Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
периодом, равным около 6 месяцев, и амплитудой, достигающей на высоте 350
км около 40% от средней плотности. Максимумы этих колебаний бывают в
апреле и октябре, а минимумы - в январе и июне,
20*
612 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 5.03
5. Иррегулярные изменения плотности. Имеются спорадические изменения
плотности воздуха, связанные в первую очередь также с деятельностью
Солнца. Эти изменения, которые трудно предсказать, могут длиться малое
время (несколько суток или несколько часов), но могут достигать
достаточно большой величины (см. рис. 78).
Таким образом, плотность воздуха имеет весьма сложную зависимость от
времени, и построение точной теории движения спутника в атмосфере
является делом чрезвычайно сложным. Однако теория может учесть наиболее
значительные эффекты в изменении плотности, и получаемые при помощи такой
теории некоторые средние изменения элементов, как показывает практика,
могут достаточно точно описывать движение спутника.
§ 5.02. Стандартная атмосфера
Все сведения о плотности воздуха, полученные с использованием ИСЗ,
содержатся в Стандартной атмосфере. Она состоит из таблиц и формул,
позволяющих находить плотность на данной высоте для данного момента
времени. Основными входными данными Стандартной атмосферы, помимо высоты
h и местного солнечного времени, являются широта точки <р, в которой
определяется плотность, склонение Солнца б0, индексы Fю,7 и Fю,7,
характеризующие поток солнечного излучения на волне 10,7 см и
геомагнитный индекс /(р.
Таблицы и формулы Стандартной атмосферы учитывают все вариации плотности,
описанные в § 5.01.
Стандартная атмосфера издана как монография [72].
§ 5.03. Сила сопротивления атмосферы
При построении теории поступательного движения спутника обычно принимают
во внимание лишь ту компоненту F аэродинамических сил, направление
которой противоположно вектору относительной скорости. Выражение для F
записывают в виде
F = ~?V2ACD, (6.5.02)
где р - плотность воздуха, V - скорость спутника относительно атмосферы,
А - площадь поперечного миделевого сечения, а Св - аэродинамический
коэффициент лобового сопротивления (безразмерный).
Если средняя длина свободного пробега молекул воздуха значительно
превосходит геометрические размеры спутника, то коэффициент Св близок к
2. Если же мы имеем обратную картину, то Св мало отличается от единицы.
Средняя длина сво-
8 5.04] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 613
бодного пробега молекул на высотах свыше 160 км составляет около 50 м.
Поэтому для большинства спутников можно принять CD " 2.
Для сферических спутников, движущихся по орбитам с высотой перигея от 180
до 500 км и эксцентриситетом от 0 до 0,2, значение CD оказалось равным
2,1-2,2 [73]. Для цилиндрических спутников, движущихся по тем же орбитам,
CD может принимать значения между 2,1 и 2,25. Поэтому с ошибкой, не
превосходящей 5%, можно принять, что среднее значение CD равно 2,2.
Площадь поперечного сечения А для несферических спутников является
величиной переменной. Поэтому при точном изучении поступательного
движения спутника необходимо знать его вращательное движение. Однако,
если предположить, что при вращении спутника вокруг центра масс различные
его положения равновероятны, то для А можно взять среднее значение,
равное 0,25 площади внешней поверхности спутника.
Из предыдущего следует, что мы не можем с высокой степенью точности знать
величины А и CD. Но для построения теории самым важным моментом является
то, чтобы произведение ACd было постоянным, а эта характеристика может
определяться непосредственно из наблюдений.
§ 5.04. Основные возмущения от сопротивления
атмосферы
Пусть сила сопротивления F дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха
зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через
Дп, Да, Де, ДМ, ДЯ и Доз соответственно возмущения среднего движения,
большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и
углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от
сопротивления воздуха будут определяться формулами [74]
An - k(t- ~ to), (6.5.03)
А а = 2 3 -^a0(t - t0), (6.5.04)
Ае - 2 3 ^ (?) и П0 Iо(С)+еоМ" 1 (6.5.05)
Д М = Ь- ~ t0)2, (6.5.06)
ДЯ - 1-^-y.k (t - to)2. (6.5.07)
дш = --68-° (t - t0)2,
(6.5.08)
614 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 5.05
где
k = { nfopoX (2яС)-,л (l + 2е0 + | е* + l^s. + , (6.5.09)
ц= --|/2(-^-)2cos/0> (6.5.10)
- 5 sin* *o)" (6-5.11)
anen SCr,
ь=тг. <6-5-12)
Здесь "о, До. eo, io и p0 - соответственно значения среднего движения,
большой полуоси, эксцентриситета, наклона и параметра орбиты в момент
времени t = t0\ Io (С) и /1(?) - функции Бесселя мнимого аргумента, 12 -
коэффициент при зональной гармонике потенциала притяжения Земли (см. §
1.01), ро - плотность воздуха в перигее, т0 - масса спутника, г0 -
средний радиус Земли. Для вычисления функций Бесселя от мнимого аргумента
можно обратиться к рекуррентным соотношениям (4.5.80) - (4.5.82). Если ?
