Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
[6].
§ 2.01. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим
наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит
Пусть даны три пары наблюденных геоцентрических координат ал, fift (k=\,
0, 2) небесного тела на моменты времени fi, to, t2 соответственно. (Такая
нумерация наблюдений принимается для удобства обозначений при записи
дальнейших формул.) Требуется найти прямоугольные гелиоцентрические
экваториальные координаты (Xft, уь, Zh) {k = 1, 2) этого небесного тела
на моменты /[, U соответственно. Одновременно находятся также и
координаты Хо, уа, г0 на средний момент /0. Последовательность вычислений
следующая,
а) Вычисляем величины
= cos 6к cos ак, n* = cos64sinaft, vft = sinfi* (3.2.01)
2.01]
ГЛ. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
251
К Я.1 а.. Xfc К к2
D = По И II Л Yk Mi 1*2
Vo Vi Vi zk Vl v2
(направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов Pi> Ро. Рг)>
Rl = X> + Y* + Z>, С - - (А0*0 + ц0Уп + vnZn) и определители
(* = 1,0,2), (3.2.02)
где Xh, Yh, Zh - прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты
Солнца на моменты t\, tQ, t2 соответственно.
Все эти величины остаются постоянными при дальнейших вычислениях.
Соотношение для контроля:
W = D + Ut+U0 + U2, (3.2.03)
где W - определитель, получаемый из D путем замены элемен-
тов первого столбца величинами L, М, N соответственно, причем
? = Л] + Я,0 + Я2 + + Х0 + Х2, M=fi] + р,0 (х2 + Y{ + Y0-\-Y2
N = V] + v0 -+- v2 -+- Zx + Z0 Z2.
б) Вычисляем величины
Xi = k(t2-10), х2 = кЦ0 - ^), x0 = k{t2 - tj, k = 0,01720210,
1
(3.2.04)
To ¦ 6 TjT2 (1 + (I 1,2).
в) Из уравнений
Dp^Uo-n.U.-njJ^ rg = pg + 2Cp0 + R\, (3.2.05)
где
я, = я° + Л,г0-3 (2=1,2),
(3.2.06)
определяем геоцентрическое расстояние ро и гелиоцентрическое расстояние
г0 на момент tQ.
Обычно эти уравнения записывают в виде
p0 = P-Qr~\ г\ = (р0 + Су -f S2, (3.2.07)
где
p=-w(u0-n°ui-np2)< + W s>=ri-&,
и решают методом последовательных приближений.
252
Ч. III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ
К 2.01
Можно также использовать вместо (3.2.06) более точные формулы для п\, п2.
и вместо первого из уравнений (3.2.07) более точное соотношение
г) Используя полученные значения р0 и г0, а также ri\ и п2,
вычисленные по формулам (3.2.06) или (3.2.08), находим геоцентрические
расстояния pi, р2 на моменты t\, t2 соответственно по двум из трех
уравнений:
причем выбираем непосредственно для вычислений такие два уравнения, для
которых определитель коэффициентов левых частей наибольший.
Эти уравнения отражают точную зависимость между р& при условии, что "1,
"2 суть точные отношения площадей треугольников
об, азованных соответствующими гелиоцентрическими радиусами-векторами г\,
го, г2. Формулы (3.2.06) или (3.2.08) дают приближенные значения п\, nt.
д) Вычисляем гелиоцентрические координаты Xk, Ук, zh и
гелиоцентрические расстояния г* (k = 1, 0, 2) по формулам
Соотношения для контроля:
1) (г0) = г0, где (г0)-значение, полученное при решении уравнений
(3.2.05);
2) xQ = njjc, -f п2хг, уо = щух -I- пгуг, г0 = П& + п2гг.
(3.2.08)
где
Ро = p-Qro3-Q'ro6> Q' = -^-(A1BlUi+AiB^2).
(3.2.10)
(3.2.09)
Pi^iA,] -f- p2fi2X2 - РоЯ,о ~Ь n\X\ X0 + ti2X2,
PlrtllXl +P2"2^2=Po^Q + n1^l - Yo + n2Y2, (3.2.11)
И 1 - 'IT n2l 2,
Plnlvl "Ь P2n2v2 - P0V0 "Ь nl%l Zo "Ь n2Z2, '
[ГдГ2] [rir0] [rir2] ' [г,гг] 1
Xk ^kPk X ki
Uk' ЦаРа Y/i,
Zk == ^fcPi
(3.2.12)
rk = ^x\ + y\ + z\.
S 2.01]
ГЛ. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ
253
е) Исправляем моменты наблюдений t\, t0l ti, учитывая скорость света
(вводя поправку за аберрационное время) по формуле (ч. I, § 2.13)
tl = tk-j pfc (ft = 1, 0, 2), (3.2.13)
где с - скорость света; в принятых единицах измерения 1/с = = 0,0057756.
Вычисления, указанные в пунктах б) -д), дают нам геоцентрические
расстояния и гелиоцентрические координаты в первом приближении.
Второе приближение для этих величин получим следующим образом.
а) Перевычисляем величины т,, т0, т2, п°, п°, беря моменты t°, fv
исправленные за аберрацию.
б) Исходя из значений гелиоцентрических расстояний, полученных в
первом приближении, находим величины т]ь (k - = 1,0,2), представляющие
отношения площадей секторов к соответствующим площадям треугольников:
(Г0Г2)_______(flfj)________(г,г0)
Л:
[г0г2] 1
"Пэ:
Рассмотрим, например, формулы для вычисления т]о. Эта величина может быть
представлена непрерывной дробью
, , 10 Ь
Ло = 1
11
(3.2.14)
1 + ¦
1 +¦
1 +
где
b = ^-h,
т
т -
j+'+i
W'
1 = - т • X2 = 2 (г,г2 + Х{х3 + ухуг
+ Z&),
2х
-1
6-8-10 , , 6-8-10- 12 , .
* = -^г-тг ДС8 + ' 5-. уТдТТГ * +
5-7-9
т , X 2 н Чо
(3.2.15)
(3.2.16)
(3.2.17)
и вычислена с помощью итераций. В первом приближении полагают
т
1 = 0, А =
*h + l
254 Ч. III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ [§ 2.02
и находят по формуле (3.2.14) первое приближение для г^о. Затем вычисляют
последовательно х, g, h по формулам (3.2.17),
(3.2.16), (3.2.15) и с новым значением h уточняют ri0 и т. д.
в) Вычисляем более точные значения величин п.\, п2 по формулам ni =
