Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
(6.2.23)
= JZiY2^0[n 4- 8О02 (1 - 502Г'4-
4- 2ОО04 (1 - 502)-2] sin 2со", (6.2.24)
где М", со" и Я" определяются формулами (6.2.15) - (6.2.17).
572 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 2.02
3. Короткопериодические возмущения. С учетом вековых
долгопериодических и короткопериодических возмущений формулы для
элементов имеют такой вид:
a = ao|l+i-Y2[(-I+302)^-r1-3) +
+ 3 (1 - 02) -р- cos (2о' + 2ш')] J , (6.2.25)
е = е'+ Т [(" 1 + 302) +
+ 3(1 -02)(^--tt4)cos(2d' + 2(o')], (6.2.26)
i = i' + J Y20 (1 - в2)''* [3 cos (2vf + 2(й') +
+ 3e0cos(t/ + 2co') + e0cos(3t/ + 2co')], (6.2.27)
M = + 302)(l + -^-+T12-^r)sinI/ +
+ 3(1 -02)[(l -p- л2 sin (o' + 2co') +
+ Q- + у + Л2 -j|) sin (3t/ + 2co')J J , (6.2.28)
<0 = 0)'+^ V2- { 2(- 1 + 302) Г1 + -7- + tj2sin v' +
8 e0 (. \ r r J
+ 3(1- 02) [(l - - rf yr) sin ("' + 2(0') +
+ (¦j + у + Л2 рт) sin (3a' + 2co') J J +
+ -§¦ Y2 {6 (- 1 + 502) (o' - M'+ e0 sin o') + (3 - 502) [3 sin (2v' +
2u>') + + 3e0 sin (v' + 2co') + e0 sin (3i/ + 2co')]}, (6.2.29)
Й = Q' - -j y20 [6 (v' - M' + eQ sin v') - 3 sin (2v' + 2ш') -
- 3e0 sin (o' + 2co') - e0 sin (3i>' + 2ш')], (6.2.30)
где e\ i', M', ш' и Й' даются формулами (6.2.20) - (6.2.24), а о'
§ 2.03] ГЛ. 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ГАРМОНИКОЯ 573
и г' определяются из уравнений
Е' -e0smE' = M', (6.2.31)
•*т-л/т??**-г- <6-2-32>
r' = a0(l - e0cos?')> (6.2.33)
в которых а0 и е0 - постоянные.
4. Замечания. Формулы Д. Брауэра имеют весьма компактный вид. В
вековых возмущениях сохранены все члены до второго порядка относительно
/г включительно. Долгопериодиче-ские и короткопериодические возмущения
вычислены с точностью до первой степени /г. При выводе этих формул не
делалось разложений по степеням наклона i и эксцентриситета е. Поэтому
они полностью учитывают наклон и эксцентриситет орбиты. Формулы, однако,
имеют особенность при
е0 - 0, /0 == 0, i0"63°26/. (6.2.34)
Д. Брауэр [21] нашел также возмущения (вековые и долго-
периодические) от третьей, четвертой и пятой зональных гармо-
ник. И. Козаи [22] продолжил эту работу и получил формулы, учитывающие
возмущения от всех гармоник до восьмого порядка включительно. Он также
нашел вековые возмущения третьего порядка в элементах Q и со.
§ 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами
1. Возмущающая функция. В случае орбит с малыми эксцентриситетами
правые части уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов сил содержат
малый делитель е. Эта трудность легко устраняется, если вместо элементов
е, л и е ввести переменные h, I и А: ^
/i = esin(ji -Q), l = ecos(n - Q), А = е - Q+^n<#. (6.2.35)
*0
Возмущающая функция R определяется формулой (6.2.01). Будучи разложена в
ряд по степеням малых к и I, она приобретает вид [23]
- Ysin2i)[* + 3/cos А + ЗЛ sin А +
+ § (Л2 + Р) + j (Л2 - Р) cos 2А, + Ш sin 2а] +
+ - J2 aJ- sin2 г ?- -g" / cos X h sin А. cos 2А + 41 cos ЗА + у h sin
ЗА, - у (Л2 + P) cos 2A +
+ Ц- {P - h2) cos 4A + 17hi sin 4a] . (6.2.36)
574 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 2.03
В формуле (6.2.36) сохранены все члены до второго порядка малости
относительно е включительно.
2. Возмущения элементов. Решение уравнений для элементов a, h, /, fi,
/ и к позволяет найти выражения для возмущений в виде [23]
ба = 3/2(-у) (l - у sin2 г) (/ cos к + h sin к) +
+ у/и (-у-)2 sin2/ у I c.osk + у h sin к + cos 2 к +
+ - I cos ЗА, + у A sin ЗА,) , (6.2.37)
6A = |-/2(-^-)2(l - -|sin2/)[/n(f -10) + s\nk +
+ y/sin2A,- yAcos27,] - y/2(-y-)2sin2/(sinA, - ysin3A,+
+ 5/ sin 4k -f h cos 2k -у/ sin 4k + -y- h cos 47,) +
+ Р2^У cos21 [in (*-*") - !/ sin 2A.]. (6.2.38)
6/ = 4h (-J)' (1 - | sin2i) [- Ы (t - t0) + cos к +
+ J- / cos 2k -f у h sin 2Я,] - у Л>(у-)2 sin2/ (- cos 7, -
- у cos 3к - 5h sin 2k -у / cos 4k -у h sin 4k + / cos 2k) +
+ y^(^)2cos2/[-An(/-/o) + 4sin2^]' (6'2'39)
dfi = - уЛг(-у)2 cos / [n (t - /0) + у / sin к - у h cos к -
- у sin 2k - у / sin ЗА, + у h cos ЗА,], (6.2.40)
6/ = y/2(y-)2sin / cos / / cos к -f h sin A, +
+ cos 2k-\-~l cos ЗА, -f у A sin ЗА,) , (6.2.41)
6k - 3/2(-y) (l - у sin2/) [л (/ - /0) + у / sinЛ - у Лcos A,] +
+ yI2(t)2 sin2 г (- h cos K ~ 1a 1 sin k + тsin ~
- ^ A cos Зк + / sin ЗА,) + у /2 (у-)2 cos2 / [п {t - t0) +
+ у I sin к - у Л cos Л - у /sin2A, + y / sin ЗЛ, + у /г cos ЗЛ-J,
(6.2.42)
$ 2.03] ГЛ. 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ГАРМОНИКОЙ 575
где в правых частях нужно подставить невозмущенные значения элементов
О, Дд, ft /Iq, i /qj ^ ;- Qq, h, === Ag, ^
l = l0, k = k0 + na(t-i0). J (6-2'43)
3. Случай круговой орбиты. Из формул (6.2.37) - (6.2.42)
легко получить следующие выражения для возмущений элементов круговой
орбиты:
ба =-|/2(~)2sin2i cos 2Я, (6.2.44)
6A = -|/2(-^-)2(l - YSin2/)sinA.-
- (у-)2sin2i (sinЯ-^ этЗя), (6.2.45)
Ы = ^(y)2 (l - у sin2 i) cos Я +
+ -|/2(-y)2sin2i(COS^ +l'cos3*)> (6.2.46)
6 i = (y-)2 s*n * cos 1 cos 2^> (6.2.47)
SQ = - y^(-y)Zcos i[n {t -10) - у sin 2я], (6.2.48)
6Я = 3/2 (¦~)2 (l -|"Sin2i) n(t - /0) + |^2 (~)2 sin21 зш2Я -
