Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
- у (e - 2e3--e5) sin (2M + 2m) -e5 sin (2Af - 2m) -
- (e2 - -|| e4) sin (3Af + 2m) - ~ (e3 - -|g e5) sin (4Af + 2m) -
-e4 s'n 2fi)^ - "1RT e5 s*n 2co^]
+I4t)'(i-I^K1+f*!+IMsl"M+
+1 (e+-Ц ^+weS)sin ш+f (**+1Иsin 3M+
§ 2.01] ГЛ. 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ГАРМОНИКОЙ 569
+ Ж if - W е0sin Ш + Wei sin Ш + W е5 sin 6М] ~
-WtMO 4^+we4)sin^+2")-
~ Т if + S e4)sin (М ~ 2") + 5 (е - 1 ^ + Ш е0sin (2М + 2") ~
_ Т {? + W е5)sin (2Л1 ~ 2т) " Ш е4 sin (ЗЛ1 " 2ш) ~
" К1 ~ -I1 ^ + W е")sin (ЗЛ1 + 2") ~ 1F е'sin (4М ~ 2") "
17 / 511 j , 334 Л . .... , . .
~ "2" (е ~-Ж ^ ) 81П (4М + 2"^ "
169 ( 2 36581 Л . /с,, , 0 ч
----8~ (е2 - -gjjy e4J sin (5Af + 2m) -
533 / а 46811 Л . ,сх. . п ч
-wif- -10660-е )sin<6Л1 + 2") -
-^-е48т(7Л1 + 2ш) ^sin (8М + 2ш)], (612.12)
6e = 3/2(-^-)Z(1 -}^)[-^-(e + i|-e3 + -^-e")slnM+ .
+ x(e2 + Se4)sin2M + ?(e3 + we5)sin3^ +
+ -gysin4M + ^sinSM] + |/a(i)V[-Ж (e ~ Ш 63 +
+ "гЗб sin + 2") + W (** + !§"e5)sin ^ - 2"^+
¦ + J 0 ~ tI eZ + ll e")sin (2M + 2ш) + i e*sin (2M ~ 2"> +
+ 71 (e - ^ ^ + SIe5)sin (3M + 2") + Ж 55 sin (3A1 - 2") +
+ ж (¦* ¦- Щ*4)sin (4M+2"> + m (e3-ШгФп(5М+2")+
+ Щ-еА sin (6M + 2m) + J||8- e5 sin (7M + 2co)] -
~ iJz (t*)2 (cos 1 ~1 +[3 (e + t~ eS + ~W (r)0 sin M +
+ т (e2 + ll e4)sin 2M + fr if + Ш sin Ш +
-f ^ e4sin4Af -f ^ e5 sin5Af -f j (e -f e3 + ^ e5) sin (Af -f 2ш) -
- T8 if' + IB e5) sin (A1 " 2co) - } (l - 2e2 _jl e*) sin (2ЛГ + 2m)
--^e48ln(2M-2(o)-{(e--|-e3 + ^es)sin(3Al + 2m)-
570 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 2.02
" "ШГ ^ sin ~ 2с°) " 'Г {? ~ "Ж g4) sin (4М + 2ш) -
-ж- if ~ 1ж **) sin(5M + 2") -
- е4 sin (6М + 2со) е5 sin (7М + 2ш)], (6.2.13)
где а, е, s должны быть заменены невозмущенными значениями.
Возмущенное значение средней аномалии М вычисляется по формуле
t
Af = АГо + (по + в - я) (/ - /о) + в* - ta --I - \ (6.2.14)
4 Оо J
fo
где индекс "О" относится к невозмущенным значениям эле-ментов.
4. Замечания. Формулы этого параграфа можно использовать для изучения
движения широкого класса искусственных спутников Земли. Однако нужно
иметь в виду, что они дают только возмущения первого порядка относительно
/г. Для того чтобы эти формулы были применимы на больших промежутках
времени, к ним нужно добавить вековые возмущения второго порядка и
долгопериодические возмущения первого порядка относительно /г- Поскольку
в разложении возмущающей функции были отброшены члены порядка е7 и выше,
формулы (6.2.08) - (6.2.13) непригодны при больших эксцентриситетах.
Кроме того, они имеют особенность при е = 0.
Самыми значительными возмущениями от второй зональной гармоники являются
вековые возмущения. Они могут достигать величины порядка нескольких
градусов в сутки. Так, для третьего советского ИСЗ суточные изменения
элементов Q и со составляли - 2°,67 и 0°,44 соответственно.
Наибольшие амплитуды периодических возмущений большой полуоси достигают
порядка нескольких километров. Для третьего советского ИСЗ амплитуды
периодических возмущений с аргументами (2М + 2со) и (ЗМ 2со) были равны
7,4 и 2,6 км. Наибольшие амплитуды периодических возмущений
эксцентриситета составляют несколько единиц четвертого знака после
запятой, что может вызывать отклонения в высоте перигея в несколько
километров. Самые большие возмущения элементов t, Й, л, е имеют порядок
нескольких минут дуги.
§ 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники
как функции истинной аномалии
Использование истинной аномалии в качестве независимой переменной
позволяет получить выражения для возмущений в замкнутой форме
относительно эксцентриситета орбиты спут-
§ 2.02] ГЛ. 2. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ГАРМОНИКОЙ 571
ника. Здесь мы приведем результаты Д. Брауэра {21]. Брауэр решал задачу в
элементах Делоне методом Цейпеля (см. ч. IV, § 8.04).
1. Вековые возмущения. Обозначим через М", а" и Q" значения средней
аномалии, углового расстояния перигея от узла и долготу узла с учетом
только вековых возмущений от второй зональной гармоники потенциала
притяжения Земли. Тогда
М" = по { 1 + 4 Y2*T3 (- 1 + 302) +
+ -jfg- Ys2*f7 [(- 15 + 16т] + 25л2) + (30 - 96т, - 90т]2) 02 +
4- (105 4- 144т) + 25т12) 04]} (t - t0) + Щ, (6.2.15)
ю" = Яо{4(tm)-4(- 1 + 502) +
+ у%гг* [(- 35 + 24т| + 25т,2) + (90 - 192т] - 126т]2) 02 +
+ (385 + 360т, + 45т,2) 0<]} (/ - tQ) + со", (6.2.16)
Q" = по0 | + -$2 V^1!-8 [(- 5 + 12т, + 9т,2) 4-
4- (- 35 - 36т, - 5т,2) 02]} (t - /0) 4- О0*. (6-2.17)
где ___
n°=Vf' V!=4t)!' <6-2И8)
T) = V1- е0> 0 = cos iQ, (6.2.19)
t0 - начальный момент времени и а0, е0, iQ, М", со", Я" - по-
стоянные интегрирования.
2. Долгопериодические возмущения. Обозначим через е',
М', со' и Я' значения элементов с учетом вековых и долгопериодических
возмущений. Тогда
в' = во 4- V2eoT1*[l - не2 - 4094 (1 - 502)-1] cos2to", (6.2.20) i' = /0
- е0т,-2 ctg io{e' - e0), (6.2.21)
М' = М"+ -i.Ya"r'[l - 1102 - 400* (1 - 502)-1] sin2co", (6.2.22)
со' = со" - ± у2^ (2 4- ^) - 11 (2 4- Зе?) 02 -
- 40 (2 4- 5е2) 04 (1 - 502)-1 - 4ООе*06 (1 - 502)-2] sin 2со",
