Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
которое в данном случае равно году. Если время полета задано, то оно
целиком определяет, согласно третьему закону Кеплера, большую полуось
траектории полета.
Например, для одногодичного полета к Венере и Марсу с возвращением
большая ось эллиптической траектории должна равняться 2 а. е., и если
афелий такой траектории будет находиться на расстоянии 1,52 а. е. (она
касается круговой орбиты с радиусом, равным большой полуоси орбиты
Марса), то ее перигелий будет находиться внутри орбиты Венеры, так как
расстояние ее перигелия от Солнца вычисляется по формуле
Rp = 2а - Ra = 2 - 1,52 = 0,48 а. е.,
где а - большая полуось траектории полета, Ra, Rp - гелиоцентрические
расстояния ее афелия и перигелия соответственно.
Моноэллиптическая траектория, касательная к круговым орбитам Венеры и
Марса (рис. 94), характеризуется периодом, равным 1,185 года, и
эксцентриситетом 0,357. Такая траектория пересечет земиую орбиту второй
раз через 1,185 года и, следовательно, Земля будет находиться в этот
момент на угловом расстоянии от точки старта, равном 67°. Отсюда следует,
что такая траектория с возвращением невыгодна, так как "встреча"
№
Рис. 93. Моноэллиптические траектории одногодичного полета. Траектории №
1 и № 2 изображают полет к Венере и Марсу с возвращением. Траектория № 3-
полет к Меркурию, Венере и Марсу с возвращением.
742 Ч. VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ [" 4.11
с Землей может состояться лишь спустя много оборотов. Эти расчеты
показывают, что среди траекторий полета к одной или к нескольким планетам
с возвращением выгодными являются
лишь те, период обращения по которым кратен году, т. е. равен одному,
двум, трем и т, д. годам.
Если пренебречь притяжением планет и наклоном их орбит, то полет по
многоэллиптической траектории может быть реализован без коррекции. При
учете этих факторов необходимо приложить в некоторых точках траектории
такие корректирующие импульсы, которые, во-первых, исключили бы захват
космического аппарата планетами и, во-вторых, обеспечили бы постоянство
ее эксцентриситета и большой полуоси.
Эрике показал [88], что среди полиэллиптических траекторий полета к
Меркурию, Венере и Марсу наиболее выгодными и удобными с точки зрения
практической реализации являются полуторагодичные триэллип-
Ряс. 94. Моноэллиптическая траектория! касательная к круговым орбитам
Венеры и Марса с периодом, равным 1,185 года. Она не обладает свойством
возвращения в окрестность Земли на первом обороте. Г| - точка старта; Г|
- положение Земли на орбите в момент второго прохождения аппарата через
точку Ть
Рве. 95. Полуторагодичная триэллип* тическая траектория полета к
Меркурию, Венере и Марсу с возвращением.
вращением.
тические траектории с возвращением (рис. 95). Такая траектория касается
орбиты Земли в начальный и в конечный момен-
i 4.12]
ГЛ. 4. МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ
743
ты полета, орбит Марса и Меркурия и дважды пересекает орбиту Венеры.
Среди биэллиптических траекторий не существуют такие, которые касались бы
орбиты Земли и в начальный, и в конечный моменты. На рис. 96 приведена
биэллипти-ческая траектория полета к Марсу и Венере с возвращением.
Наконец, отметим, что принципиально возможны составные траектории полета
вблизи нескольких планет, состоящие из дуг других конических сечений
(гипербол и парабол), однако они далеко не оптимальны с точки зрения
энергетического критерия.
§ 4.12. Начальный этап (запуск и уход)
межпланетной траектории
В §§ 4.08 - 4.11 рассматривался гелиоцентрический участок перелетной
орбиты. Назовем начальным этапом траектории перелета ее участок,
начинающийся в момент старта на Земле и кончающийся точкой, являющейся
началом гелиоцентрического участка. Начальный этап принято также называть
[88] запуском и уходом космического аппарата.
Начальный этап сам в свою очередь состоит из трех этапов [88].
Этап 1. Активный участок траектории, на котором аппарат приобретает
первую космическую скорость. В конце этого этапа аппарат становится
искусственным спутником планеты, движущимся по круговой орбите, как
правило, на высоте 200-500 км.
Этап 2. Активный участок траектории, на котором аппарат приобретает
планетоцентрическую гиперболическую скорость, большую (или во всяком
случае не меньшую) второй космической скорости.
Этап 3. Планетоцентрический гиперболический участок траектории (как
правило, пассивный), начинающийся в точке, где аппарат приобрел
гиперболическую скорость, и кончающийся в точке, где начинается
гелиоцентрический полет. Этот участок простирается до такого расстояния,
на котором притяжением планеты по сравнению с притяжением Солнца можно
пренебречь (заметим, что гелиоцентрический участок перелетной траектории
не обязательно начинается на границе сферы действия планеты; см. ч. V, §
2.05).
Возможны два типа перехода от этапа 1 к этапу 2:
а) так называемый непрерывный уход, когда скорость аппарата непрерывно
увеличивается от нулевой до планетоцентрической гиперболической скорости;
