Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
629
Тогда возмущения наклона i и долготы узла Я определятся следующими
формулами:
6i = Pv Yj Тк + V C0S (ku* П0^' (6.6.08)
ю = дй "- ад+А ? jjfa- sin(te- + "0) +
+J- е2ру sin i J] sin (ku'* + n0)- (6-6-09)
где k и n принимают следующие значения:
& = 0, n=l, 2 и k = 2, /г = 0, ±1, ±2,
так что каждая сумма содержит 7 слагаемых.
Величина Дй дается равенством
ДЯ = - Pvn (2 - 3 sin2 i') cos i, (6.6.10)
где i' - наклон орбиты внешнего тела относительно плоскости экватора, а
коэффициенты а*, п и bk,n приведены в табл. 79.
Таблица 79
ft п ак,п bk,n
0 1 0 2 2 0 2 -1 2 1 2 -2 2 2 -0,2738 соз / -0,0594 sin i -0 -0,2861
cos i -0,0123 cos I 0,6894 sin i -0,0013 sin i 0,2738 (1 -2 sin2 i)
0,0594 sin i cos i -0,1781 sin 1 cos i -0,2861 (1 -2 sin2/) 0,0123(1 - 2
sin2/) 0,6894 sin i cos Z 0,0013 sin i cos /
Рассмотрим теперь аргументы и* и 0, входящие в формулы
(6.6.08) и (6.6.09).
В случае Солнца мы имеем
um = Ls - nsAt, 0 = Я -яд Д*,
где As и ns - средняя долгота и среднее движение Солнца, /г(c)-угловая
скорость вращения Земли относительно своей оси, a At - время запаздывания
приливов.
В случае Луны имеем
и* = LM - пм At, 0 - Я - /г(c) At,
где LM и пм - средняя долгота и среднее движение Луны. Со-гласно
спутниковым определениям
?2"0,30, Д<"20 мин., /г$Д*"5°.
630 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 6.03
3. Возмущения с периодом около 18 лет. При выводе формул
(6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, что наклон орбиты Луны к плоскости
земного экватора не изменяется со временем. Поэтому указанными формулами
можно пользоваться на промежутке времени около одного года. Если же
учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к долгопериодическим
возмущениям, период которых составляет около 18,6 года (период обращения
линии узлов орбиты Луны). Теорию этих возмущений разработал И. Козаи
{84]. Для них он нашел следующие формулы:
а N есть долгота узла орбиты Луны относительно эклиптики.
Эти выражения чрезвычайно важны при анализе движения ИСЗ на больших
промежутках времени.
4. Замечание. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось,
во-первых, что Луна и Солнце движутся относительно Земли по круговым
орбитам и, во-вторых, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью
эклиптики. Поэтому коэффициенты ап, ъ. и Ьп, к оказались общими и для
Луны и для Солнца.
Из-за запаздывания приливов при исследовании возмущений вводят так
называемую фиктивную Луну. Движение фиктивной Луны происходит так, что и
она и вершина прилива проходят через местный меридиан в один и тот же
момент времени.
§ 6.03. Релятивистские эффекты.
Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы
1. Релятивистские эффекты. Наибольшие поправки к ньютоновскому
движению спутника сводятся к поправкам к вековым изменениям перигея и
узла орбиты. Эти поправки даются формулами
6Q = - G cos i,
(6.6.11)
Ш = - G (1 - е2)'Ч1 + е2) (l - J- sin2t),
G = F (227° sin N - 1° sin 2N), (6.6.12)
где
(6.6.14)
Дш = -j-n - 3 Д?2 cos t,
1 - e2 a '
(6.6.15)
§ 6.03] ГЛ. 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
631
где
Здесь f - постоянная притяжения, т, г0 и я(r)-масса, средний радиус и
угловая скорость вращения Земли, с - скорость света, п, а, е - среднее
движение, большая полуось и эксцентриситет орбиты спутника.
Релятивистские поправки весьма малы и едва ли их можно обнаружить из
наблюдений. Так для спутника с а = 10 000 км, е = 0,2, i = 0°:
AQ = 0°,55 • 10"г, А(c) = 0°,42 ¦ 10"5.
2. Влияние электромагнитных сил. Пусть спутник обладает электрическим
зарядом Q. Тогда при его движении в магнитном поле Земли на него будет
действовать сила F, определяемая формулой
F = Q(VX<S>), (6.6.16)
где V - вектор скорости спутника, а Ф - вектор магнитной напряженности.
Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного
поля, который может быть представлен в виде ряда по сферическим функциям
г3
W = -у- {gf)Pl (sin ф) + pw (sin ф) [gy cos Я + h[l) sin Я] + ..
(6.6.17)
где г - радиус-вектор, ф-широта, Я - долгота спутника, г0~ средний радиус
Земли, gf\ h\u и т. д. - коэффициенты, характеризующие магнитное поле
Земли. Так, например,
g(Q) __ _ (гаусса).
Формулы (6.6.16) и (6.6.17) позволяют составить выражения для проекций
возмущающего ускорения, которые входят в правые части уравнений Ньютона
для оскулирующих элементов, и тем самым написать дифференциальные
уравнения для возмущений элементов.
Возмущения, вызываемые электромагнитными силами, исследовались в работах
[87], [88], [89]. Было показано, что эти возмущения очень малы. Они могут
быть обнаружены, если потенциал спутника будет составлять величину
порядка 100 вольт. Но как было показано в работе [89], спутник при своем
движении в атмосфере может приобрести потенциал лишь в несколько
632
Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 0.03
десятых долей вольта. До настоящего времени не было обнаружено каких-либо
невязок, которые можно было бы интерпретировать как электромагнитные
