Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
некоторых исследованиях их нужно принимать во внимание.
§ 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией
и нутацией экваториальной плоскости Земли
Вследствие прецессии и нутации система координат, связанная с
экваториальной плоскостью, не является инерциальной. В результате этого в
движении спутника появляются дополнительные возмущения, которые могут
рассматриваться как косвенные лунно-солнечные возмущения.
1. Система координат. В практике исследования ИСЗ наиболее удобной
системой координат является координатная система, предложенная Г. Вайсом
и Муром. Наклон орбиты i и аргумент перигея со в этой системе
отсчитываются от экватора даты (момента наблюдения), а долгота узла Q
измеряется от точки весеннего равноденствия эпохи (скажем 1950,0) вдоль
фиксированного экватора эпохи до линии узлов экватора даты, а затем вдоль
экватора даты до линии узлов орбиты ИСЗ (рис. 80).
2. Формулы для возмущений. Возмущения большой полуоси и
эксцентриситета от прецессии и нутации равны нулю. Формулы для возмущений
других элементов можно представить в виде
6i = /,
6Й = К - Н ctg i - G tg i,
/fi fi пп
боа = Я cosec i + 5G sin i,
QM = 30 У1 - e2 sin /,
626 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 6.01
где
G = J Qldt.
(6.6.02)
Величины Н, I, К определяются следующим образом. Пусть Ls и Is - средняя
долгота и средняя аномалия Солнца, LM и 1м - соответствующие элементы
Луны, а Ям- долгота узла
лунной орбиты. Пусть далее ns, пм и Ям - среднее движение Солнца, среднее
движение Луны и среднее движение узла лунной орбиты, а Я - среднее
движение узла орбиты спутника. Тогда
7" 440
= Sin (Я" - Я - Ч.)
м
0",67й
?2., - Q м
" sin(fiA1 - Я) -
0",32Q" _ ч 0",77Q"
sin (Я^ Я - т|з) ~1-:--sin (Ядо Я)
0",67Q.. О", 17?2..
"Ь а-,-тг sin (Яд} -Я) -]---------------- sin (2Я^| - Я - ijj)
+Q О",9 7п
2Q.. - Q
М
т- sin (2AS - Я - -ф) ¦
0",08п5 2 ns - S2
sin (2Ls - Я) -
2 ns - ?2
О",04 п. 0",08п_
S sin (2^ + Я - -ф) +-----------------4-sin (2LS + Q) +
2ns + Q
2 + Я
§ 6.011 ГЛ. 6. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
0",02/г" Л , 0",02л-
+---------fr sin {ls - Я - -ф) ----------4- sin (/s + Я -f ф) -
ns - Q ns + Q
°"'0Qns , , n °"'I6nM
.-sin(2Ls + /s -Q-i|i)-----^-sin(2 LM-Q
0fl * " aa 2ft it " aa
5 M
0",02nM
2nM -QM~Q
sin(2LM - Ям - Я - Ф) -
0".03я" " 4 , 3",08n
* м ".'"/О/ __1_ / _П ________ -|Л 1 ._ 5
4- sin (2LM + lM - Я - -ф) + -'-r-Z- sin (Q + Ф) +
3n" - Й Q
Л1
0".13л" , 4 0",07/z_
4-----sin (Я - -ф) -\-------cos (Q + Ф),
7", 34Q" s 0",67fi
I = ^ cos(flM - Я --ф) + ¦¦ cos(flM - Q) -
U Af
П" 490 0* 770
- g cos (QM + Я - Ф) + . ' 'g cos (QM + Q + ip) +
0".67Я0",I7?2.,
+ ~x-Г"л" cos (^м "Ь л cos (2Ям Я Ф) +
"м + u "
0",97 л 0",08n
+ -------7- COS (2LS - Я - ф) + ----------f- cos (2LS - Q) -
2ns - Я 2 ns - Й
°"-04V COS (2LS + Я - ф) - cos (2LS + Я) -
2ns+Q 2ns + Q
0"'02"^ cos (/5 - Я - ф) + cos (ls + Я + i|>) +
ns - J2 ns + 52
+ ° '°6V cos(2Ls + ls - й - Ф) + '16J^ COS(2АЛ1 - Я -
3"5 Я Л!
fi" 02n
' M cos {2LM - Ям - Я - ip) +
2"m - qm ~ a
+ cos (2LM + lM - Я - ф) + sin (Я + ф) +
3",08rt- , x 0M3"
+ 1 соэ(Я + ф) -J-----------------r-cos (Я - ф),
OA M
К = 0",92 sin (Ям + ip) - 0",92 sin (Я^ - гр),
где
¦ф = 50",37337', причем Т есть время в годах от начальной эпохи 1950,0,
627
•ф) -
(6.6.03)
¦ф) -
(6.6.04)
(6.6.05)
(6.6.06)
628
Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 6.02
3. Замечания. Приведенные здесь формулы были получены И. Козаи и X.
Киношитой [83]. Они являются весьма точными. При выводе этих формул в
теории прецессии и нутации были учтены все члены с амплитудами,
превосходящими 0",01.
§ 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией
Потенциал земного притяжения изменяется со временем также под действием
приливной деформации Земли. Это приводит к возмущениям орбиты спутника.
Формулы для этих возмущений были получены в работах И. Козаи {84], В.
Каулы [85] и П. Мюзена {86]. Здесь приведены формулы для возмущений
наклона и долготы узла орбиты. Выражения для возмущений остальных
элементов можно найти в указанных работах.
1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная приливной
деформацией Земли, вызываемой Луной и Солнцем, имеет вид
Здесь f - постоянная притяжения, г0 - средний радиус Земли, Шм, гм и Нм -
масса, геоцентрический радиус-вектор Луны и угол, образованный
геоцентрическими направлениями на Луну *) и на спутник; ms, rs и Нв-
соответствующие величины, относящиеся к Солнцу, k2- постоянная,
называемая числом Лява, г:-радиус-вектор спутника, Р2 - полином Лежандра
второго порядка.
2. Формулы для возмущений. Обозначим чрез пир - среднее движение и
параметр спутника, через й- среднее движение его узла, а через п', т' и
а' - среднее движение, массу и большую полуось внешнего тела (Луны или
Солнца). Пусть далее
Земли
Р2 (cos Нм) + k2 Р2 (cos Н s). (6.6.07)
Г*Г
S'
где с = 210 км.
*) Точнее, на "фиктивную" Луну (см. Замечание).
§ S.02J
ГЛ. 8. ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
