Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
формулы
Таким образом, если на эпоху Т заданы средние координаты ag, 6g центра
масс двойной звезды (в этих случаях числовые значения координат
сопровождаются сокращением с. g., означающим centrum gravitatis) и
функция масс f = гпв! (тпа + тв), то, вычислив вектор (хв, у в, zB) и
вектор
найдем вектор положения звезды А в соответствии с определением координат
центра масс по формуле
приводя в дальнейшем средние координаты (хА, уА, zA) звезды А эпохи Т на
видимое место, воспользовавшись соотношениями
§ 2.16. Параллакс
Параллаксом небесного объекта называется угол между двумя лучами,
исходящими из центра небесного объекта и проведенными через две точки
наблюдения в один и тот же момент времени.
На практике термин параллакс эквивалентен величине смещения положения
небесного объекта, видимого в некоторый момент времени из определенной
точки наблюдения, относительно положения этого объекта в тот же момент
времени, определяемого направлением на объект из принятой стандартной
точки отсчета. В качестве такой точки отсчета при наблюдении небес-
§ 2.14.
124 4. I" СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [§2.16
ных объектов в Солнечной системе принимают центр масс Земли, при
наблюдениях звезд - центр масс Солнца. В первом случае угловое расстояние
на небесной сфере между проекциями небесного объекта, равное разности
направлений на этот объект из центра масс Земли и из точки на поверхности
Земли, называется геоцентрическим, или суточным параллаксом. Разность
направлений на звезду, проведенных из центра Солнца и центра Земли,
называется гелиоцентрическим, или годичным параллаксом (см. § 2.07).
При сравнении теоретических (вычисленных) положений небесного объекта,
отнесенных к центру масс Земли, с наблюденными (топоцентрическими)
положениями необходимо редуцировать топоцентрическое положение к центру
масс Земли введением поправок за параллакс. Для Солнца и планет эти
поправки малы и на практике их квадратами можно пренебречь. В случае
наблюдений Луны параллакс достигает большой величины, и при редукции
необходимо учитывать в общих формулах поправок члены третьего порядка;
для ИСЗ параллакс настолько значителен, что необходимо применять точные
формулы учета параллакса, основанные на знании истинного положения
наблюдателя, относительно центра масс Земли.
Геоцентрический (суточный) параллакс. При вычислении поправок за
параллакс принимают элементы - экваториальный
радиус ае и сжатие а - определенного земного сфероида (например, земного
сфероида Ф. Н. Красовско-го, характеризующегося элементами ае - 6378245
м, а = 1/298,3).
Если МЪ и 02 - соответственно топоцентрическое и геоцентрическое
направления на объект 2 (рис. 50), то из треугольника ОМ2 имеем
г ае . о, .
sin р=------- sin г = р -г- sin z,,
г ае Д Г Д
где 2 - зенитное расстояние объекта 2 относительно геоцентрического
зенита точки наблюдения, Л - геоцентрическое расстояние объекта 2, г(ае =
р 1.
Для точек экватора р = 1, и потому
sin р = ¦- sin г.
Максимальное значение параллакса, ртах = л, достигается при г = 90°,
когда объект находится на горизонте места наблю-
S 2.171
ГЛ. 2, РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
125
дения. Это значение п называется горизонтальным экваториальным
параллаксом и измеряется углом, под которым из центра небесного объекта,
лежащего на горизонте точки экватора, виден экваториальный радиус Земли
ае. Имеем
а.
Sin Я = -r~.
A
Таким образом,
sinp = psinnsin2. (1.2.43)
Если ввести средний экваториальный горизонтальный параллакс объекта по на
среднем геоцентрическом расстоянии этого объекта Д0 формулой
<*е
sin Л0 = -- ,
До
то для р получим
sin р - р sin л0 sin г. (1.2.44)
§ 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат
Координаты Хо, Уо, г0 места наблюдения О - начала топо^ центрической
горизонтальной системы координат OX'Y'Z' - относительно геоцентрической
горизонтальной системы координат CXYZg (рис. 51) равны
х0 = Г sin (ф - ф'),
i/o = 0,
20 = Г COS (ф - ф').
Топоцентрические горизонтальные координаты Д', г', А' небесного объекта
связаны с геоцентрическими координатами следующими формулами:
A' sin z' cos А' = A sin 2C0S А-г з1п(ф-ф')Л Д' sin г' sin А' = Д sin г
sin А, f
Д/ cos zr = Д cos z -т соэ(ф - фО-J
(1.2.45)
Если известны Д, 2, А, г, ф, то из формул (1.2.45) однозначно
определяются Д', г', А'. Аналогично решается и обратная задача.
Рис. 51. Учет суточного параллакса в горизонтальных координатах.
126
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
К 2.18
Можно также использовать и следующие формулы:
(1.2.46)
р sin Я COS (ф - ф') cos у
(1.2.47)
Угол у определяется из соотношения
*. / - А + А' А-А'
tgY = tg(<p - Ф )cos---sec-j-.
(1.2.48)
При вычислении разности гг - z в первом приближении следует положить
Точные формулы (1.2.45) - (1.2.48) применяются при редукции наблюдений
Луны и объектов, движущихся на небольших геоцентрических расстояниях.
Для достаточно удаленных от Земли небесных тел (больших и малых планет,
