Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
где м0, е*, Я, Яь Я2, v и ё определяются формулами
"о^лЛЙ1 -feMl-e2)(l-s2) +
+ -f- е4 (1 - е2) (1 - s2) (1 + 11s2-e2-f 5e2s2)}, е* = е{1 - е- (1 - е2)
(1 - s2) + e4s2(l - s2) (1 - е2) (3 -(- е2)},
Я = - -Jg- (1 - е2)3,г (24 - 96s2 + 75s4),
Я] = у e3as (4 - 5s2) (I - e2)3/j,
Яг = ^ e2s2(l - e2)4' { 1 - [(12 - 13s2) - e2(4 - 5s2)] } ,
v={e2(l+a2)(12-15s2) +
+ [(288 - 1296s2 + 1035s4) - e2 (144 + 288s2 - 51 Os4)],
ё = е{1 -f e2(l -e2)(l -2s2) +
+ e4 (1 - e2) [(3 - 16s2 + 14s4) - 2e2 (1 - s2)2]}.
Вычисление т|з производится методом последовательных приближений, причем
в качестве нулевого приближения можно взять
¦ф = Е = М.
2) Определение | и <р:
g = а (1 - ecos?), (6.3.46)
k1 It'
Ф = 0 -f -j- sin 28--jp-sin2i{>, (6.3.47)
k\ = еУ [1 - e2 + a2] - 4eV (l - s2)(l - e2),
kl = e2e2s2 - e4e2 (l - 10s2 + 1 Is4 eV).
3) Определение Я:
Q = [it|) -f Q0 -f [ij sin "ф -f [i2 sin 2г|з -f ц' cos 0, (6.3.48)
где
[i = - 4 e2 (1 + a2) a - e4 (6 - 17s2 - 24e2s2) a,
ix, = -2e2ea{l +-J-[(4 - 28s2) - e2 (6 + 7s2)]} ,
ц2 = - 1 eVa { 1 - 41(22 + s2) + e2 (2 + S2)] } , fij = e3aas (1 - e2).
590 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 3.04
4) Определение р и р':
V(E" + c")(l-eV)
^ 1 + d sin ф '
к 1 + d sin ф '
где
d - eas {1 - е2 [(5 - 6s2) - ^(1 - 2s2)]}.
5) Определение прямоугольных координат: х = р (cos ф cos Q - a sin ф
sin Q - р sin Q), у = р (cos ф sin Q + ct sin ф cos Q + Р cos Q), z = со
-j- р' (s sin ф + Y)>
где
Р = 2еста s{l - е2 (4 - 5s2 + e2s2)},
у = - ест {(1 - 2s2) - е2 [(3 - 12s2 + 10s4) + е2 (1 - 2s4)]}. Здесь
е = -, р = а(1- е2), s = sin г, а-cos/, (6.3.51)
а с и а связаны с г0, /г и /3 формулами (6.3.29).
Замечания. Приведенные здесь формулы описывают все возможные орбиты
спутника, основанные на обобщенной задаче двух неподвижных центров. Они
не имеют особенностей ни при каких значениях е и /. Ими можно
пользоваться как в случае критической наклонности, так и при е = 0.
При выводе этих формул были сохранены все члены до е4 включительно и
отброшены члены, пропорциональные еб, т. е. члены третьего порядка
относительно /г. Здесь мы, однако, отбросили некоторые периодические
члены с амплитудами, не превосходящими 1 м.
Нужно иметь в виду, что наиболее точно должны вычисляться величины По, X,
(х, v, которые являются коэффициентами при t. Здесь мы привели для них
выражения с точностью до второго порядка относительно /г- Но в работе
[53] получены также члены третьего порядка.
Заметим, наконец, что при а = 0 приведенные формулы описывают
промежуточную орбиту, основанную на задаче Винти и Кислика, а при с = 0 и
ст = 0 - невозмущенную кеплеровскую орбиту. При этом элементы а, е, /,
Й0, со0 и Мо превращаются
(6.3.49)
(6.3.50)
S 3.05]
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ОРБИТ ИСЗ
591
соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла,
аргумент перигея и среднюю аномалию в эпоху. Задача об определении
элементов промежуточного движения по начальным условиям рассмотрена в
работах [49], [51].
§ 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты
Рассмотренная в предыдущем параграфе промежуточная орбита учитывает
главный член, а также вторую, третью и часть четвертой зональные
гармоники потенциала притяжения Земли. Чтобы построить полную теорию
движения спутника, которая учитывала бы все остальные возмущающие
факторы, нужно иметь дифференциальные уравнения для элементов
промежуточного движения. Здесь мы приведем одну систему таких уравнений.
Она получена в работе [54].
Пусть L, G, Н суть новые элементы, которые связаны с
а, е, i следующими формулами:
L = Vfma11 + -|- (1 - е2) а2 + У1 - е2 (2 - 3s2)} ,
G = V/ma( 1 - е2) { 1 + ? [(4 - 5s2) + е2 (4 - 3s2)]}.
Н = У/ma (1-е2) cos / { 1 + -?- [2 - 3s2 + е2 (2 - s2)] },
где е, s и а даются равенствами (6.3.51).
Пусть далее элементы I, g, h имеют вид
I = п (/ - *0) + /", g = п' (t - to) + go, h = n" (t - to) + ho,
где
я = я0(1+Я), n' = Vfl0, n" = \Mo,
/0 = Af0(l + Я), go = co0 -J- vAf0, Ao = fio + l1Mo-
Тогда оказывается, что элементы L, G, H, I, g, h являются каноническими и
дифференциальные уравнения для них запишутся в виде
dL _ dR' dl
dt dl ' dt
dG _ dR' dg
dt ~~ dg ' dt
dH dR' dh
dt ~ dh ' dt
Здесь
R' = - a, + R, (6.3.53)
dR'
dL
dR'
dG
dR'
dff
(6.3.52)
592 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 3.05
где R - возмущающая функция, а аг определяется формулой
а с и а даются равенствами (6.3.29).
Если R = 0, то уравнения (6.3.52) определяют промежуточное движение, в
котором величины L, G, Н являются постоянными, a I, g, h - линейными
функциями времени.
Замечания. При с = 0 и о = 0 элементы L, G, Н, I, g, h превращаются в
элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены
также другие системы канонических элементов, в частности, системы,
аналогичные первой и второй системам Пуанкаре.
Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для
элементов а, е, i и М = /, to = g и Q = h. Эти уравнения выведены в
