Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
М0 = М'0 - ф6 (t0; а'о, е'0.....М'о).
Формулы (6.4.47) позволяют, таким образом, найти постоянные
интегрирования, если известны начальные значения оскулирующих элементов.
Формулы эти справедливы с точностью до членов первого порядка. Однако
решая уравнения (6.4.44) методом последовательных приближений, можно
найти более точные значения постоянных а0, ......Мо-
608 ч. vr. движение искусственных спутников земли м ".ое
§ 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника
Пусть для заданного момента времени t вычислены возмущенные значения
элементов а, е, i, Я, ш и М. Тогда возмущенные значения прямоугольных
геоцентрических экваториальных координат х, у, г должны вычисляться по
формулам (2.2.06) -
(2.2.11).
Обозначим через р, а и й топоцентрический радиус-вектор, прямое
восхождение и склонение спутника, а через X, Y, Z - прямоугольные
геоцентрические координаты наблюдателя:
X = р cos ф' cos S, Y = р cos ф' sin S, ? = рзтф/,
где р - геоцентрический радиус-вектор, ф' - геоцентрическая широта
наблюдения, S - местное звездное время. Тогда для вычисления р, а, 6
будут служить следующие уравнения:
р cos fl cos а = х - X, р cos fl sin а = у - Y, р sin fl = z - Z.
Для вычисления азимута, и высоты спутника нужно воспользоваться формулами
(1.1.021),
Глава 5
ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
АТМОСФЕРЫ И СВЕТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМ
В этой главе даны формулы для возмущений элементов орбиты ИСЗ, вызываемых
сопротивлением атмосферы и световым давлением. Приведены формулы для
продолжительности жизни спутника. Даны различные формулы для теневой
функции.
§ 5.01. Плотность атмосферы
Плотность воздуха верхней атмосферы определяется как непосредственно, при
помощи аппаратуры, установленной на спутниках и ракетах, так и косвенным
путем, при помощи изучения тех возмущений в движении спутника, которые
вызывает сопротивление атмосферы. В последние годы наиболее плодотворным
оказался второй метод. Он позволил нарисовать подробную картину изменения
плотности воздуха с высотой и со временем.
На рис. 76 приводится распределение плотности в зависим Мости от высоты
для 1958-1964 гг., полученное Кинг-Хили и Уокер 171] по наблюдениям 29
спутников. Поскольку на этом рисунке шкала значений плотности
логарифмическая, прямая линия строго соответствует экспоненциальному
закону измене^ ния плотности р с высотой h. Поэтому в первом приближений
можно принять следующий закон:
где Я - постоянная, а р0 - значение плотности в исходной
точке. Если принять за эту точку перигей орбиты спутника, то
высоту h нужно отсчитывать от перигея.
Величина Я, называемая шкалой высот, в свою очередь является функцией
высоты. На рис. 77 приводится график изменения Я с высотой, из которого
следует, что Я увеличивается с высотой примерно от 35 км на
высоте 200 км до 90 км на
высоте 700 км. Для спутников с перигейной высотой 200 км
20 Под ред. Г, Н. Дубошина
(6.5.01)
610 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ !§ 5.01
значение Н будет заключаться между 30 и 50 км. Таким образом, формула
(6.5.01) тем лучше описывает распределение плотности, чем более тонкий
слой рассматривается.
Л,км
Рис. 77. График изменения шкалы высот И с аысотоЛ.
Рассмотрим теперь изменения плотности воздуха со i менем.
I. Суточный эффект. В зависимости от времени суток п. ность воздуха на
данной высоте различна (рис. 78). Макси! плотности наблюдается примерно
через 2h после полудня, а
§5.01] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 611
нимум - между полуночью и рассветом. На высоте 650 км максимальные
значения плотности могут в 10 раз превосходить минимальные значения.
Разница между дневными и ночными значениями плотности для высоты 200 км
мала, но и она может составлять 40% средней плотности на данной высоте.
Этот эффект обусловлен изменением температуры в зависимости от высоты
Солнца над горизонтом. Днем атмосфера как бы вздувается, линии постоянной
плотности образуют горб, направленный к Солнцу. На высоте>
500 км этот горб имеет высоту около 100 км, т. е. дневные значения
плотности на высоте 600 км примерно равны ночным значениям на высоте 500
км.
2. Колебания плотно-;
сти с периодом 27 суток.
Этот эффект, период которого равен периоду вра щения Солнца вокруг е д ю
12 74 is is 20 22h своей оси по отношению
к Земле, связан с коли- Рис. 78. Иррегулярные изменения плотности во>
чеством и активностью духа р-
солнечных пятен на видимой стороне Солнца. Амплитуда колебаний плотности
с таким периодом на высоте 200 км может составлять 20%, а на высоте 600
км - 70% от средней плотности.
3. U-летний цикл. Самые большие и, по-видимому, самые медленные
вариации плотности воздуха связаны с 11-летним циклом солнечной
деятельности (см. рис. 76). Плотность воздуха днем возрастала между 1958
г. (максимум активности) и 1964 г. (минимум активности) на высоте 300 км
примерно в три раза, а на высоте 600 км в 20 раз.
4. 6-месячные колебания. Плотность воздуха подвержена колебаниям с
