Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
+ cos4y cos2(m'D - со' - Я' -f Л4)], (6.4.40)
- (2+ M[l) - M3)) [0 sin2i' cos 2co' +
+ -V sin4 sin 2 (m'v -f co' - Q' + M) -f tn z
+ -^r cos4 у sin 2 (m'v - co' - Q' -f- Л4)] -
-¦^Af^sh^/n'o-Q' + Af)}. (6.4.41)
S 4.04]
ГЛ. 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ
605
М?) = (\ +|е2)(1 -е2Г7\ М1) = -1е(4 + е2)(1 -е2)-'7'
(6.4.42)
М2) = |е2(1 -е2)-'7'. Aff = -J-e3(i -е2)'7*.
Здесь
Л1 = Л4М - т'М0,
a Иь, ai, и iWLo - среднее движение, большая полуось и средняя аномалия
Луны в эпоху.
Приведенные формулы получены при условии, что в возмущающей функции
отброшены параллактические члены и члены, пропорциональные
эксцентриситету орбиты Луны. При выводе этих формул наклон орбиты i' и
эксцентриситет е спутника учитывались полностью. Однако пренебрегалось
малой величиной
Долгопериодические возмущения имеют период, равный периоду обращения Луны
вокруг Земли. Поскольку короткопериодические . члены малы (их амплитуды
примерно в т'
к плоскости орбиты Луны, как основной плоскости, и лунному перигею, как
основной точке В ЭТОЙ ПЛОСКО- Рис' 75, Связь "**ду элементами орбиты,
сти. Но для вычисления прямоугольных экваториальных координат спутника х,
у, г нам нужны экваториальные элементы, которые обозначим через
i, Q и ш.
Связь между i', Я', ш', и элементами ?, й, ш можно установить из
сферического треугольника (рис. 75), в котором Т, Пь и П означают
соответственно точку весеннего равноденствия,
т'е.
дают возмущения элементов Г, й' и о/, отнесенных
раз меньше амплитуд долгопериодических возмущений), они были отброшены.
3. Вычисление экваториальных элементов. Формулы (6.4.34) - (6.4.42)
606 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 4.М
перигей Луны и перигей спутника. Решая этот треугольник, получим
sin 2 sin (Q - Qj) = sini'sin(Q' + toj), sin i cos (Q - Qt) = cos i' sin
/ + sin i cos J cos {Q' + to*), cos i = cos i' cos I - sin I' sin / cos
(Q' + to J, sin i sin (to - to') = sin J sin (Я' + ЯД sin i cos (to -
to') = sin i' cos J + cos t' sin J cos (Q' + шД
(6.4.43)
где J, Ql и Шх, - наклон, долгота узла и угловое расстояние перигея от
узла лунной орбиты по отношению к плоскости земного экватора. Эти
величины можно выразить через эклиптические элементы Луны. Так, например,
J определяется из формулы
cos / = cos i<[ cose - sini^ sin e cos Qj, (6.4.43')
где e - наклон эклиптики к экватору, и fij - наклон и долгота узла лунной
орбиты относительно плоскости эклиптики.
Формулы (6.4.43) и (6.4.43') позволяют, таким образом, найти
экваториальные элементы i, fi и to, если известны элементы i', fi' и to'.
4. Возмущения, вызываемые притяжением Солнца. Солнечные возмущения
элементов орбиты спутника можно вычислить по формулам этого параграфа,
если в них принять, что mL - масса Солнца, Ml,, tol, riL и aL -
соответственно средняя аномалия в эпоху, долгота перигея, среднее
движение и большая полуось солнечной орбиты и / = е, Q*, = 0. При этом
элементы i', Q' и ш' будут отнесены к плоскости эклиптики и перигею
орбиты Солнца.
5. Замечания. Рассмотренные в этом параграфе формулы дают основные
неравенства в движении спутника, обусловленные притяжением Луны и Солнца.
При их выводе были отброшены неравенства, пропорциональные параллаксам и
эксцентриситетам возмущающих тел. Эти неравенства можно найти в работах
[68], [70].
Построенная теория не является тригонометрической, т. е. в ней содержатся
вековые возмущения тех элементов (наклон и эксцентриситет), которых не
должно быть по существу задачи. Однако теория достаточно компактна и ею
можно пользоваться на промежутках времени порядка нескольких десятков
оборотов спутника. Чисто тригонометрическая теория, дающая возмущения
экваториальных элементов, развита в работах [69], [70].
$ 4.05] ГЛ. 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПРИРОДЫ 607
§ 4.05. Определение постоянных интегрирования
Согласно §§ 2.01-4.04 формулы для элементов а, е, i, Q, со, М можно
записать в виде
а - - flo -j- 6а, ?2 = Яд -(- 6Я, )
е = е0 + бе, ш = ш0 + бо), ? (6.4.44)
i = h + 6i, М = М0 + п (t - t0) + бМ, )
где ао. So, i'o, Qo, ш0, М0 - постоянные интегрирования, а ба, 6е, ...
..., 6М - суммарные возмущения соответствующих элементов,
являющиеся функциями времени t и постоянных а0, е0...............М0,
т. е.
6а = <Pi(*; ао, Во, • • ¦. Мо),
6е = ф2 (t-, Оо, е0, •• А*о),
6i = Фз (*; а0, во, .. .. Мо),
6П - Ф4 (*; 0-0, е0, ¦ ¦ Мо),
боа = ф5 (*; а0, е0, .. Мо),
б М = ф6 (t\ а0. во, .. .. Мо).
Постоянные ао, во...........М0 должны определяться из наблю-
дений. Их можно также определить по начальным условиям. Пусть для момента
t = t0
а = а'0, е = е'0, i - t'o, )
Q = QS, щ = о)5, М = М'о. ) (6.4.46)
Тогда, полагая в уравнениях (6.4.44) и (6.4.45) t = t0 и учитывая малость
6а, 6е............6М, в первом приближении найдем
а0 = а'0 - <Pi(*0: ао> ео> •••. М'о),
е0 = е'о - ф2 (t0\ а'о, е'0.....М'0),
{О = *0 Фз (to'' а0> е'о, ¦ • ¦ . M'^j, ^
Оо = Q0 ф4 (^0; ао, во..........М'о),
со0 = соо - ф5 (t0; а'о, е'0....М'0),
