Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
б) наличие пассивного участка траектории, состоящего из одного или
нескольких оборотов, на котором аппарат является круговым или почти
круговым искусственным спутником (иногда этот участок траектории
называется орбитой ожидания).
744 ч. VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ Й 4.13
Для выбора параметров начального этапа необходимо решить уравнення типа
(8.3.20) при заданных внешних силовых полях (к которым относятся прежде
всего притяжение планеты и сопротивление ее атмосферы). Формулы для
приближенного расчета (без оптимизации) параметров начального этапа
траектории перелета выведены Эрике [88].
В заключение отметим, что имеется обширная литература, посвященная
проблеме входа космического аппарата в атмосферу планеты. Укажем на
монографию Г. Е. Кузмака [91], в которой с помощью асимптотических
методов типа Крылова - Боголюбова изучается движение (как правило, около
центра масс) неуправляемого космического, аппарата при входе в атмосферу.
Некоторые вопросы управляемого движения космических аппаратов в земной
атмосфере изучаются в статьях [92]-[96].
§ 4.13. Полеты к Луне
Термин "полеты к Луне" объединяет разнообразные задачи астродинамики:
задача о попадании в Луну неуправляемого или управляемого аппарата,
создание искусственных спутников Луны, облет Луны без возвращения и облет
Луны с возвращением на Землю, мягкая посадка аппарата или космического
корабля с космонавтами на лунную поверхность, старт с поверхности Луны
аппарата или космического корабля и переход на возвратную к Земле
траекторию.
К настоящему моменту все перечисленные задачи не только решены
теоретически, но и практически реализованы, поэтому существует обширная
библиография по этой важной проблеме. Из капитальных изданий укажем на
книги В. А. Егорова [87], К. Эрике [88] и В. И. Левантовского [89], во
многом дополняющие одна другую.
Полное решение проблемы попадания неуправляемого аппарата в Луну получено
В. А. Егоровым [87]. Проблема решалась автором на базе всестороннего
численного исследования уравнений движения ограниченной круговой задачи
трех тел (Земля - Луна - космический корабль) в сочетании с эффективным
применением метода сфер действия (см. ч. V, гл. 2). Кроме того, им
найдены многочисленные конкретные траектории попадания, траектории облета
Луны, нетривиальные недолетные траектории, т. е. такие траектории, для
которых геоцентрический радиус-вектор имеет по крайней мере два
максимума, расположенных за лунной орбитой, и минимум, расположенный
внутри лунной орбиты (рис. 97). В. А. Егоровым также рассчитаны наиболее
важные, с точки зрения практики, траектории облета с пологим возвращением
в атмосферу Земли (рис. 98). Этой проблеме посвящена отдельная глава в
книге П. Эскобала [90].
§ 4. 13] ГЛ. 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ 745
Рис. 98. Траектории с пологим возвращением в а1мосферу Земли Они касаются
атмосферных слоев, рарпрлржецных концентрически с центрам*! в центре
Земли.
746 Ч. VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ [§ 4.13
Количественный анализ, выполненный В. А. Егоровым, показал, что
достаточно точное определение параметров энергетически оптимальных
пространственных траекторий и достаточно точная оценка влияния ошибок в
начальных данных на решение конечной задачи могут быть сделаны в рамках
ограниченной круговой задачи трех тел без учета притяжения Солнца и
других планет, а также без учета на первом шаге эллиптичности лунной
орбиты.
Лунное притяжение мало меняет параметры траекторий попадания в центр
видимого лунного диска, поэтому при определении начальных данных для
пассивного участка перелетной траектории лунное притяжение не принималось
в расчет. Если место старта находится в северном полушарии Земли, то
существуют два основных типа траекторий попадания:
а) траектории, проходящие над северным полушарием;
б) траектории, проходящие над южным полушарием.
Из типа а) наиболее выгодными (отвечающими минимальным энергетическим
затратам) являются "северо-восточные" траектории, из типа б) - "юго-
восточные" траектории. Но по сравнению с орбитами плоской круговой задачи
трех тел для реализации "северо-восточных" траекторий требуются
значительно большие энергетические затраты, в отличие от "юго-восточных"
траекторий, для которых эти затраты примерно такие же.
§ 4.13]
ГЛ. 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ
747
В. А. Егоровым разработан также метод, позволяющий учитывать влияние
притяжения Луны в ее сфере действия на параметры траекторий попадания в
центр лунного диска. Влияние лунного притяжения (не только в ее сфере
действия), солнечного притяжения, сжатия Земли и эллиптичности лунной
орбиты учитываются в виде линейных поправок.
На рис. 99 приведены плоские траектории попадания в центр лунного диска
по восходящей ветви траектории, т. е. попадание
Рис. 100. Плоские облетные траектории.
в Луну происходит до достижения аппаратом максимально удаленной от Земли
точки траектории, и по нисходящей ветви, т. е. после достижения этой
