Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
замкнутую систему.
(9.1.43)
762
Ч. IX. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
[" 1.04
§ 1.04. Моменты сил, действующих на спутник
1. Центральное ньютоновское поле тяготения. Вывод силовой функции
притяжения точечной массой (или шаром со сферическим распределением
плотности) естественного или искусственного небесного тела, размеры
которого в рамках поставленной задачи учитываются, приводятся в
монографиях [10], [16].
Приближенные моменты сил относительно главных центральных осей
рассматриваемого тела равны
Мх=^-(С-В)у 'у",
м"=Ц?-(А
м,
г
3 fm
С) YY", (В-А)у'у,
(9.1.44)
или
M=^-erX[A(er, i)i + B(er, /)/ + С(ег, к)к], (9.1.45)
где пг - масса притягивающего тела, ет - единичныи вектор радиуса-вектора
центра масс спутника, a i, /, к - единичные векторы главных центральных
осей инерции.
Если через U обозначить силовую функцию притяжения, то вместо (9.1.44)
будем иметь
" " ди , ди
Мх = У"1>гг-У
ду'
ъг ди "
¦ И = У ~ду" Y
ду"
дЦ
ду
, dU dU 2 = Y 17-Y W-
(9.1.46)
2. Гравитационное поле сжатой планеты. Компоненты главного момента сил
притяжения по главным осям инерции спутника в случае, если притягивающее
тело сплюснуто и обладает осью динамической симметрии, даются формулами
Мх = (С - В) { [з - 5ё (7 - 1)] Y V +
+ 10ё 1 [^У (у% + у%) - 2ё (^У U3};
Щ = ^(А-С){[з-5ё(^У(7^- l)]YY" + + 10ёт(т)2^"Р1 + YPa) " 2ё (^)2Р,Рз } .
Mz = -^-(B-A){[3-5ё(^-)2(7-^-- l)]vY' +
+ Юёу (^)2 (Yp2 + Y'Pi) ~ 2ё (^)2 р,р2}.
(9.1.47)
§ 1.041
ГЛ. 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
763
Здесь г], ?, г - координаты и радиус-вектор центра масс спутника в
инерциальной системе координат 0|т|? с началом в центре масс сжатой
планеты, р,, р2, р3-направляющие косинусы оси ординат инерциальной
системы относительно главных центральных осей инерции,
причем ге, гр - соответственно экваториальный и полярный радиусы планеты,
мг-ее угловая скорость, ge - ускорение силы тяжести на экваторе.
3. Момент аэродинамических сил. С достаточной для многих
астродинамических задач точностью момент аэродинамических сил,
действующих на спутник, можно принять равным
Л* =4 рЛвХСт + |р07оР, (9.1.49)
Здесь р0 - плотность потока, V0-скорость центра масс спутника
относительно потока, ev - единичный вектор этой скорости,
Cm = C?l + C?] + C"k, (9.1.50)
P = Plt + PJ + P?, (9.1.51)
где С", Pt - константы, зависящие от положения спутника относительно
потока (от угла атаки), а I, /, k - единичные векторы главных центральных
осей инерции спутника.
4. Моменты сил магнитного взаимодействия. Момент сил, порожденных
взаимодействием магнитного поля спутника с внешним полем, определяется
формулой
М = НХГ, (9.1.52)
в которой / - магнитный момент спутника, Н - напряженность внешнего
магнитного поля.
Магнитный момент спутника порождается установленными на нем постоянными
магнитами и токовыми системами, а также намагничиванием спутника в
магнитном поле планеты. Последний эффект приводит к магнитному моменту
спутника
r=*S?±v{H, k)k, (9.1.53)
где цо - магнитная проницаемость спутника, v - объем его оболочки, k -
единичный вектор, направленный вдоль оси материальной симметрии спутника.
Напряженность магнитного поля Земли можно принять равной
Я = 7г[*г-3(*г, ег)ег], (9.1.54)
764
Ч. IX. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
!§ 1.05
где цо-величина магнитного момента земного диполя, приближенно
совпадающего с осью вращения Земли (цг = = 8-1025 эрстед -см3), kT -
единичный вектор оси магнитного диполя, ег - единичный вектор радиуса-
вектора г.
5. Момент сил светового давления. Для спутников, представляющих собой
тело вращения, приближенно момент сил светового давления может быть
вычислен по формуле
где ег - единичный вектор радиуса-вектора центра масс спутника, k -
единичный вектор его оси материальной симметрии, X - угол между векторами
ет и k, г0 - некоторое фиксированное значение.
§ 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном
ньютоновском поле
Предполагая размеры спутника достаточно малыми по сравнению с расстоянием
до притягивающего центра и считая орбиту его центра масс эллиптической
кеплеровской, из уравнений движения, приведенных в [1], можно получить
[10]
где у, У" - относительные направляющие косинусы оси аппликат
"орбитальной" системы координат (т. е. системы координат, ось аппликат
которой направлена по радиусу-вектору центра инерции спутника, ось
ординат параллельна нормали к плоскости орбиты, а ось абсцисс параллельна
трансверсали) в подвижной системе координат, оси которой направлены по
главным центральным осям инерции спутника.
Относительные направляющие косинусы удовлетворяют соотношениям
(9.1.55)
A^- + (C-B)qr = 3-fi(C-B) у'у",
В^- + (А-С)рг = 3^(А-С)уу", (9.1.56)
С -%¦ + (Б ~ А) РЯ = 3 (В - А) уу',
-~L = y'r - y"q + coct, ~ = у"р - уг-\-па.',
Mr==yq - y'p + ша"
(9.1.57)
5 1.051
ГЛ. 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
765
где о) - угловая скорость движения центра масс спутника по орбите, а а,
а', а" - направляющие косинусы оси абсцисс орбитальной системы в
