Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
время движения остается
§2.01] ГЛ. 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 779
компонента момента количеств относительного движения ротора по главным
центральным осям инерции спутника
а во втором типе неизменным остается вектор гиростатического момента, т.
е. его компоненты суть
з
где I,- осевые моменты инерции роторов, a lBь ts2, /"3 - направляющие
косинусы свободных осей роторов. Второй тип гиростатов впервые был введен
В. В. Румянцевым [16].
Устойчивость положений относительного равновесия гиростата исследовалась
А. А. Анчевым [31] и В. В. Румянцевым [16]. Рассматривались следующие три
положения относительного равновесия:
при kx = k3 = 0;
2) y"- 1, Y = Y/==P" = 0, p = sinfl0, Р' = cos (9.2.09) при k3 - 0, k2
sin O0 - cos 'в'о - (-S - /1) со sin cos ^0 = 0;
3) Y = P = 0, P" = - Y' = sinft0, P' = y" = cos (9.2.10)
при ky = 0, k3 cos flo - k2 sin + 4 (С - В) со cos sin d0 = 0.
Достаточные условия устойчивости указанных положений относительного
равновесия приводятся к виду [18]: для первого случая
kt = const (г = 1, 2, 3),
(9.2.06)
k\ = k{ + со ? Islsi (ls]p + /s2p' -+ /s3p") = const (9.2.07)
S=1
(" = 1,2,3),
1)
Y" = P'= 1, y = Y' = P = P" = 0 (9.2.08)
B + -^->A>C, В > С; (9.2.11)
для второго случая
для третьего случая
А - В sin2Фо - С cos2 д0 > 0, В + 4(д е%2 ^ > С,
0
>С,
(А - В sin2Оо - С cos2d0) (fi - А 4
(9.2.13)
+ 3 {В - С) {А - В) sin2 до > 0.
780
Ч. IX. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
[§ 2.01
В случае динамически симметричного спутника, когда А = В, уравнения
движения допускают следующие частные решения:
1)0 = 0, P"=l, Y" = a" = 0, Q = Q"; (9.2.14)
2) ft = ^ ф 0, у" = 0, P" = cosd0, Q = Q0 = ш cos d0;
(9.2.15)
3) d = d0=/=0, а" = 0, р" = cos do, й = Q0 = 4 со cos d0,
(9.2.16)
где do - угол между осью динамической симметрии спутника и нормалью к
плоскости орбиты, Яо - угловая скорость вращения спутннка.
Этим решениям соответствуют перманентные вращения спутника вокруг его оси
симметрии, которая неизменно расположена относительно орбитальной системы
координат.
Необходимые условия устойчивости частных решений (9.2.14) - (9.2.16) были
получены Г. Н. Дубошиным [32], а достаточные условия устойчивости были
установлены Ф. Л. Черноусь-ко [33]. Они сводятся к следующим
неравенствам:
для первого случая
Я0 > А~ г ~ ш ПРИ
(9.2.17)
Я0 > 4 -q- ш при А~^С\
для второго случая
А < С\ (9.2.18)
для третьего случая
А> С. (9.2.19)
Эти результаты были обобщены Н. Н. Колесниковым [34] на
случай осесимметричного спутника-гиростата, движущегося на круговой
орбите, в предположении, что k\ = k2 = 0, a k = k3 = = const. Он выявил
три режима регулярной прецессии, аналогичных решениям (9.2.14) -
(9.2.16). Случай (9.2.14) остается без изменений, а для двух других
случаев вместо (9.2.15) и (9.2.16) будем иметь
Q ==(jQ==A -JL и cosft0 - -j-, (9.2.20)
Q = Q0= 4 ca cos d0 - ~.
(9.2.24)
§2.02] ГЛ. 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 781
Достаточные условия устойчивости для первого типа движения приобретают
вид
CQ0 + k > 4 (А - С) со при Л^С, 'I
CQ0 + k> (Л-С) со при С>Л, J (9-2-22)
а для двух других случаев сохраняются неизменными.
§ 2.02. Устойчивость движения спутников
под действием моментов сил различной природы
Во многих случаях необходим совокупный учет воздействия на вращательное
движение спутника сил различной физической природы (как сил тяготения,
так и аэродинамических, магнитных и иных сил).
Оценки показывают, что до высот полета спутника порядка (0,5 ± 0,3) ¦ I03
км гравитационный, магнитный и аэродинамические моменты сил должны
учитываться одновременно, так как они сравнимы по величине. На более
низких орбитах и при входе в атмосферу основное значение приобретают
аэродинамические силы. На больших высотах основное значение имеют
гравитационные моменты.
Разнообразные исследования в этом направлении выполнил В. В. Белецкий
[10]. Он, в частности, рассмотрел положения относительного равновесия
спутника, движущегося по круговой орбите, при учете гравитационных и
аэродинамических моментов. В этом случае существуют три положения
относительного равенства, как это показано В. В. Белецким [10] и В. М.
Морозовым [35]:
1) p = q = r = 0, р = р" = у' = у" = а = а' = 0; (9.2.23)
2) p = q = r = 0, а" = у" = р = р" = 0, a" = sinfl0; (9.2.24)
3) р = <7 = /¦ = 0, у' = у" = а <= р = 0, а" = sin до. (9.2.25)
причем в первых двух случаях Фо удовлетворяет уравнению
Зш2 (Л - С) sin О0 + Y Р"ос (sin 0О) = 0, (9.2.26)
а в третьем - уравнению
ш2 (С - В) sin ^0 +у ро2с (sin^o) = 0. (9.2.27)
Здесь через Оо обозначена скорость центра инерции тела, р - плотность
атмосферы, c(sin'O'o)- коэффициент аэродинамического момента, р, q, г -
компоненты по главным центральным осям инерции тела. Кроме того, ось
аппликат связанной системы должна быть осью симметрии поверхности,
ограничивающей тело.
782
ч. ix. Движение относительно центра масс
[§ 2.02
Геометрическая картина движения такова: в первом случае главные
