Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
координат OXYZ равен
M = Pi -?i с проекциями на оси OX, OY, OZ:
(°х = 0, 'j
ч>у = - Pi sin е = - п, > (1.2.05)
со2 = р{ cos е - <7i = tn. )
Величины m и п называются годичной прецессией по прямому восхождению и
годичной прецессией по склонению (ргае-cessio annua).
Проекция вектора pi на направление OTi определяет скорость изменения
наклона е':
d 6^
-jfi- = Pi sin e sin /. (1.2.06)
Аналогичное рассмотрение вращения эклиптической системы координат ОХУЕ
показывает, что проекция вектора угловой скорости ю на ось OZ определяет
полную скорость смещения по эклиптике точки весеннего равноденствия Т:
р - Pi - qi cos в. (1.2.07)
Вектор абсолютной угловой скорости вращения эклиптической системы равен
<а' = р - я. (1.2.08)
Для среднего наклона е эклиптики к экватору имеем
е = 23° 27' 08",26 - 46",846 Т - 0",0059 Т2, (1.2.09)
§ 2.021
ГЛ. ?. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
89
Согласно Ньюкому [31] имеем следующие формулы для прецессионных величин
<7i, р, т, п:
qx = 0", 12473 - 0",01887 Т, р = 50",25641 + 0",02223 Т, т" = 46",08506 +
0",02794 Т, m5 = 3s,072337 + 0S,0018627 Т, п" = 20",04685 - 0",00853 Т, п
= Is,336457 - 0s,0005687 Т
(1.2.10)
и для лунно-солнечного наклона е :
е' = 23° 27'08",26 + 0",0606 Т2 - 0",00773 Г3.
(1.2.11)
§ 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного
движения
Скорость точки, определяемой радиусом-вектором г в прямоугольной
экваториальной системе координат OXYZ, вращающейся с угловой скоростью ra
= Pi - qi, равна
" = [ш, г]. (1.2.12)
Через промежуток времени At точка переходит в новое положение
относительно системы отсчета OXYZ, определяемое ра-
диусом-вектором г',
г' = г + [<о, г] АЛ (1.2.13)
Это обстоятельство приводит к изменению экваториальных координат а, б
точки, производные которых определяются формулами, получаемыми
применением основной операции (1.1.051) к уравнению (1.2.13):
¦^г = tn + п tg б sin а = ра, d&
nc0Sa =Рб•
(1.2.14)
Величины ра и ра определяют скорости прецессионного изменения
экваториальных координат а, б звезды. Специальные таблицы [32], [33] дают
возможность по заданным значениям а, б найти ра и р6.
Изменение координат а, б некоторых звезд обусловлено их собственными
движениями ца и ц4 (ц,а - собственное движение
90 Ч. !. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ Г§ 2.02
звезды по прямому восхождению, - по склонению). Тогда полные первые
производные экваториальных сферических координат а, б звезды по времени,
отнесенные к тропическому году как к единице времени, будут
Dd ¦ , /1 п 1
~Ol Ра ^а> fit === Pi М'в- (1 -2.15)
Величины и -gj- называются годичными изменениями (va-riatio annua) и
обозначаются (VA)a, (,VA)&\
{V А)а = ра-\-\ia, (VЛ)6 = р6 + (1.2.16)
Для полных вторых производных по времени от экваториальных сферических
координат а, б имеем
15W в ЧГ + ЧГ *8 e sin а + л 6 cos " (?" + 2^а) + |
+ п sec2 б sin а (рв + 2цв) + 2 tg б • цацв, | (1-2.17)
¦^г = cos а п sin а (ра + 2ца) sin б cos б • j
или
9^.=-(у s)
Dt2 100 ' •'а'
D2a i
Dt* 100
{VS)6,
где величины (VS)a и (VS)e отнесены к тропическому столетию и называются
вековыми изменениями (variatio saecularis).
Если обозначить изменения собственных движений fia и цв за сто лет через
Д[1а и Дц4, то для полных изменений собственных движений можно написать
следующие формулы:
" ш =п tg e cos "¦ ^ + п sec2 в sin ^ + 2 tg в '
= W л^в = ~ n sin а ' ~ sin в cos б • ц*.
(1.2.18)
Числовые значения полных третьих производных экватори-
D3a D3h
альных сферических координат по времени -щг и определи
ляются путем сопоставления значении вторых производных
D26 . . с
и -др-. найденных в различные эпохи tx и t2. Если разность
§ 2.031
ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
91
эпох равна Ti (ti = t2- 1i), то с точностью до третьих разностей вторых
производных имеем
Для перевода экваториальных сферических координат звезды эпохи to{ao, бо)
на эпоху t служат следующие формулы:
и разность эпох т = t - t0 выражена в тропических годах.
Начальные значения координат звезд в эпоху t0 определяются из наблюдений
и публикуются в специальных каталогах звездных положений, в которых
приводятся также значения всех необходимых для редукций производных и
собственных движений вместе с их вековыми вариациями (К5) (см. § 2.26).
§ 2.03. Нутация
Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от
периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление
нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса
относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от
долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6
года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная
нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних
аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего
узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно
разложить на нутацию в долготе Дф, изменяющую положение точки весны Т, и
