Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
обращения спутника, а Т0 - его значение в начальный момент времени to.
Тогда
-?-=.1 -}е0(1 -z){l +-g.(l7z-3)-_^-(12-f323z-42522)}+4^-{[l -f-J(9z-
2)]lnz-
-4^(т-0+тео(1-2)}- (6-5-19)
5. Зависимость периода обращения от эксцентриситета:
т _(_!_=L?lV/!Ii э Я г,_ ео(1 +е) ,
Т7 " V 1 - е ) I 4 rpB L е (1 + ев)
+ Н(7-±)].Ь "***"
6. Скорость изменения периода:
r = _|-^-{l +-J(17z- Ю) +2^(311 " 1496z -f 1275z2) +
+ +ii-(17z-6) + Teozlnz + T^r]}' <6-5-21>
7. Замечания. Приведенные здесь формулы дают нам качественное
представление об изменении элементов орбиты в зависимости от времени. Они
были выведены при условии, что
0,02 < е < 0,2. Случай е > 0,2 рассмотрен в книге [75]. Точность
приведенных формул составляет десятые доли процента, а иногда и выше.
§ 5.07. Сила светового давления
Возмущающее ускорение F, обусловленное световым давлением, определяется
формулой
А (а'\ 2
о 18
Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 5.08
А - площадь поперечного миделева сечения, то- масса спутника, а' -
среднее расстояние от Земли до Солнца, Д- расстояние между спутником и
Солнцем. Коэффициент k в случае зеркального отражения и полного
поглощения равен 1, а в случае полного диффузного рассеивания равен 1,44.
Поскольку точные значения величин А и й неизвестны, то на практике
численное значение коэффициента
& = kP0~ (6.5.24)
следует определять из обработки наблюдений спутника.
§ 5.08. Возмущения от светового давления
(без учета тени)
Предположим, что спутник не входит в тень Земли. Тогда, если отбросить
короткопериодические неравенства, формулы для возмущений элементов будут
иметь вид (77], [78]
6а = 0, (6.5.25)
, i . з е cos2 sirr
" j л . I Luj ain ,~z~
. 3 bna2 V1 - e 2 2 , i n i i
6e =------------------- -----:----Г- cos (a -f Я + к ) 4-
2 fm Ulan
sin2 -sin2 cos2 cos2 ¦?
-)-:--г-т- cos (a - Я - к') H-. •-гг cos + Я - Л') +
со - Q - Я" со й - Я
. , i п е
sin2 - cos- - ....
I 2 2 , 1 sin i sin e , , , /\ I
"1" ------;---:---COS ((0 - fi + A )-----------~- COS (cO -f" A ) "1"
<n - H + Л 2 со + Я/
J_ sin t_sin b_ cos (to _ Л (6.5.26)
2 ш-A,' J
I sin i sin2 ie________ ____________________2
1 - e- Lffl + Q -4- i'
w = _3 -;---?_cos((D-b Я + Л')-
4 fm Vl - e1 L ш + Q -f-Я,
в в
sin i sin2 - sin i cos2 -
- cos (co - Я - к') + ----------=----- cos ((0 -f Я - к') -
со - fi - к' со + ?2 - к
sin/cos2y rns / "|п р
- cos (со - Я + к') 4-------;------ cos (со + к') -
" - а + у ш + х'
cos i sin е , * /\П г-
-------:----- cos ((c) - Л ) , (6.5.27)
Cl) - Л J
§ 5.08] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 619 "
. , I sin i sin2 ¦%
т=1----------бпа;--------- -------:--^Sin (co + Q + A/)-
4 \т sin i V1 - e2 L ш -|_ q -j_
sin I sin2 sin i cos2
- sin (со - Я - A/) -f ---=----- sin (co -f Q - A,') -
со - Q - X' Ш + Q - X'
о e
sin i cos2 -
Лу- sin (co - Q + A/) + -cos l -mf- sin(co + A,') -
co - Q "|- Xr и -|- X'
- -s / sin/e sin(co - A/)~|, (6.5.28)
со - X J
3 bna? VT^-"ё2 Г0082 !8'"2! . ,
oco =--------------------I-----------:----r- sin (со + Я + A,) 4-
2 fme L ш + й + х'
. " i . , e i e
sm2 - sin2 - cos2 - cos2 -
+ -r-*-.------rj- sin (co - Я - A/) +-----------¦------r- sin (to + Q
- A/) +
ш-Q-A/ ' ш + Q-A/
. , i , в sin2 - COS- - ....
+ ~ o a. i ?~*in ("> - q+v) -1sin '5in; sin (co+*/)+
co - Q т a 2(c)"j-X
+ J ^ ^Si[,E sin (co - A.7)] - 6Я cos i, (6.5.29)
fi (M0 + co) = (l - V1 - e2) 6(0 - cos 1 - e26Q -
Г 9 i • o e
0. 0 I COS2 -Г- sin- ~
3onaPe I 2 2 . , , ~ , . /4 .
i------I--------:---=- sin (co -j- Q -j- X ) "4"
\m L й + Q + r v
. , i . , e , i , e
sin2 -=¦ sm2 - cos2 - cos2 -
+ , 2 --f sin (co - Q - A/) + sin (ш + Я-А/) +
(b - Q - A. co + Q - A.
. 3 i , e
sin2 - cos2 - ....
i 2 2 . / ^ - . ,v 1 sin i sin в . / ,
. /ч ,
+ A-g + i- *¦"(",-B+ M---?tf-"m(,p + m +
+ --ini,i°,e sin (aj(6.5.30) 2 10-J, J
где
6 = kPQ-^, (6.5.31)
3 nrl
й = T /z fl2 (1 _ g2)2 (4 - 5 sin21), (6.5.32)
3 nri
Я = 2 ^2 a2 - e2) cos*' (6.5.33)
=0,98565 град/сутки (6.5.34)
(А/ - средняя долгота Солнца).
620
Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [в 5.09
Величины ш и Я должны определяться формулами со = Шц "Ь й [i - ^о)> Я =
Я3 -j- Я (i - ^о)>
где шо и Яо - значения ш и Я в начальный момент времени t = t0, а
значение X' можно взять из "Астрономического ежегодника".
Важнейшей характеристикой возмущений является отношение А/т0. Для
спутника "Эхо-1" это отношение равно 102 см2/г, для "Авангарда-1" оно
равно 0,1425 см2/г. Таким образом, возмущения "Эхо-1", вызываемые
солнечным давлением, должны превосходить возмущения "Авангарда-1"
примерно в 1000 раз.
§ 5.09. Возмущения от светового давления
(с учетом тени)
В отличие от силы притяжения, сила светового давления не является
непрерывной функцией и в общем случае нужно учитывать экранирование света
Землей. Пусть граница тени пересекает орбиту спутника в точках с
эксцентрическими аномалиями Еi и Е2 (спутник входит в тень при Е = Е:).
Тогда возмущения за один оборот спутника будут описываться формулами
