геоцентрическим наблюдениям
в случае параболической орбиты
Обозначим опять через aft, 8k (k = 1, 0, 2) три пары наблюденных
геоцентрических координат на моменты t\, t0, t2, через Xk, Yh, Zh -
соответствующие геоцентрические координаты Солнца, а через Kk, jia, v* -
направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов, вычисляемые по
формулам (3.2.01).
Применение общего метода, изложенного в § 2.01, оказывается невозможным,
так как определитель D весьма мало отличается от нуля.
Рассмотрим уравнения относительно геоцентрических расстояний pi, ро, р2,
записанных в виде (3.2.22). Выбрав два из этих уравнений с наибольшим
определителем, выражаем рг через pi:
Р2 - Pi + ^! ^ + ^2 ~ + ^з> (3-2.28)
где К, L\, L2, U - величины, вычисляемые по
vt, Хк, Yk, Zk (k= 1, 0, 2).
В первом приближении полагаем
ti х,
ni- - . п2 = - ,
То То
где ti, to, Т2 определяются по формулам (3.2.26). После этого
(3.2.28) запишется в виде
р2 - Мр] + т, (3.2.29)
где М, т - известные числа.
^ Под ред. Г. Н. Дубошина
258 Ч. III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ 1§ 2.04
Вместе с (3.2.29) рассмотрим соотношение 18Tq - R {2R + 3%)2 = 0,
(3.2.30)
где
(3.2.31)
Это соотношение, в котором R, х предполагается выраженным через pi с
помощью (3.2.29), (3.2.31), рассматривается как уравнение относительно рь
Путем вариации значений pi и последующего интерполирования находим такое
pi (в пределах нескольких значащих цифр), что левая часть этого
уравнения, обозначаемая через f(pi), обращается в нуль. Далее по формулам
(3.2.29), (3.2.31) находим р2, *i, у 1, Z\, х2, У2, ги г2, заканчивая
этим вычислен ния гелиоцентрических положений в первом приближении.
Переходя ко второму приближению, вычисляем по тем же двум из уравнений
(3.2.22) значение ро, соответствующее первому приближению для pi, а затем
г0 по формуле
Исправляем далее моменты t\, tо, t2 за аберрационное время и
перевычисляем величины Ti, То, т2. Вычисляем более точные значения
величин пи п2 по формулам (3.2.06) или (3.2.08) и заново решаем уравнение
(3.2.30), находя уточненные значения pi, р2) *1, Уи 21, х2, у2, 22, ги
Г2.
В третьем приближении (если оно требуется) сначала вычисляем значения р0,
г0, соответствующие второму приближению для pi, а также х0, уо, г0 по
формулам, аналогичным (3.2.31),
(3.2.32). Далее с имеющимися значениями pi, ро, рг уточняем поправки
моментов tu to, t2 за аберрационное время; Используя полученное второе
приближение для гелиоцентрических положений на эти моменты, вычисляем
величины t]i, т]о, т]2 - отношения площадей соответствующих секторов и
треугольников по формулам
где
г2 = р2 + 2С0р0 + Я02,
C0=-(*0*0 + ^o + v0Z0), Rl = X2a + Y20 + Z\.
(3.2.32)
S 2.04]
ГЛ. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
259
где
Slk = (Xi - Xkf + (У[ - УкТ + (*< - Z*)2.
После этого находим более точные значения пх и п2:
" __ Т1 Ло " __________ т2 Т|0
1 То Л| ' 2 То Т12 *
И опять возвращаемся к решению уравнения (3.2.30) относи-
тельно pi и т. д.
Уравнение (3.2.30) обладает, как правило, одним положительным корнем pi.
Однако в некоторых, хотя и в очень редких, случаях это уравнение имеет
три положительных корня. Тогда мы получим три системы элементов, т. е.
три разные параболические орбиты, отвечающие трем использованным
наблюдениям. Вопрос о том, какая из орбит соответствует фактическому
движению данного небесного тела, выясняется только после привлечения
четвертого наблюдения, если такое, разумеется, выполнено. Вычисляя три
варианта теоретического положения небесного тела на момент четвертого
наблюдения и сравнивая с фактическими наблюдательными данными на этот
момент, нетрудно произвести правильный выбор.
Ответ на вопрос о количестве положительных корней уравнения (3.2.30)
сравнительно легко получить при анализе более простого уравнения,
имеющего то же самое количество положительных корней. Это более простое
уравнение получается из уравнения Эйлера (3.2.61) (см. ниже § 2.08) при
00 = 1, rj гг = 2г и записывается в виде
га2 = с\ (3.2.34)
где
г = У(Р + со)2 + ^-С§, а2 - (р + Г)2 -f- 22,
.9 ft* (<2 - <i)2 (1 + му
с ~~ 2 (1 - ЕМ + М2) •
Ы __ Н{ 1 + му Г, г._ (1 +AQ (Р|+/УЮ
* 4(1 -ЕМ + М2) 1 > 1 2(1- ЁМ + ЛГ*) '
Н = X] + Y\ + Z? + xl + Y\ + Z\ - 2 (X1X2 + YlY2 + Z,Zs),
jE = 2 (Я1Я2 l^il^2 "b ^1^2)1
Fx = Я, (X2 - *,) + [x, (K2 - Ki) + v, (Z2 - Z,),
F2 получается из F\ после замены всех индексов (1) на (2) и наоборот, а
М, Со, Ro - величины, выписанные в (3.2.29),
(3.2.32) соответственно.
