Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
динамического программирования Веллмана. Этот метод был предложен Н. Н.
Красовским [40].
Оригинальный способ стабилизации был указан В. В. Кре-ментуло [41].
Уравнения движения спутника-гиростата, стабилизация движения которого
осуществляется надлежащим выбором вращения маховиков, приводимых во
вращение двигателя, брались в виде
Остальные уравнения можно получить циклической перестановкой индексов. В
этой системе использованы обозначения: хи х2, х3--проекции угловой
скорости гиростата на главные центральные оси инерции, Zu Z2, Z3-
проекции полного момента количеств движения гиростата на те же оси, h - А
- Jx, 12 = В-Jy, 13 = С - 1г, где А, В, С - главные центральные моменты
инерции аппарата с закрепленными маховиками, a Jx, Jy, Iz - моменты
инерции маховиков, иг, и2, и3 - управляющие моменты. Уравнения движения
(9.2.44) допускают интеграл
В. В. Крементуло принял в качестве координат, задающих положение спутника
в инерциальной системе координат, направляющие косинусы a,-, j осей
последней относительно связанных со спутником осей координат. В этом
случае систему (9.2.45) необходимо дополнить уравнениями относительно
направляющих косинусов.
Задача состоит в таком выборе управления, чтобы решение полной системы
дифференциальных уравнений движения имело, вид
(9.2.43)
(9.2.44)
z\ - const.
(9.2.45)
при i = j, при i=?j.
(9.2.46)
786
Ч. IX. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
Этому решению соответствует положение равновесия спутника-гиростата, при
котором связанные и инерциальные оси координат совпадают.
Управление выбирается из условия, чтобы при достаточно малых начальных
возмущениях спутник-гиростат асимптотически стремился к равновесному
положению (9.2.46) и при этом достигался бы минимум функционала
оо
I=\ Q{xhalh ut)dt, (9.2.47)
О
в котором Я - неотрицательная функция, имеющая структуру
Q = Fl (х.) -f F2 (atl) + ? ntu] + К (9.2.48)
где F1 и F% - положительно определенные квадратичные формы своих
переменных, л* - положительные постоянные величины,
а через X обозначены члены высшего порядка.
Искомый закон управления имеет форму:
ut = - rriiXt -f ^ alkalk, (9.2.49)
где rrii > 0, ajh - надлежащим образом выбранные постоянные.
Стабилизация движения спутника относительно центра масс может быть
осуществлена технически не только с помощью систе-Рис. 105.
Схема^грааитационной стаби- мы Max0BHK0Bj н0 и другими СПО-
собами. Один из способов пассивной стабилизации спутника, не требующий
двигателей и расхода энергии, был предложен в 1956 г. Д. Е. Охоцимским.
Подробная теория способа была создана в цикле работ В. А. Сарычева [42].
Принципиальная схема стабилизации изображена на рис. 104. Как видно из
рис. 105, к корпусу спутника при помощи сферического шарнира
присоединяется стабилизатор, состоящий из двух штанг равной длины,
несущих на своих концах равные грузы. Положение стабилизирующего
устройства относительно спутника фиксируется специальными пружинами.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ IX
1. Tisserand F., Traite de mecanique cfeleste, т. 2, Paris, 1891.
2. Andoyer М. H., Cours de mecanique celeste, т. 2, Paris, 1926.
?. Смарт У. М., Небесная механика, пер. с англ., "Мир", М., 1965,
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ IX
787
4. Ж у к о в с к и й Н. Е., Механика системы. Динамика твердого тела,
Гос-техиздат, М. - Л., 1939.
5. Д у б о ш и н Г. Н., Теория притяжения, Физматгиз, 1961.
6. Блажко С. Н., Курс сферической астрономии, Физматгиз, 1948.
7. Lagrange J. L., Oeuvres de Lagrange, т. 5, Paris, 1870.
8. L a p 1 a s e P. S., Mecanique celeste, Paris, 1793.
9. Волков М. С., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, 8, № 5 (98), 343-
358, 1962.
10. Белецкий В. В., Движение искусственного спутника относительно
центра масс, "Наука", М., 1965.
11. Депри А., "Механика", Сб. переводов, № 2, 3-9, "Мир", 1968.
12. В о i g е у F., Journ. de mecanique. 11, 3, 521-543, 1972.
13. Д е м и н В. Г., Киселев Ф. И., Докл. АН СССР 214, № 5, 997-998,
1974.
14. Б и б и к Е. Б., "Проблема механики управляемого движения", Межвуз.
сб., № 7, 1975.
15. Черноусько Ф. Л., Прикл. матем. и мех. 27, № 3, 474-483, 1963.
16. Румянцев В. В., Об устойчивости стационарных движений спутников, ВЦ
АН СССР, М., 1967.
17. Демин В. Г., Сингх Р. Б., Космич. исслед. 9, № 2, 192-197, 1972.
18. Белецкий В. В., О законах Кассини, Препринт № 79 ИПМ АН СССР, М,
1971.
19. Love A., Proc. Royal Soc. 82, 1909.
20. А п п е л ь П., Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости,
ОНТИ, М. -Л., 1936.
21. Субботин М. Ф., Курс небесной механики, т. 3, Гостехиздат, М. - Л.,
1949.
22. Крат В. А., Фигуры равновесия небесных тел, Гостехиздат, М. - Л.,
1950.
23. Лихтенштейн Л., Фигуры равновесия вращающейся жидкости, пер. с нем.
"Наука", М., 1965.
24. С р е т е н с к и й Л. Н., Теория фигур равновесия жидкой
вращающейся массы, Успехи матем. наук 5, 1938.
25. Ляпунов А. М., Собрание сочинений, т. 3, Изд-во АН СССР,
М., 1959.
26. Пицетти П., Основы механической теории фигур планет,
Гостехиздат,
