Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
> 3, то для вычисления функций Бесселя /о(?) и /1(?) можно пользоваться
асимптотическим представлением (4.5.85). Возмущения наклона i очень малы
и могут не приниматься во внимание.
Замечания. Формулы (6.5.03) - (6.5.08) обеспечивают достаточную точность,
если е0 < 0,2. Формула (6.5.09) справедлива при 0,02 < еа < 0,2.
В этих выражениях для возмущений вращение атмосферы не принимается во
внимание. Эффект вращения атмосферы частично можно учесть, если в формуле
(6.5.09) х заменить на
х (l -w cos iof, (6.5.13)
где гл и Vn - радиус-вектор и скорость спутника в перигее, w - угловая
скорость вращения атмосферы.
Формулы (6.5.03) - (6.5.08) позволяют легко вычислить возмущения
элементов, если известен коэффициент k. Этот коэффициент определяется из
наблюдений по изменению среднего движения п. Формула (6.5.09) может
служить для определения плотности воздуха ро в перигее, если известны k,
A, CD, Н и т0. Подробности см. в [75] и [76].
§ 5.05. Продолжительность жизни спутника
Под влиянием сопротивления атмосферы высота перигея, эксцентриситет и
период обращения спутника монотонно уменьшаются. Со временем они
достигают некоторых критических значений, при которых спутник может
совершить одно-два об-
§5.05] ГЛ. .5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 61
ращения вокруг Земли. Критические значения элементов орбиты зависят от
отношения площади поперечного сечения к массе спутника. Чем больше это
отношение, тем больше критический период обращения и критическая высота
перигея. На практике, однако, можно считать, что спутник прекращает свое
существование, когда высота перигея достигает 120-150 км, а период
обращения равен 86,5-88,0 мин. При этом весьма существенно то, что в
конце своей жизни спутник движется по почти круговой орбите, т. е.
критическое значение эксцентриситета оказывается очень близким к нулю.
Поэтому при определении продолжительности жизни спутника в качестве
критического можно принять момент времени, когда эксцентриситет орбиты
тождественно равен нулю.
Исходя из выше сказанного можно получить следующую формулу для
продолжительности жизни спутника г:
el f 11 29 " 7 Н\
^ = ~2D \ (Г е0 "I- "Тб" е0 + If )' (6.5.14)
где
q __ Лохр0а0е0/1 (g0)
е*Р (So + So) *
aoeo
bO
H '
здесь n0, a0, e0 - среднее движение, большая полуось, эксцентриситет
орбиты спутника в момент t0, от которого отсчитывается т, ро и Н -
плотность воздуха и шкала высот, А и т0 - площадь миделева сечения и
масса спутника, Св - аэродинамический коэффициент лобового сопротивления,
1Х - функция Бесселя мнимого аргумента.
Формулу для продолжительности жизни т можно представить и в другом виде:
X = --°У (е°}., (6.5.15)
где Т0 и То - период обращения и скорость изменения периода
обращения спутника в начальный момент, а
c/n ЗГ.,7 , 5 1 Н , II Я , 3 Я: )
F (еп) = - J 1 Н- е" Н--el -\---------------------тг > •
' 4 \ 6 0 16 0 2 24 as 8 ае] J
Таким образом,, для того чтобы определить продолжительность жизни
спутника, начиная с некоторого момента t0, нужно знать для этого момента
элементы а, е и скорость изменения периода обращения.
616 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [в 5.09
Замечания. Формула (6.5.15) дает вполне удовлетворительные результаты в
случае достаточно близких ИСЗ (ошибка составляет около 5%). Однако для
далеких спутников результаты нужно исправить за счет таких эффектов, как
сжатие атмосферы, изменение шкалы высот, вариации плотности,
обусловленные солнечной деятельностью. Особенно важно здесь учесть
колебания плотности и изменения, связанные с 11-лет -ним циклом. Для
этого в качестве Т0 необходимо взять величину, полученную путем
осреднения на промежутке времени в несколько лет. Только таким образом
можно добиться точности порядка 10%.
§ 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени
Формулы § 5.04 получены методом последовательных приближений. Поэтому ими
можно пользоваться лишь на малых промежутках времени. Здесь мы приведем
формулы, позволяющие оценить изменения элементов орбиты на достаточно
больших временных интервалах.
1. Зависимость элемента а от е. Пусть а0 и во - начальные значения
большой полуоси и эксцентриситета и
t = SL-
где Я - шкала высот. Тогда имеет место следующее равенство:
- =1 - ? In +
aQ &q (?)
+ Л + iniL, (б.5.i6)
"а "5 2 05 5
которое связывает элементы а и е. Здесь, как и раньше, 11 есть функция
Бесселя мнимого аргумента.
2. Зависимость эксцентриситета от времени. Пусть
1
Z = V
где т - продолжительность жизни спутника, a t0 - начальный момент
времени. Тогда
1-f+ |!Й + Н-'"г +
+ (т-4)*-ж<Й- <6'5Л7>
Формула для т приводится в § 5.05.
§ 5.07] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ. ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 617
3. Зависимость перигейного расстояния от времени. Обозначим через гр
перигейное расстояние, а через гр0 - его значение для t = t0. Тогда
Я ({. 17 Я\, 1 .
Гро -ГР---g-l^l -х_)1пт +
+ T-ssrO +.Т "О (т - 0 - 4е" - г>} ¦ <6-6Л8>
4. Зависимость периода обращения от времени. Пусть Т - период
