Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
изменения а и б, вызванные годичным параллаксом звезды л", выражаются
формулами
Рис. 40. Годичный параллакс.
Да(r) = -jg- я" (- Хо sec б sin а + У(c) sec б cos а),
Дбп = п" (- Х0 sin б cos а - У(c) sin б sin а + ZQ cos б). На практике
используются формулы
Дая = С Дс + D Ad, \
Дбл = СДс' + DM', )
(1.2.33)
(1.2.34)
104
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
[в 2.08
где С и D - аберрационные редукционные величины, определяемые формулами
(1.2.26) и (1.2.29). Величины Дс, Ас', Ad, Ad' вычисляются по формулам
Ас = 0,0532 л "d, Ас' = 0,0532:V'd',
Ad = - 0,0448л"с, Ad' = - 0,0448л"с'.
Таким образом, для учета годичного параллакса звезды достаточно к
редукционным постоянным этой звезды с, с', d, d' прибавить поправки Ac,
Ac', Ad, Ad'.
§ 2.08. Точные формулы для учета прецессии
Если звезда близка к полюсу мира или промежуток времени между эпохами t0
и t велик, то дифференциальные приближенные формулы учета прецессии
становятся неточными и их применение нежелательно. В этом случае
преобразование •координат выполняется при помощи прецессионных величин
Ньюкома (углов Эйлера) So, г, 0 (?0 = г = ф, 0 = 0).
Пусть ось 6i - координаты звезды в прямоугольной экваториальной системе
координат XiYiZu отнесенной к среднему экватору и равноденствию эпохи t\
= 1900,0 + Ti, "г. 62 - координаты этой же звезды в системе координат
X2Y2Z2, отнесенной к среднему экватору и равноденствию эпохи t2 = 1900,0
-f- Тг (Ti и Т2 выражены в тропических столетиях по 36524,22 эфеме-ридных
суток). Положение системы X2Y2Z2 относительно системы X\Y\Z\ определим
углами, стягиваемыми дугами
NCx = ln = A,Xu C2N = А2Х2 = z, P,P2 = 0
(рис, 41). Тогда преобразование координат (ai, 61) в координаты (а.2, 62)
осуществляется по формулам
cos б2 sin (eta - 2) = cos в, sin (c^ + So), cos 62 cos (ct2 - z) = cos
Й! cos (c^ + So)cos 0 - sin sin 0,
sin 62 = cos 61 cos (ci! + Co) sin 0 + sin cos 0.
Рис. 41,
Прецессионные величины Ньк> кома Со, г, ф.
g 2.09]
ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
105
Величины прецессионных параметров Ньюкома ?о, z, 0 определяются
разложениями Ньюкома - Андуайе:
= (2304",253 + Г,3973 Г, + О",00006 Г?) т +
+ (0",3023 - 0",00027 Г,) т2 + 0",01800т3, z = (2304",253 + l",3973 Tt +
0",00006 Г?) т +
+ (Г,0950 + 0",00039 Г,) т2 + 0",01832т3, 0 = (2004",685 - 0",8533 Т\ -
0",00037 Г?) т -
- (0",4267 + 0",00037 Г,) т2 - 0",04180т3,
Величина ?о + z = М называется общей, или полной прецессией по прямому
восхождению и определяется разложением
М = (4608",506 + 2",7946 Гi + 0",00012 Т]) т +
+ (Г,3973 + 0",00012 Г,) т2 + 0",03632т3. (1.2.36)
Величины М и N = 0 часто называются числами Крюгера.
§ 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных
координатах
Если положение объекта в некоторый момент времени t относительно
геоцентрической прямоугольной экваториальной системы X\YiZ\ определено
координатами хи Уи ги то положение этого же объекта в геоцентрической
прямоугольной экваториальной системе координат X2Y2Z2, ориентация которой
относительно системы координат X\Y\Z\ задана эйлеровыми углами 5" 2, 0, в
этот же момент t определяется следующей формулой преобразования:
где
т - Т2 ТУ
(1.2.37)
где матрица прецессии Р имеет вид
106
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
[8 2.09
Здесь
Хх = cos So cos 2 cos 0 - sin So sin z,
Yx = - sin Socos z cos 0 - cos So sin z,
Zx= - cos 2 sin 0,
Xy = cos So sin 2 cos 0 -f sin So cos z,
Yy = - sin So sin 2 cos 0 -f cos So cos z, (1.2.39)
Zy - - sin 2 sin 0,
Xz = cos So sin 0,
Yz - - sin So sin 0,
Zz = cos0.
Если положения систем координат XiYiZi и X2Y2Z2 отнесены соответственно к
эпохам 1900,0 + 7'i и 1900,0 -f Гг, то для вычисления Хх, Yx.......Zz
следует применить формулы (1.2.35) и
(1.2.39).
Для элементов Хх.......Zz матрицы прецессии Р имеются так-
же разложения по степеням времени [36], выведенные для различных
начальных эпох. Эти разложения существенно облегчают процесс вычислений
при приведении координат на определенную стандартную эпоху, например, на
эпоху 1950,0, и при обратном переходе.
Применение матриц-операторов поворота р, q, г, элементы которых являются
функциями параметров прецессии г, 0, So Ньюкома, определяемых
разложениями (1.2.35), дает возможность получить удобные и компактные
формулы для учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах в
системе экватора даты. Если (х\, у\, Zi) и У2, ?з) суть положения
небесного объекта, отнесенные к прямоугольным средним экваториальным
системам отсчета эпох 1900,0 + Т\ и 1900,0 + Т2, то точные формулы
преобразования имеют вид
В некоторых случаях возникает необходимость учесть прецессию в
координатах небесного объекта за промежуток времени между заданной эпохой
1900,0 + Т2 = / и стандартной эпохой 1950,0 (или 1960,0, 1975,0, 2000,0).
Прецессионные параметры Ньюкома So. z, 0 можно вычислить,
воспользовавшись следующими разложениями, в которых Т означает промежуток
времени в юлианских столетиях..
(1.2.37а)
