Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
центральные оси инерции тела направлены по осям орбитальной системы
координат;
во втором случае ось ординат связанной системы направлена по нормали к
орбитальной плоскости, а две другие центральные главные оси инерции
повернуты на угол до относительно тангенциального и радиального
направления;
в третьем случае ось абсцисс коллинеарна радиусу-вектору центра инерции,
а ось аппликат наклонена к нормали к орбитальной плоскости под углом Фо-
Наиболее широкие достаточные условия устойчивости указаны в работах В. В.
Румянцева [16] и В. М. Морозова [35]. Они имеют следующий вид: для
первого случая
В задаче о движении спутника на геоцентрической экваториальной круговой
орбите положения его относительного равновесия существуют и при более
общих предположениях относительно действующих на спутник моментов. В
работе В. М. Морозова [35] такие равновесные решения получены в случае
одновременного действия гравитационных, аэродинамических и магнитных
моментов. Они определяются из системы уравнений:
В> А,
3(С-Л)шг-|р^с(1)>0,
(9.2.28)
для второго случая (см. [36])
В> А, Л
3(Л -С)ш2 + }р^(-^) _ л>0, (9.2.29)
a"=sln#t
х3Р' - = За.2 (С - В) у'у" + ^ ри'с (а") а' -
-[(С-В)ш2 + ад'', xfi" - хзР = 3"2 (А - с) у'у" - J Pvft (а") а -
(9.2.31)
-[(Л-С)ш2-й]рГ,
- х,р' = Зсо2 (В - А) уу' -(В-А) со2рр',
§ 2,02] ГЛ- г УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 783
где
Xi - aki + a^ (/=1,2,3),
(9.2.32)
ki - компоненты гиростатического момента по главным центральным осям
инерции, а, b - характеристики постоянного магнитного момента оболочки,
lu l2, h - направляющие косинусы постоянного магнитного момента
относительно главных цент-ральных осей инерции.
Отметим следующие возможные положения относительного равновесия спутника-
гиростата:
1)
Y" = 1, Y = Y, = P = P" = a, = a,, = 0
(9.2.33)
при Я] = х3 = 0, с(0) = 0.
Для того чтобы это положение равновесия было устойчивым, достаточно
выполнения неравенств:
2)
А > С, В>С, (В - А) (о2 + х2 > 0, (В - С) и2 + х2 - Ь > 0, с' (0) >
Р' = 1, а = y" = cos fto, у' = а' = 0
°'1 0; J
(9.2.34)
(9.2.35)
при х1=х3 = 0, 3 {А - С) (o2sin'ft0 + у pi^c (sin = 0.
Достаточные условия устойчивости этого решения имеют вид
В>А, (В -А) <о2 + х2>0,
3H-C)co2 + ip^,(smd0)>0, (9.2.36)
(ЗЛ + В - 4С) со2 + х2 - Ъ > 0.
Под действием гравитационных, магнитных и аэродинамических моментов
симметричный спутник-гиростат, центр инерции которого описывает
экваториальную круговую траекторию, может совершать стационарные движения
относительно центра инерции. Такие движения выявлены в работе В. М.
Морозова [36]. Обозначим через а, р углы, задающие положение оси
динамической симметрии спутника в орбитальной системе координат, а через
Qo - угловую скорость вращения спутника вокруг этой оси. Тогда будут
существовать следующие стационарные режимы вращения спутника:
1) р = 9 = 0, r = Q0,
а = оо, Р = Ро (cos Ро = 0),
(9.2.37)
784
Ч. IX. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
[§ 2.03
где величины Q0 и а0 удовлетворяют уравнению
sin ooKCQoco -f k(r) + a) sin р0 -f (С - Л) ш2 cos а0 -f b cos с^] -f
1
2)
+ J PV20c' (sin (X0) cos a0 = 0;
p = <7 = 0, r = Q0 a = a0, "i P=P0> (cosp0 Ф 0), J
(9.2.38)
где величины Qo, ao, ро должны удовлетворять двум дополнительным
соотношениям.
При отсутствии аэродинамических сил имеет место еще один стационарный
режим вращения:.
3) р = <7 = 0, г = Q0, a = cto, Р = Ро'|
(sin cto = 0, cosPjt^O), > (9.2.39)
CQ0oa -f [4 (С - А) ш2 -f- b\ cos a0 sin p3 -f ka -f a = 0. J
Достаточные условия устойчивости получаются методом связки первых
интегралов и сводятся: для случая 1 при р0 == л/2
С?20сй + 4 (С - А) со2 cos2 ct0 -f ka -f a -f b cos cto > 0,
[Сй0ш + (С - A) os2 cos a -(- kat -j- a + b cos ao] cos cto +
-f (Лю2 - b) sin2 a0 - -j pv*c (sin ct0) sin a0 +
для случая 2
Сю2 + 4 (Л - С) о2 - Ъ > 0,
3 (Л - С) со2 + 2
что при с = 0 для случая 3 дает
С<А, С<Л + ±(Л--|Г)
+ у Рио^ (sin ao) cos ao > °>
(Л - С) о2 - b > 0, i ypu2c'(sina0)> 0, J
(9.2.40)
(9.2.41)
(9.2.42)
§ 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов
Проблема стабилизации движения спутников и космических аппаратов
относительно центра масс может быть решена либо чисто классическими
методами теории устойчивости, либо в сочетании ее с теорией оптимального
управления. Конечная цель этой проблемы состоит в выборе таких уравнений,
которые обеС' печивают устойчивый режим заданного движения.
§2.03] ГЛ. 2. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ785
Этой проблеме посвящено значительное число работ. Один из надежных
способов стабилизации состоит в управлении движением с помощью
диссипативных сил. В частности, среди работ этого направления можно
отметить работы В. В. Румянцева [37] и Кейна [38]. Этим же методом
обеспечивал стабилизацию движения В. А. Сарычев [39], который брал
управляющие моменты вида
Ряд работ посвящен оптимальной стабилизации, суть которой состоит в
объединении теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости со способом
