Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
со, i, то проективные коэффициенты
*) Следует иметь н виду, что начало координат не совпадает с
геометрическим центром орбиты.
82
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
Г" 1.19
вычисляются по формулам Рх = cos со cos Q - sin to sin Q cos i,
Py = (cos со sin Q + sin со cos ?2 cos i) cos e -
- sin co sin i sin e,
Pz = (cos co sin ?2 + sin co cos ?2 cos i) sin e
+ sin co sin i cos e,
Qx = - sin co cos ?2 - cos co sin Q cos i,
Qy = (- sin co sin ?2 + cos co cos Q cos i) cos e -
- cos co sini sin e, Qz = (- sin co sin Q + cos co cos ?2 cos i) sin
e
+ cos co sin i cos e,
/?,,. = sin ?2 sint,
Ry = - cos ?2 sin i cos e - cos i sin e,
Rz = cos i cos e - sin i cos Q sin e.
2. Преобразование имеет вид
§ 1.19. Объектоцентрическая система координат*)
Ориентировка космического аппарата обычно определяется системой
относительных координат, связанной с движущимся объектом. Начало этой
системы координат помещено в центр инерции объекта, основная плдскость
совпадает с плоскостью местного горизонта, т. е. перпендикулярна к
направлению радиального расстояния г0 объекта. Основная ось отсчета
направлена обычно в точку юга S.
Ориентировка объекта в пространстве относительно радиального расстояния
определяется углом наклона траектории А к плоскости местного горизонта,
т. е. углом между вектором скорости v объекта и плоскостью местного
горизонта, и азимутом Л, отсчитываемым в плоскости местного горизонта от
точки севера /V до проекции вектора скорости v на эту плоскость. Угол на-
(1.1.114)
( *° 1 ( Pjc Py Pz ) f *
j jo г = s Qx Qy Qz r ] У I J I Rx Ry Rz J 1 i
(1.1.115)
*) В литературе встречаются также обозначения "ЛА-центрическая" и "КЛА-
центрическзя",
в 1.191
ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
83
клона траектории 0 меняется в пределах -90° ^ 0 ^ +90°, азимут А
положителен при отсчете к востоку и меняется от 0° до 360°. Азимут можно
заменить углом поворота траектории фс, называемым также углом скоростного
курса и отсчитываемым в плоскости местного горизонта от точки юга S в
сторону запада от 0° до 360°. Как и в случае орбитальной системы
координат (§ 1.18), расстояние от центра масс Земли до объекта называется
радиальным (геоцентрическим) расстоянием г"(г).
1. Преобразование объектоцентрических координат в геоцентрические
прямоугольные экваториальные координаты.
Если в момент времени t определены скорость V и геоцентрическое
расстояние г объекта, его склонение б, угол наклона траектории 0 и азимут
А, а также географическая долгота К подспутниковой точки (рис. 35), то
переход от координат в объектоцентрической системе к геоцентрическому
положению r(x,y,z) и геоцентрической скорости v(x,y,z) выполняется
следующим образом.
Вычисляем местное звездное время s по формулам (см. гл. 3, § 3.02)
s = S0 + пг + ц (m + X), 1 П 1 116)
S0 = 6h 38m45s,836 + 236s,55536049 d + 0S,0929 T2, J
где m - местное среднее время в момент t, ц = 0,0027379093 (редукция
средних единиц времени к звездным), d = JD-
- 2415020,0 (JD - юлианский день в 0h даты наблюдения),
Рис. 35.
Объектоцентрическая система координат.
т =
36525
Тогда
я = г cos 6 cos s, 'j
у = г cos б sin s, ? (1.1.117)
z=r sin 6. J
Далее находим проекции вектора скорости v на направления основных румбов
5 и Е и геоцентрического расстояния г:
vr =wsin0,
vs = - a cos 0 cos A, ^ (1.1.118)
vE = v cos 0 sin A
84
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
Г§ U9
и компоненты вектора скорости v по осям координат:
м
sin в cos s - sins cos в COS s 1
У U sin в sin я COS 5 cos ft sin s >
z J - cos fl 0 sin fl j
2. Обратное преобразование. Обратное преобразование осуществляется при
помощи формул
г = У*2 + у2 + Z2,
a = arctg-j, 0°<а<360°.
Квадрант а определяется по знакам у ах: г/>0, х>0, 0°<а<90°, г/< 0,
х<0,
*<0, 90°<а<180°, г/< 0, х>0,
У> О,
180°<а<270°,
270°<а<360э,
6 = arctg
л/х2 + у*
Л = а-s, 0°<Л<360°, v = ^/x2 + y2 + z2,
Р = arccos
хх + уу + гг
е = 90°-р,
A = arctg-
г(ху - ху)
0°<р< 180°,
- 90° < 0 < + 90°,
0°<Л <360°
у (гу - гу) - х (хг - хг) '
При определении квадранта А необходимо принимать во внимание знаки
числителя и знаменателя соответствующей формулы, подобно тому как это
делается в случае для а.
Г лава 2
РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Основные плоскости и оси координатных систем, к которым отнесены
наблюденные или вычисленные положения и скорости небесных объектов, не
сохраняют свои направления в пространстве неизменными с течением времени.
Поэтому наблюдения небесных объектов, произведенные в различные моменты
времени, относятся, вообще говоря, к различным системам координат и
нуждаются в редукции, или приведении, к одной и той же системе координат,
соответствующей определенной эпохе - фиксированному моменту времени.
Различие в положении наблюдателя относительно центра Земли или центра
Солнца, перемещение наблюдателя в пространстве из-за осевого вращения
Земли и ее движения по гелиоцентрической орбите и т. п. обусловливают
необходимость введения соответствующих поправок в наблюдения. Наконец,
