Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
комет) учет суточного параллакса осуществляется по приближенным формулам
А' - А = ря sin (ф - ф') sin A cosec г = ря sin (ф - ф') sin A sec А,
или
А' - А = ря sin (ф-ф') sin A' cosec г' = ря sin (ф-ф') sin A' sec А', z'
- z = А - А' = ря sin (z' - v) = рл cos (А' + у).
§ 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе
координат
Координаты Х0, У0, Z0 точки наблюдения О в прямоугольной геоцентрической
экваториальной системе координат CXYZ (ось СХ которой направлена в точку
запада W, ось CY - на 90° к югу, ось CZ - в северный полюс мира Pn\ рис.
52) могут быть
у = (ф - ф') cos А' = (ф - ф') cos А
у = (ф - ф') cos А,
z' - 2 = А - А' = ря sin (z - у) = ря cos (А + у).
(1.2.49)
(1.2.50)
5 2.18]
ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
12?
выражены через геоцентрическии радиус-вектор г и геоцентрическую широту
ф' места наблюдения формулами
Х0 - 0, К0 = г cos ф', 2о = Л8тф'.
Топоцентрические координаты объекта (в первой экваториальной системе) t',
6', Д' и геоцентрические координаты t, в, Д
Рис. 52. Учет суточного параллакса в экваториальных координатах.
этого же объекта связаны соотношениями (при наблюдении объекта из точки О
в момент s местного звездного времени s = a j-j- i)
Д' cos б' sin t' = А cos б sin t,
Д' cos 6' cos t' = Д cos 6 cos t - r cos ф',
Д' sin 6' =¦= Д sin б - т sin ф',
t-s - a.
(1.2.51)
Из формул (1.2.51) можно вывести соотношения
1 /V _ л _ р cos q/ sin я sin t (r) ' ' cos б - р cos
ф' sin п cos / '
р sin ix sin q/ cosec у sin (S - v)
tg(6'-6)
1 - p sin л sin <p' cosec у cos (S - y) Д' sin (fl - y)
Д sin (6' - y) ' где вспомогательный угол у определяется формулой
tgY = tg ф'cos | {*' - 0 sec ^ {t' + t).
(1.2.52)
(1.2.53)
128
Ч. I, СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
IS 2.19
Если известны геоцентрические экваториальные координаты объекта а, б, А,
то
а уравнение для б' - б не изменяется.
Приведение топоцентрических координат а', б' к геоцентрическим а, б
удобно выполняется по формулам
sin (а - а') = р sin л cos ф' sec б sin (s - а'), 'I
sin (6 - 6') = p sin л sin q/ cosec y sin (y -1- 6'), j 0 -2-55)
где вспомогательный угол y определяется по формуле (1.2.54).
Как уже было отмечено выше, приведенные формулы предназначены для точного
учета суточного параллакса в координатах Луны и ИСЗ, движущихся на
небольших геоцентрических расстояниях.
§ 2.19. Формулы учета суточного параллакса
в координатах Солнца и планет
В случаях редукции за суточный параллакс наблюдений Солнца, больших и
малых планет, комет формулы приведения, указанные в предыдущих
параграфах, можно существенно упростить, ограничиваясь членами первого
порядка.
Для экваториальных координат а, б имеем
а - а' = npcosqp' sin/' sec б', 1
б - б' = л (р sin ф'cos б' - pcosqp' sin б'cos /'), > (1.2.56) A - A' = p
sin ф' sin 6' + P cos Ф* cos 6' cos t'. J
В формулах (1.2.56) топоцентрические координаты небесного объекта можно
заменить геоцентрическими координатами.
Горизонтальный экваториальный параллакс л небесного объекта на
геоцентрическом расстоянии А можно выразить через средний горизонтальный
экваториальный параллакс Солнца п@ соотношением
где геоцентрическое расстояние А выражено в а. е., а горизонтальный
экваториальный параллакс Солнца л0 определяется, формулой
tg (а - а') =
/ч_____ р cos ф' sin я sin (s - а)
cos б - р cos ф' sin л cos (s - а) '
(1.2.54)
tg Y = tg ф' cos (а - a') sec [s - у (а + а')],
(1.2.57)
sin я = Ц- (Л=1 a. e-)-
О A
(1.2.58)
§ 2.19] ГЛ. 2. РЕДУКЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 12§
Если принять (XII Генеральная ассамблея MAC, 1964) ае = 6 378 160 м,
А= 149,6 ¦ 109 м,
то [37]
я0 = 8",794.
Если геоцентрическое расстояние Д небесного объекта неизвестно, как это
часто бывает на первых этапах работы по определению орбит малых планет и
комет, то для каждого наблюдения вычисляют параллактические множители раД
и рбД, применяя формулы
раД = 8",794р cos ф' sin t sec б = 0s,5863p cos ф' sin t see 6, p&Д =
8",794 (p sin ф' cos 6 - p cos ф' sin 6 cos t),
где
t = s - a = So -f- (1 -f- ц) Гит - X - a.
S0 означает звездное гриничское время в 0h всемирного времени даты
наблюдения, Гит - момент наблюдения по всемирному времени, К - долготу
наблюдения, положительную к за-
паду от Гринича,
Величины р cos ф' и р sin ф' можно вычислить по формулам (1.1.067).
После определения геоцентрического расстояния объекта А поправки за
параллакс вычисляются по формулам
Аа = &а-,
А &
Второй способ введения поправок за параллакс в прямоугольные
геоцентрические координаты объекта заключается в редукции геоцентрических
координат Солнца Z(c), У0, Z(c) к месту наблюдения-, для этого вычисляют
Д^О = - Я"Р C0S ф/ C0S S = А*у C0S S,
ДYq = - аерcosф'sins = A^ySin s,
AZ о = - aep sin ф' = AZ,
где экваториальный радиус Земли <ze = 426,64-10-7 а. е.
Величины Дху и AZ опубликованы в "Астрономическом Ежегоднике СССР на 1941
год" для 216 обсерваторий мира (по элементам земного сфероида Хэйфорда) и
в "Астрономическом Ежегоднике СССР на 1954 год" для 312 обсерваторий
