Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
P2 - ¦y/fma (1 - e2)(l - cos/), m2 = -Q,
или
L = L, h = l-\-g-\-h,
Pi = L - G, a x = - g - h, p 2 = G -Я, m2 = - h.
Элементы второй системы Пуанкаре таковы:
L = ^fma, l = l + g-\-h,
li = V2pi cosab T], = V2pi sinaj.
|2 = V2p2 cos(o2, rj2 = V2pz sina2.
Дифференциальные уравнения для элементов Пуанкаре даны в § 3.08 ч. IV.
В случае малых эксцентриситетов можно также использовать элементы I, h й
Я,0:
I = е cos a, h = e sin а, Л0 = М0 -f ш
и a, i, Q.
В некоторых публикациях, вместо элементов а и е, используются параметры
гя и гА:
гл = а(1- е), rA = a{ I + е),
называемые соответственно перигейным расстоянием и апогей-ным
расстоянием. Часто также употребляются параметры hn и hA\
hji r п ¦/?, Лд Гд R,
где R - радиус Земли. Эти параметры называются соответственно высотой
перигея и высотой апогея.
Глава 2
ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ЗОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИКОЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА
В этой главе даны различные формулы для вычисления возмущений элементов
орбиты ИСЗ, обусловленных второй зональной гармоникой потенциала
притяжения Земли.
§ 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней
аномалии
1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная второй
зональной гармоникой потенциала притяжения Земли, дается формулой (см.
(6.1.01))
Разложение функции R по степеням эксцентриситета е с точностью до е6
включительно имеет следующий вид [20]:
+ 3 (е + | е3 + -g- е5) cos М + -J (f + е" + е") cos 2Af+
(6.2.01)
+ f - (*3 + ISе5)cos Ш + X (е" + Ш *) C0S Ш +
393
848
+ е5 cos 5М -f е6 cos 6М] +
+ j hfm^r s2 [ ^ (е3 + е5) cos (М - 2т) +
+ ~к (е* + ioе6)cos (2М - 2с^+ iSoeS C0S ^Ш ~ 2") +
566 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 2.01
+ -Jr е6 cos (4М - 2со) - у (е - -g- е3 + ~ е5) cos (М + 2со) +
+0 -4e2+il-e4-we6)cos(2M+2")+
+ Т (е "63 + W е5) C0S (3л1 + 2ш) +
+ -т (е2 ~ ТГ е4 + "Ж е6)cos (4М + 2") +
+ Ж (? - Ж cos (5Л1 + 2ш) +
+ "соз(6М + 2Ш) +
+ w 65 cos + 2") + ZW'e6 cos (8M + 2c°)] ¦ (6-2-02)
где через s обозначен синус наклона.
2. Вековые возмущения. Вековые возмущения содержатся только в угловых
элементах со, М0 (или е) и долготе узла Q. Если обозначить через Q, со и
М0 коэффициенты при вековых возмущениях этих элементов, то будем иметь
{20]
Q = -J-/2n(-j)2cos/(l -е2)-2, (6.2.03)
3 т ( г0\2 5 cos2 i - 1 ,с -
Ш=7/аЧт) (1-е2)2 ¦ (6-2-04)
3 , / г0 \2 3 cos2 I - 1 /с п
М0 = - 12П - | -------тг (6.2.05)
0 4 2 (1 -е3) /! '
где п - среднее движение спутника.
Вековые возмущения элементов л и е даются формулами
<б-2"в>
е •" 1/," (^ (5 + з Vi^F) - а (tm) I - ! - уг^?.. (6 2.07)
Формулы (6.2.03) - (6.2.07) справедливы при всех значениях наклона i и е
< 1.
Вековое движение узла достигает максимума при i = 0°, 180°
(экваториальные орбиты) и обращается в нуль при i = 90° (полярные
орбиты), а вековое движение перицентра достигает максимума при i = 0°,
180° и обращается в нуль при i = 63°26' (случай критического наклона).
3. Короткопериодические возмущения. Короткопериодические возмущения
содержатся во всех элементах. С точностью до
§ 2.01] ГЛ. 7. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВТОРОЙ ГАРМОНИКОП
567
членов первого порядка относительно /2 они имеют такой вид:
^ = 3/2(^)2(1-4^)[(e + |e3 + |.eS)cosM +
+ f-(e2+-^<)cos 2Af + -g-(e" + |g.e5)cos3Af +
+ -§-<?< cos 4M + -gie5cos5M] +
+ ! '"(тУ 4" Ke " T "" + W "О cos W+2ffl) +
+ i(e3 + T^eS)COs(M_2a) + (1 -|^ + {|^)cos(2M+2co) + + ^"4 cos (2M -
2a>) 4 j(e - -g- e3 + ^Cos(3Af + 2a) +
+ -yfgo e5 cos (3M - 2co) 4- Ц- (e2 - e4) cos (4M + 2co) 4
+ ж if ~ ж e5)cos (ш +2a* +
+ e4 cos (6Af + 2m) + .2^347 gS cQs (?Af + 2m)-| ^ (6 2 Q8)
e* = f(тУ (1 -1s2) Г( i + i + ё e') cosM +
+ T(e-T^ + we5)cos2M + lr(e2-we4)cos3M +
4- Це; (e3 - <?s) cos AM 4-|^-e4cos5Af + -^e5cos6M] +
+ 7 (тУ 41 0 - i ^ - W cos ^ + 2ffl) +
4 -yjf {f 4- -jg e4) cos (M - 2a) + (e3 - e5) cos (2M - 2a) -
- T (e ~ ~T ^ + 1W cos Vм + 2"^ +
+1 (1 - жe* + тагe4)cos + 2") + ike* cos {3M ~ 2a) + + x(e~ w^
^*5)cos(4Af + 2") + i^cos{4M ~2m) +
+ lF(e -^-e4)cos(5Af + 2"n) +
+ If if ~ S ^ cos {Ш + 2m) + 4S1 *4 cos + 2a> +
+ ^yjpeBcos(8Af4 2a)]1 (6.2.09)
568 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 2.01
6 i = s cos 1 [- (e + Y ^ + W e5) cos (M + 2") -
- ~ (e3 + || e5) cos (M - 2m) + (1 - 2e2 - e4) cos (2M + 2m) -
- -L e4cos (2M - 2(c)) +1 (e - -g- e3 + e5) cos (3M + 2m) -
- e5 cos (ЗА* - 2m) + Ц- (f - -|g- e4) cos (AM + 2o>) +
+ ж (е3 ~ ШeS)cos (ЕШ +2m) + жei cos + 2m)' +
+ -weScos(7M + 2a))]' (6'2Л0)
6fi = - J- J2 (-^f)2 cos *[3 (e + -j- e3 + e5) sinM +
+ T C62 + f sin 2M + 5 (^ + W e0 sin Ш +
-f ^e4sin4M-f^e5sin5M-f y(e + -| e3 -f Ц e^sinOVf-f 2m)-
- ^ (e3 + || e5) sin(^ - 2m) - |(l -ге2 -1 e4) sin(2M + 2m) -
- e4 sin (2M - 2m) - j (e --Ц e3 + -щ- e5) sin (3M + 2m) -
- e5 sin (3M - 2m) - (e2 - -jg- e4) sin (AM + 2m) -
-ж{е3-т*&[п(ш + ^-
-^-e4sin(6Af + 2m)--^-e5sin(7M + 2m)]I (6.2.11)
e fiit = - у J2 (cos i - 1 + s2) [3 (e2 + -y- e4) sin M +
+ -J (e3 + ~ e5) sin 2M + e4 sin 3M + g- e5 sin 4M +
+ Y (e2 + -jj- e4) sin (Af + 2m) - ^ e4 sin (Af - 2m) -
