Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
равноденствию эпохи 1900,0 +Гг соответствующим преобразованием за
прецессию и нутацию, так как обычно они относятся к системе отсчета,
связанной с началом ближайшего бесселева года.
Переход к сферическим экваториальным координатам ос, б объекта
осуществляется по формулам
*_____У
120 Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [5 2.14
при этом квадрант а определяется знаками у и х, а знак 6 - знаком г.
2. Эклиптические координаты. Можно также рекомендовать вычисление
видимых мест звезд в прямоугольных координатах, используя в качестве
промежуточного этапа преобразование в прямоугольной эклиптической системе
отсчета, с переходом в конце вычислений к сферическим экваториальным
координатам звезды [72].
Если заданы исходные сферические координаты ось 6i и ком--поненты
собственного движения (xjj11 на эпоху 1900,0 -(-Tj, то соответствующие
векторы положения звезды (х\, уи Zi) и ее собственного движения (х^, в
прямоугольных экваториальных координатах вычисляются по формулам
f } f cos at cos 6j ")
1 yi I = I sinctl cosfil f '
I 2] ) I slnfli )
¦W'
С
4
- sinat cos 6] - cosaisin6I
+ cos cos 6i - sinai sin 61 0 cos6i
Компоненты вектора (p,^, |i^>, ц^11), необходимого в дальнейшем для
точного приведения координат за собственное движение в течение интервала
т = Т2- Тi на эпоху 1900,0 -(- Т2, определяются следующими соотношениями:
jjUi = _ cos a, cos 6, {[h4u]2 -f [l^Js1']2} + j sin 26; cos 6, sin a,
[>(a1)]2* = - sin a, cos б, {[ц^]2 + ОУ']2} + j sin 26! sin sin at
[ц["]2,
№ = - sin 6, [цу>]2
- ~2 sin 2^1 ^°s [M'o']2*
Если T =-k{T\ T2) есть средняя эпоха, то
(Т ~ Т,),
и средние эклиптические прямоугольные координаты звезды на эпоху 1900,0 -
+- Тг и равноденствие 1900,0 -(-Г! вычисляют по формуле
( х' Ч а) ГГ*1(Г1' ( Iх* 1 1
S 2.15]
ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
121
Истинные координаты в эклиптической системе отсчета эпохи и равноденствия
1900,0 + Т2 с учетом прецессии за интервал т получаются по формуле
(1.2.42в). Для перехода к видимому месту в эклиптических координатах
необходимо учесть аберрацию и параллакс; это выполняется при помощи
следующих соотношений (рис. 48):
| (Тг)
И
= г [ (П)-ф- ДяЫ р [(я)] г [(П)] X
Г*'уг,) / sin (c) 1
t, +-{-7°} +
С cos O'] -f я Ssin (c) I
X
С cos O') Jt |sin o|,
/УТ1
t,t-
¦лп)*ф,
¦bps
Рис. 48. Приведение на истинное место в прямоугольных эклиптических
координатах.
где О означает истинную долготу Солнца. Переход к видимому положению
звезды в экваториальной системе координат основан на соотношении
откуда
( X ¦) (Г- f х' •) (Г,)
tgct = -, tgfl = - ,-L-=
в х в л/х2 + у1
§ 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд
Для двойных звёзд в каталогах звездных положений обычно дают средние
координаты центра масс двойной системы. Поэтому при вычислении видимых
мест необходимо определить видимые координаты одной из компонент двойной
звезды (чаще всего дают видимое место более яркой составляющей А).
Орбита звезды-спутника В относительно главной звезды А определяется семью
элементами - шестью элементами кепле-рова движения а, е = sin <р, Т, i,
со, Q и суммой масс тА + тв компонент-системы. Вместо суммы масс можно
взять период
122 ч. 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ IS 2.15
обращения Р, связанный с тА + тв соотношением
где п - параллакс двойной звезды.
Элементы i, ш, Я фиксируют положение истинной орбиты двойной звезды В в
пространстве и определяются следующим образом. Если ввести в рассмотрение
картинную плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярную к лучу зрения
(рис. 49), то проек-
Рис. 49. Переход от барицентра двойной КОН6Ц, уГЛОВОб рЗССТОЯНИе 0)
звездной системы к одной из хомпонент. перИЭСТра П ОТ уЗЛЭ .Q,, ОТСЧИ-
жения звезды В от 0° до 360°, является последним элементом, определяющим
ориентацию орбиты.
Если теперь рассмотреть обычную орбитальную систему координат SH, ось Е
которой направлена в периастр П орбиты, а ось Н - в точку со = 90°, то
координаты звезды-спутника ц в момент t определяются формулами
где величины X, У могут быть взяты из таблиц Иннеса [73]. Для вычисления
г, Е, v можно воспользоваться формулами [см. также формулы (2.2.06) -
(2.2.13)]
п = 360°/Р, M = n{t - T), Е - е sinЕ = М,
z,
ция истинной орбиты на эту плоскость есть видимая орбита звезды В. Угол
наклона плоскости истинной орбиты к картинной плоскости есть i. Связывая
с картинной плоскостью правую систему прямоугольных координат X'Y'Z' с
началом в центральной звезде Л с осью АХ', направленной к северному
полюсу мира, и осью AZ' - к наблюдателю, можно ввести элемент ОТ как
позиционный угол узла Д видимой орбиты на истинной орбите, причем Я ^
180°. На-
тываемое в направлении дви-
? = г cos v = a (cos Е - sin ф) = аХ, r\ - r sin v = a sin Е cos ф = aY,
г = а(1 - ecosЕ), tg = д/yz^-tg -§¦•
S 2.16]
ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
123
Далее, в системе координат X'Y'Z', связанной с картинной плоскостью,
имеем
для перехода к геоэкватору (той же эпохи каталога) можно применить
