Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
Я
Окончательно решение исходных условных уравнений записывается в следующем
виде:
xk = xk-\r0xk (/2 = 1.......m). (7.4.09)
Величины aX/t указывают на степень уверенности определения неизвестных Хи
• • ¦, хт из этих условных уравнений.
§ 4.04. Неравноточные условные уравнения
Если средние квадратичные ошибки oi, ..., ап величин /],... в правых
частях условных уравнений (7.4.01) различны, то уравнения называются
неравноточными. Вообще, сами значения oi.......ст" неизвестны, но должны
быть известными
692
Ч. VII ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
[§ 4.05
соотношения между ними:
ffj : сг2: ¦ ¦ • - <7i : <7г • • • •"
где <7ь <7г, ¦ ¦ ¦ - некоторые числа.
Методика подхода к решению и анализу таких, систем уравнений следующая.
Вводим величины
Pk=P/al (&=1...........").
называемые весами условных уравнений, и выбираем число р так, чтобы вес
наименее точного условного уравнения был равен 1. Умножив затем каждое
условное уравнение на его вес, получим систему уравнений
Pkfkixь xm) = pklk (k = \....п), (7.4.10)
которые можно считать равноточными. В случае линейных уравнений поступаем
далее так, как изложено в § 4.03.
Распространенным является случай, когда каждое /-е условное уравнение
является результатом усреднения группы предварительно полученных qj
уравнений. Тогда вес /-го условного уравнения принимается равным q,.
§ 4.05. Линеаризация условных уравнений
общего вида
Пусть даны условные уравнения общего вида (7.4.01). Наиболее эффективный
путь их исследования состоит в применении метода последовательных
приближений и линеаризации уравнений на каждом шаге.
Прежде всего требуется найти каким-нибудь способом приближенное рещение
х°.......х(r)т исходных условных уравнений,
для которого невязки более или менее малы. Примем его за нулевое
приближение. Полагая в (7.4.01)
** = ** + лЛ (6 = 1,..., т), (7.4.11)
разлагаем левые части этих уравнений по степеням Д^* и отбрасываем все
члены выше первого порядка, приходя таким образом к линеаризованным
уравнениям относительно Ai**. Если эти уравнения равноточные (или
приведены к равноточным), то методом, описанным в § 4.03, находим решение
этих уравнений Ai*!, ..., КхХт и соответствующие средние квадратичные
погрешности Oift и получаем первое приближение
xy = xl-Y\xk±alk {k=\..............m) (7.4.12)
к решению исходных условных уравнений (7.4.01).
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ VII
693
Полагая далее
xk = х{к + Л2 xk (k - 1........m) (7.4.13)
и линеаризуя условные уравнения для Дг*]..................Дг*(tm). находим
аналогичным образом A2xk, а2к и второе приближение
х{к} = 4° + V* ± а2к (7.4.14)
и т. д. Процесс продолжается, вообще, до тех пор, пока два соседних
приближения не совпадут друг с другом в пределах желаемой точности.
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ VII
1. Брауэр Д., Клеменс Дж., Методы небесной механики, гл. IV, V "Мир",
1964.
2. Ч е б о т а р е в Г. А., Аналитические и численные методы небесной
механики, гл. VI, "Наука", 1965.
3. Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, т. I, Физматгиз,
1959; т. II, Физматгиз, 1960.
4. Б у т А. Д., Численные методы, Физматгиз, 1959.
5. Щиголев Б. М., Математическая обработка наблюдений, изд. 3-е,
"Наука", 1969.
6. Л и н н и к Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы теории
обработки наблюдений, Физматгиз, 1958.
7. Д е м и д о в и ч Б. П., Марон И. А., Основы вычислительной
математики, Физматгиз, 1963.
8. Д е м и д о в и ч Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3., Численные
методы анализа, Физматгиз, 1963.
9. Б а х в а л о в И. С., Численные методы, т. I, "Наука", 1973.
10. Л а н ц о ш К., Практические методы прикладного анализа, пер. с
англ., Физматгиз, 1961.
11. Хемминг Р. В., Численные методы, пер. с англ., "Наука", 1968.
12. М а к - К р а к е н Д., Дорн У., Численные методы и
программирование на ФОРТРАНе, "Мир", 1969.
13. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и ее приложения,
"Мир", 1972.
14. Корн Г. К., Корн Т., Справочник по математике, "Наука", 1973.
15. Kovalevsky J., Methode numerique de calcul de perturbations
general. Application au VIII-е satellite de Jupiter, Bull, astron., t.
XXIII, 1959.
16. Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному
интегрированию, "Наука", 1966.
17. Brower D., Clemen се G. М., Eckert W. Y., The rectangular
coordinates of five outer planets for years 1653-2060. Astronom. Papers
12, 1951.
18. H e r g e t P., Rectangular coordinates of Ceres, Pallas, Juno,
Vesta. Astronom. Papers 16, part 3, 1962; 11, part 5, 1950.
19. Brower D., С 1 e m e n с e G. М., Astron. J. 60, № 3, 1955.
20. Шаманский В. E., Методы численного решения краевых задач, "Нау-кова
думка", 1966.
Часть VIII
ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
АСТРОДИНАМИКИ
Глава 1
СВЕДЕНИЯ ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ
Включение этого раздела в настоящее издание обусловлено тем, что в
последние годы динамика космического полета получила бурное развитие и
значительно возросло количество исследователей, интересующихся и активно
