Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
°к- ." к - ,5 0 ~ к 1
40 г
8 г;
12 А
Ь =______L JL^ /j 4- _L JL р------7-^-f
°6 . .6 ГйП ^ то ,6 го п/1 .7 го>
4 г
72
24 г'
где /о - значение г при t = t0 и
Л = (ig + Й + z2) -
it
'¦о
(2.3.51)
(2.3.52)
Полученные разложения сходятся в случае кругового движения при
U -/01< оо,
в случае эллиптического движения для всех to при
I/- /, I < i [in i+VEfL _ VT^?].
в случае параболического движения для всех to при
(2q)Vl
з Vn
(2.3.53) 1Г0 дви-
(2.3.54)
(2.3.55)
(2.3.56)
244
Ч. II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
IS 3.09
и в случае гиперболического движения для всех to при
\t -101 < -А=- [Ve2 - 1 - arctg У e2 - 1 ], (2.3.57)
Vn
где n - среднее движение, q- перигелийное расстояние, e - эксцентриситет,
a - действительная полуось гиперболы.
Следует заметить, что радиус сходимости существенным образом зависит от
момента t0 (здесь мы привели минимальные значения радиуса сходимости,
которые достигаются при to = х, где т - момент прохождения через
перицентр).
§ 3.09. Степенные ряды
в случае эллиптического движения
В случае эллиптического движения формулы предыдущего параграфа можно
заметным образом упростить. Если положить
F = 1 - { р302 + у pq& + [- j Р5 (1 + 5-т2) + ~ Р6] 04 +
+ [уР69(3 + 7?2) - уР7?]05 + [- + 14?2 + 21?<) +
+ ^/*(19 +140$2)-^-/ф" + ..., (2.3.60)
С = 0 - ± pW + { W + [- ^ Р5 (1 + 5?2) + Р6] О(r) +
+ [^Рв?(3 + 7?2)-^р7?]06 + ... (2.3.61)
Прямоугольные координаты х, у, г будут определяться формулами (2.3.47).
Для кругового движения
Р= 1, 9 = 0
0 = n(/-/o) = Af-AfOl
(2.3.58)
(2.3'59)
то для F и G найдем
и правые части (2.3.60) и (2.3.61) представляют собой разложения cos 0 и
sin 0 в степенные ряды, сходящиеся на всем бесконечном промежутке
времени.
Литература к части П
24§
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ II
1. Дубошин Г. Н" Небесная механика. Основные задачи и методы, "Наука",
1968, 1975.
2. С у б б о т и н М. Ф., Введение в теоретическую астрономию,
"Наука", 1968.
3. Орлов А. Я. и Орлов Б. А., Курс теоретической астрономии, Гостех-
иэдат, 1940.
4. СмартУ. М., Небесная механика, "Мир", 1965.
5. Брауэр Д., Клеменс Дж., Методы небесной механики, "Мир", 1964.
6. Wood Н., J. and Proceed of the Roy. Soc. of New South Wales 83,
150, 1950.
7. Субботин М. Ф., Формулы и таблицы для вычисления орбит и эфемерид,
Ташкент, 1929.
8. Субботин М. Ф., Таблицы и формулы. Вспомогательные таблицы для
вычисления орбит и эфемерид. Приложение к "Курсу небесной механики", т.
1, М., 1941.
9. S t и ш р f К., Himmelsmechanik, Bd. 1, Berlin, 1959.
10. Дубяго А. Д., Определение орбит, Гостехиэдат, 1949.
11. Bauschinger J., Tafeln zur theoretischen Astronomie, 2 Auflage,
neu-bearb. von G. Stracke, 1934.
12. Tietjen F., Veroff d. Astr. Recheninstituts 1, Berlin, 1892.
13. Peters J., Veroff d. Astr. Recheninstituts 41, Berlin, 2-te Aufl.,
1933.
14. S с h 1 e s i n g e r F., Udick S., Publ. of the Allegheny Obs. 17,
1912.
15. Boiquet F., Tables du mouvement keplerien, Paris, 1920.
16. Ж о н г о л о в и ч И. Д., Амелин В. М., Сборник таблиц и номограмм
для обработки наблюдений искусственных спутников Земли, Изд-во АН СССР,
1' 0.
17. С а у 1 е у A., Mem. Roy. Astron. Soc. 29, 1861.
18. J а г n a g i п M. P., Astron. Papers 18, 1965.
Часть 111
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ
Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления
элементов орбиты небесного тела по наименьшему числу наблюдений в
предположении, что движение этого небесного тела является невозмущенным
кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти
методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь
открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы. Они
могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных
или искусственных небесных тел.
Методы улучшения орбит преследуют цель уточнения элементов
предварительной невозмущенной орбиты по большому числу наблюдений или
определения по этим наблюдениям более точных элементов оскулирующей
орбиты небесного тела, отнесенной к тому или иному моменту времени (см.
ч. IV, гл. 3).
В эту часть мы включаем также главу о вычислениях координат небесных тел
по элементам их орбит, поскольку такие вычисления используются при
определении орбит
Все формулы в этой части написаны в предположении, что центральным телом,
вокруг которого происходит движение, является Солнце. Масса Солнца
принимается равной единице, а масса небесного тела, движущегося вокруг
Солнца, пренебрежимо мала. За единицу расстояния принимается
астрономическая единица, а за единицу времени средние солнечные сутки.
Если массой m этого небесного тела пренебречь нельзя, то надо заменить
ниже во всех соответствующих формулах постоянную тяготения k2 на k2(\
+m). Если в качестве центрального тела рассматривается Земля, то k2 надо
заменить на k2M, где М - масса Земли. Подробное изложение методов
определения орбит дано в работах [1] - [4]. Обзор методов содержится в
[5].
§ 1.01] ГЛ. I. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ 247
