Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
нетной аберрации).
При исправлении видимого направления ТР' на объект Р за звездную
аберрацию (aberratio fixarum) получается направление ТР, т. е. истинное
направление на объект в момент t совпадает с направлением прямой,
соединяющей положение Земли в момент t с положением объекта в момент t -
т (вторая теорема Гаусса о планетной аберрации).
Обе теоремы о планетной аберрации применяются при сравнении наблюденных
положений объектов с предвычисленными (см. § 2.25) [38].
3. Суточная аберрация. Вопросы учета годичной аберрации в положениях
звезд изложены в § 2.04.
С явлением суточного вращения Земли связана суточная аберрация светил.
Если наблюдатель расположен в точке L с геоцентрическими координатами р,
Я, ср', то радиус его параллели равен р cos q/, а линейная скорость
вращения есть (рис. 47)
/ ds р /
V = P COS ф -jj- = Vq -jj- COS ф ,
где s - местное звездное время, v0 - линейная скорость точки на экваторе,
Уо = 0,465 км-сек~{. Отношение v0/c называется по-стоянной суточной
аберрации (с - скорость света).
§ 2.131
ГЛ. 2, РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
117
Учет суточной аберрации в а и б дается формулами
0S,02132
Да* = [авид - а"ст]5 = Дб" = [бвид-бист]" =
¦\J \ - е\ sin2 ф 0",3198
¦\J 1 - е2 sin2?
cos ф cos t sec б.
cos ф sin t sin 6,
где t - s - а - часовой угол наблюдаемого объекта с координатами а, б; ф-
геодезическая широта места наблюдения, связанная с геоцентрической
широтой места ф' формулой (1.1.067) или
р cos ф
ае
•у 1 - е2 sin2 ф
COS ф,
в которой ае и во - соответственно большая полуось экваториального
сечения и эксцентриситет меридионального сечения земного сфероида.
Поправки за суточную аберрацию в азимуте А и высоте h объекта (при
отсчете А от точки юга S к востоку) определены формулами
О",3198
Д/4 - -^аид Аист [~
ДЛ = Лвид Лист =
y\J 1 - eg sin2?
0",3198
cos ф sec h cos A,
Vl - "2 "''"2
cos ф sin h sin A.
eg sin ф
Поправки за суточную аберрацию в часовом угле t и склонении б объекта
равны
^вид ^ист
О",3198
¦\J 1 - вд sin2 ф
cos ф sec б cos t =
0S,02132
-\/1 - Cq sin2 ф
cos ф sec 6 cos t.
бвид бист
0",3198
'sjx - el sin2 ф
cos ф sin 6 sin t.
118
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
!§ 2.14
4. Замечание о вычислении эллиптической аберрации. При
необходимости особо точной редукции средних мест близполюс-ных звезд в
случае большой разности эпох Т нельзя пренебрегать изменением
эллиптической части аберрации (f-членов): Е-члены следует исключить из
координат звезды, отнесенных к экватору и равноденствию начальной эпохи
/0, и прибавить их новые значения после редукции среднего места звезды на
новую эпоху t = t0 + Т.
Ф. Скотт [39] предложил следующие формулы редукции средних мест
близполюсных звезд от эпохи 1950,0 на эпоху t = 1950,0 + Т с учетом Е-
членов аберрации в прямоугольных координатах звезды у, г (х = cos a cos
б, у = sin a cos б, г = = sin б):
{;} = р{Л +{J? ^:o1}{rp}io-9,
UJr UJ1950.0 1-3,20 -0,04jw }
где P - известная матрица прецессии (1.2.38).
Если координаты звезды уже редуцированы за прецессию, то влияние
изменений в членах эллиптической аберрации учитывается поправками
Да3 = 13751s (Ay cos а - Д* sin а) sec б,
Дб" = 206 265" [Az cos б - (Ах cos о + Ду sin а) sin б],
где Ах, А у, А г вычисляются по формулам
( 6,04 -0,46-)
\ \у f \ -7,65 -0,09 П :' 1 10-9.
lAzJr (.-3,20 -0,04) w }
§ 2.14. Приведение звезды на видимое мбсто
в прямоугольных координатах
Применение матриц-операторов поворота р, q, г дает возможность получить
точные и удобные формулы приведения среднего положения небесного объекта
на видимое место, если воспользоваться прямоугольными координатами.
1. Экваториальные координаты. Если на эпоху 1900,0 + 7'] заданы
сферические экваториальные координаты аь 6i небесного объекта и
компоненты его собственного движения то сначала необходимо учесть эффект
собственного перемещения объекта, переводя его положение только
собственным движением от эпохи 1900,0 + Ti к эпохе 1900,0 + Т2, т. е.
относя положение объекта к эпохе 1900,0 -(-^и равноденствию 1900,0 + Т\.
S2.14] ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 119
Для этого можно применить формулы
Ш 1900,0+Г,
= г (- Oj) q (fli - 90°) г Офо) q (цт) г (- -ф0) X
1900,0+Г,
Ш1900.0+Г,
1
где
1900,0+Г,
И = V(HaC0S в1)2 + (Цв)2.
= + tg в1И-^1)И'У)Т,
l1e=:^I)-Tsin2ai(lia))2T*
Ц COS в, |1д
sin "фо = -5------, cos i|30 = -р-, x = Ti - Tl.
(X (А
После вычисления параметров Ньюкома ?0, 2, 0 для учета прецессии за
интервал т = Т2- Т\, а также компонент нутации по долготе Аф, и в наклоне
Aes, аберрационных редукционных величин С, D, получаем окончательно
+
}
IzJbm V + С tg (е + Де8) )
(Ху
(-So)Ы
Кг),
х Ч 1900,0+ 7-,
+ р(- е-Де,)г(- Ai|>f)p(e)r(- z)q(0)r(- So)^ У | . (*)
1900,0+Г,
Если известно значение параллакса звезды л, то формулу (*) следует
дополнить слагаемым вида
( С sec (е + Де*) ^
~ IT 1 Oc0S(e + Aes) >, I D sin (е + Aes) )
sin (е + Aes)
где х означает постоянную аберрации, к = 20",496.
Необходимо помнить, что величины С и D должны быть отнесены к
