Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
sin w,
cos i = cos u cos v + sin и sin v cos w, sin i cos Л = sin и cos v - cos
u sin v cos w, sin i sin Л = - sin v sin w,
(1.1.104)
в которых
и - J, o = e, w = Я
(1.1.105)
в случае перехода от среднего земного экватора к среднему экватору Луны,
или
ы = / + р, и = е, ш - Я + а
(1.1.106)
при переходе от среднего экватора Земли к истинному (т. е. с учетом
физической либрации) экватору Луны.
При переходе от истинного экватора Земли необходимо в Я ввести нутацию в
долготе Лф (см. § 2.03).
S 1.171
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
79
Далее вычисляют угол tJj по формуле
rp = A+ ([ - Q (средний экватор Луны) (1.1.107)
или
¦ф = Л + (<{ + т) - (Q + а) (истинный экватор Луны). (1.1.108)
3. Вычисляют элементы матрицы поворота осей P{Ptj}:
Р] | = cos Я' cos г|з - sin Я' sin -ф cos i,
PI2 = sin Я' cos -ф -f cos Я' sin -ф cos i,
PI3 = siml>sint,
P21 = - cos Я' sin ф - sin Q' cos г|з cos i,
4. Если xy'^, - геоцентрические экваториальные коор-
динаты Луны, то
Тогда прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические координаты г],
? объекта находят по формуле
Обратное преобразование выполняется по аналогичным формулам.
Замечание. Координаты объекта х', у', г' и Луныху'^, Z^ должны быть
отнесены до начала вычислений к одному и тому же экватору и равноденствию
(например, эпохи 1950,0).
2. Преобразование прямоугольных геоцентрических эклиптических
координат в прямоугольные селеноэкваториальные луноцентрические
координаты. Если положения объекта и Луны в момент времени t заданы в
геоцентрической эклиптической системе прямоугольных координат XYZ
радиусами-векторами га = = гq (х, у, г) и г^ = (л:^, Zj,)
соответственно, то положе-
ние объекта в луноцентрической селеноэкваториальной системе
Р22 = - sin Я' sin -ф + cos Я' cos ф cos i, (1.1.109) Р23 = cos ф sin i,
P3, = sin Я' sint,
P3i = - cos Я' sin /,
P33 = cos i.
(1.1.110)
(1.1.111)
80
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
[§ 1.IS
прямоугольных координат SHZ, определяемое радиусом-вектором rL, rL = гi
(?, т|, ?), можно получить при помощи следующих уравнений:
^ = г [180° + (а +т) - (й+а)] р [- (/+р)1 г (Й+а)
y-VfL
в которых символы ([,Й, /; т, р, а имеют смысл, указанный на стр. 74-75,
а матрицы поворота, риг определяются формулами [28] (см. также стр. 44)
Р(ф)
г(ф)
( COS ф
= < - sin ф
I 0
о
sin
cos
0
COS Ф sin ф sin ф
COS Ф 0
;)¦
:)¦
/Тлоетс/лл
орбиты
" Аналогичным образом оп-
/мосхость ___ " г
орбиты ределяются соответствующие компоненты вектора скорости объекта в
указанной системе координат. Как и в предыдущем случае, необходимо до
начала вычислений привести координаты и компоненты скоростей Луны и
объекта к эклиптике и равноденствию одной и той же эпохи (например,
даты).
§ 1.18. Орбитальная система координат
При изучении движения ИСЗ удобной оказывается система координат, начало
которой совпадает с центром масс Земли, а основная плоскость параллельна
плоскости орбиты объекта в некоторую определенную эпоху t = t0\ основная
ось отсчета направлена в перигей (рис. 34). Эта система отсчета
называется орбитальной системой координат. Под влиянием
Рис. 34. Орбитальная система координат.
§ 1.18]
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
81
возмущений основная плоскость системы, плоскость орбиты, движется в
инерциальном пространстве, непрерывно меняя положение относительно
выбранной системы отсчета.
Положение объекта определяется в системе орбитальных координат
эксцентрической аномалией Е (см. ч. II, гл. 2)*), девиацией D и
радиальным расстоянием г0. Девиация D измеряется в плоскости,
перпендикулярной к плоскости орбиты в момент времени t = t0, углом между
плоскостью орбиты в этот момент и геоцентрическим направлением на объект.
Радиальное расстояние г0 измеряется от центра масс Земли до положения
объекта в момент t = t0. Эксцентрическая аномалия Е отсчитывается в
плоскости орбиты от перигея П в направлении движения объекта от 0° до
360°, девиация D положительна над основной плоскостью и меняется от -90°
до +90°. Обычно D полагают равным нулю.
1. Преобразование прямоугольных экваториальных координат в прямоугольные
орбитальные координаты. Если в момент времени t положение объекта в
геоцентрической прямоугольной экваториальной системе координат определено
радиусом-векто-ром г(х, у, г), а скорость его - вектором v(x, у, г), то
при известных значениях экваториальных элементов ориентации орбиты
объекта Я', со', г' (см. ч. II, гл. 2) положение r0 = r0(x0, у0, z0) и
скорость Vo = т>о(хо, уа, io) в орбитальной системе координат
определяются следующим преобразованием.
1. Вычисляются элементы экваториальной матрицы ориентации (проективные
коэффициенты):
Рх = cos ш' cos Я' - sin со' sin Я' cos г", ру - cos со' sin Я' + sin со'
cos Я' cos i',
P2 = sinco'sin/',
Qx = - sin со' cos Я' - cos со' sin Я' cos i', Qu = - sin со' sin Я' +
cos co' cos Я' cos i', Qг = cos co' sini',
Rx = sin Я' sinx",
Ry = - cos Я' sin i',
R, = cos i'.
(1.1.112)
Если заданы значения эклиптических элементов ориентации орбиты объекта Я,
