Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
Yz sin e, - Zz Дф5 sin e
Yx Ai|js cos e +
+ Yy - Yz Де Yx Ai(js sin e +
+ Yy &bs + Yz
• Де*
Xx Дт|5д cos e +
+ Xy-X Xx Д-фд sin e +
+ Xy + Xz,
Zx AiJ>s cos e +
"f~ Zy Zjr Де$
Zx Ai(js sin e +
+ Zy Де5 + Zz .
(I.2.42)
причем Аф" = Arf + drf - нутация в долготе, Де5 = Де + de - нутация в
наклоне, е - истинный наклон эклиптики к экватору. Все эти величины
берутся из "Астрономического Ежегодника
СССР" на заданную дату t, или вычисляются (см. стр. 93).
Аналогично решается обратная задача.
Замечание. Совместный учет прецессии и нутации в прямоугольных
эклиптических координатах производится по формулам
{3
= ЕМР"Ё,
ист. экл. и равнод. даты t
средн. экл. и равнод. ЭПОХИ fg
где матрицы Е и Е0 определены равенствами
О
cos в
Г 0 01 -
= <0 cose sine> = p(e),
10 -sin е cos ej
1°
Sin 8
- sin e, "i
cos e,
: P (- e,.).
Применение матриц p, q, г к преобразованию средних прямоугольных
экваториальных координат небесного объекта даты Т в истинные координаты
дает следующие формулы точного учета нутации (рис. 44):
Шю (XYT>
= р(- е - Aes)r(- Ai|>s)p(e) < У > , (1.2.42а)
ист. K.Z ) средн.
§2.12] ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Ш
где Aij)s = Atp -f rf-ф и Де" = Ле -+- dz означают компоненты нутации по
долготе и в наклоне, определяемые разложениями Ву-ларда, аргументы и
коэффициенты которых приведены в таблице на стр. 93, а е - средний наклон
эклиптики к экватору даты Т.
Для совместного учета прецессии между эпохами 1900,0 + Т\ и 1900,0 -+-
Т2, т. е. за интервал т - Т2- Т\, и нутации в прямоугольных
экваториальных координатах можно воспользоваться следующими формулами:
Ш1Г,)
= р (- ег, - л"0 г (- А*,) р (егг) X
ист (Г )
Хг(-г)Ч(0)г(-Со)Ь| • (1.2.426)
\ 2 ) среди
В случае эклиптических координат х', у', г' имеем х' ( X' у Tt)
У'\ = г [- (П) - Ц. - Л-фл] р [(я)] г [(П)] \у'\ ¦ (1.2.42в)
2 ) ист I г ) среди
§ 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при
умеренных и малых разностях эпох
Если начальная эпоха to и конечная эпоха t разделены сравнительно
небольшим промежутком времени t - t0, не превышающим нескольких десятков
лет, то преобразование сферических координат (или элементов ориентации
орбиты) объекта может быть выполнено следующим образом.
Вычисляются:
а) общая прецессия по прямому восхождению
М = ?о + 2 = 'п(<- t0),
б) прецессия по склонению
N = 0 = п (t - t0),
в) общая прецессия по долготе
а = p(t - t0),
г) взаимный наклон плоскостей эклиптики эпох t к to
b = n{t -10),
д) величины с и с'
с= 180° + уа-П,
с'= 180° -а - П.
112 Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [S 2.1?
Годичные прецессионные величины т, п, р, л и долгота оси вращения
эклиптики П вычисляются на среднюю эпоху t - \-(t + ^о) по формулам
Ньюкома - Андуайе [31]:
т = 3S,07234 + 0S,00186 Г, = 46",0851 + 0",0279 Ть п = Is,33646 -
0s,00057 Г, = 20",0468 - 0",0085 Т" р = 50",2564 + 0",0222 п - 0",4711 -
0",0007 Т j,
П= 173°57/,06 + 54/,77Г"
в которых Т1 - время в тропических столетиях по 36524,22 эфе-меридных
суток, отсчитываемое от эпохи 1900,0 (JD 2415020,3134) до
рассматриваемого момента (в данном случае до ?).
1. Формулы редукции экваториальных координат а, б от t0 к t и обратно
имеют вид
а - ао = Л1 + JV sin-j (" + ао) tg у (6 + б0), б - б0 = N cos -j (а -f
cio).
Правые части этих формул вычисляются итерационным методом (начиная с сс
== ао, б = 6о) до получения постоянных значений а - ао, б - бо.
2. Предыдущие формулы можно заменить следующими:
а = а0 + (гп + я sin а tg б) (t - t0), б = б0 + п cos а {t - t0).
3. Формулы редукции за прецессию эклиптических координат от эпохи tQ
на эпоху t имеют вид
Я = Я0 + а - Ь cos (Яо + с) tg р,
Р = Ро -h * sin (Я0 + с).
Редукция от эпохи t на эпоху t0 выполняется по формулам
Яо = Я - а + Ь cos (Я + с') tg р0,
Ро = Р - Ьэ1п(Я + с').
4. Преобразование эклиптических элементов *) ориентации орбиты объекта
Й, со, i, ш осуществляется по формулам
Q = й0 + а - b sin (Й0 + с) ctg t, со = оо0 + b sin (Й0 + с) cosec t, i =
Iq cos (й0 -(- с),
й = 50 + a + b sin (Q0 + c) tg j.
*) Относительно элементов орбиты небесного объекта см. ч. II, § 1.04.
§ 2.121 ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 1 13
Для обратного преобразования от эпохи t на эпоху t0 служат формулы
Q0 = Q - а + b sin (й + с') ctg i0.
(?>0 = (?> - b sin (й + с') cosec i0,
z0 = i - b cos (Й -f- c'),
й0 = й - a - b sin (Й + c') tg ~.
5. Преобразование экваториальных элементов ориентации орбиты объекта
Я', со', i', й' от эпохи tQ на эпоху t выполняется по формулам
й' = й' + М - N ctg ± (*' + i'0) cos { (Й' + flj), a' = to' + N cosec у
(/' + i') cos -j (й' + Й'), i' = i'Q -Ns inl(fl' + QJ),
й'=й' + М + Ntg^ (*' + i'0) cos 1 (Й' + Й')
и от эпохи t на эпоху to - по формулам
Q' = Й' - М + N ctg 1 (i' + Q cos -i (й' + Й'),
= ю' -N cosec Y (i' + i') cos (Q' + Q'), i'Q = i' +Nsinj(Q' + Q'0),
<o'Q = Й' - M - N tg -i (i' + i') cos j (Й' + Й').
6. Компоненты векторных экваториальных элементов орбит
Р(Рх.Ру'Рг), Q (Qx, Qy< Qz), R(Rx,Ry,Rz)
