Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
16 1 -2,3789 7,6413 16 2 2,1327 3,0669
16 3 -4,7358 3,2610 16 4 -1,1591 4,3001
16 5 -4,4201 3,2230 16 6 -5,8439 -4,2809
16 7 10,591 0,81008 16 8 -8,4738 -0,24677
16 9 0,90001 -10,628 16 10 -2,9849 -0,052467
16 11 0,68502 -7,0765 16 12 2,2831 -3,4087
16 13 3,5475 2,0683 16 14 -0,73590 -2,2626
16 15 -3,5485 0,084126 16 16 -2,9522 0,86217
17 12 8,3097 0,35424 17 13 3,2749 0,04292
17 14 -1,6058 2,7286 18 12 1,1662 0,84724
18 13 0,46903 -3,5547 18 14 -2,7446 -4,8376
19 12 6,7115 -0,82623 19 13 3,3201 -6,3128
19 14 -0,39779 -2,3817 20 13 5,8374 3,3320
20 14 1,1130 -1,6183 21 13 0,36928 -1,6288
21 14 5,2067 3,0801 22 14 -8,0549 2,6440
полученные камерами Бейкера - Нанна и лазерными установками.
Использовались как обычные, так и синхронные наблюдения. Кроме того, были
привлечены гравиметрические измерения и геодезические данные, а также
наблюдения зондов. В результате были определены координаты многих
наблюдательных станций и все коэффициенты разложения потенциала до 16-го
порядка и некоторые более высокого порядка. Точность координат многих
станций составляет 10 м или лучше.
Ниже приведены основные параметры, характеризующие гравитационное поле
Земли. Для fm и г0 имеем
fm = 3,986013 ¦ Ю20 см3 ¦ сек~2, г0 = 6378,155 м. Коэффициенты /" равны:
/2 = 1,082628 • 10_3, /3 = - 2,5380 • 10-в,
/4= - 1,5930 - 10_6, /6 = -2,3000- 10"7,
/б = 5,0200 ¦ 10~7, /7 = - 3,6200 • 10~7,
/8 = - 1,1800 • 10~т, /,=*=- 1,0000 ¦ 10~7,
562
Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ
[§ 1.03
ho - - 3,5400 ¦ 10' -7 9 ¦^11 = 2,0200 • 10 -7 >
/12 = - 4,2000 ¦ 10' -8 1 /|3 = - 1,2300 ¦ 10~7,
- 7,3000 ¦ 10' -8 > /is = - 1,7400 ¦ 10-7,
1,8700 ¦ 10 -7 * J\7 = 8,500 • 10" 8 t
•^18 = - 2,3100 ¦ 10" -7 > •49 == -2,1600- lO-7,
•^20 - - 5,0000 ¦ 10~ -9 1 *2\ - 1,4400 - 10 -7
Коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник (полностью
нормированные) приводятся в табл. 78.
§ 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника
Возьмем прямоугольную геоцентрическую систему координат Oxyz, ось Oz
которой направлена к северному полюсу, плоскость ху совпадает с
плоскостью экватора Земли, а ось Ох направлена в точку весеннего
равноденствия. Пусть далее г, <p', w - геоцентрический радиус-вектор,
геоцентрическая широта и прямое восхождение. Тогда
х = г cos <p'cos од, г/ = гсо8ф'8тод, z = г sin ф/. (6.1.05)
Если обозначить через S звездное гриничское время (см. ч. I, § 3.02), то
X = b> + S. (6.1.06)
Предположим, что на спутник действует только сила притяжения Земли.
Тогда, полагая
(6.1.07)
мы можем записать уравнения движения спутника в виде
fmx __ dR
d2x
df
dhj
fmy
dt-
d2z . dt* r
r*
fmz
dx ' dR dy ' dR
dz '
(6.1.08)
где функция R выражена посредством формул (6.1.05) - (6.1.07) и (6.1.01)
(или (6.1.02), (6.1.04)) через х, у, z.
S 1.04]
ГЛ. 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
563
Если воспользоваться сферическими координатами г, ф' и w, то уравнения
движения спутника будут иметь вид d-т (dtp' \2 ( dw \2 о
, . fm dR
~rUr) ~r\dfJ cos^' + V*-
dt2
dr
_d_
dt
( n dq>' \ . 2/dw\2 . , , dR
V nr)+ г\пг) sin(p C0S(P
d ( 9 dw 9 Л dR _^-_Cos*"p ) = -,
(6.1.09)
где
IT= - Z + 1>7" (т)" (sin Ф7) -.
n-2 oo n
- ~7^Z Z 1^/"*('r) ^nft(sin?')cosA:(^ - O, (6.1.10)
n=2 A=1
= T- cos ф' ?/" (^)" P'n(sinф') +
n=2
oo n
+ -^cos?'? Z^Ct") p"*(sin фО cos k (к- knk), (6.1.11)
n~2 k=\
oo n
!§¦ = -y5 Z Z^Ot) ^(sincpOcos*^ -Ля*)8тЛ(Л - *"*),
n=*=2 *=1
(6.1.12)
причем Я дается формулой (6.1.06), а Я^(Бтф') и P'"k (sin ф') -
производные функций Я"(зшф') и Я"ь(.чтф') по sin ф'.
Если в потенциале U нужно учитывать большое число членов, то при
вычислении правых частей уравнений (6.1.09) полезно пользоваться
рекуррентными формулами для полиномов и присоединенных функций Лежандра
(см. ч. IV, §§ 5.03, 5.04).
§ 1.04. Элементы орбиты ИСЗ.
Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов
Орбита ИСЗ характеризуется шестью независимыми элементами. Это прежде
всего кеплеровские эллиптические элементы: большая полуось а,
эксцентриситет е, наклон i, долгота узла й, аргумент перигея ш и средняя
аномалия в эпоху Ма (см. ч. II, § 1.04). Дифференциальные уравнения для
кеплеровских элементов приведены в §§ 3.03 и 3.04 ч. IV.
При построении теории движения ИСЗ часто используются канонические
элементы Делоне. Они обозначаются через L, G,
564 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 1.04
Я, I, g, h и связаны с кеплеровскими элементами следующими формулами:
L - V fma • l = n(t-tQ)-\- MQ,
G = л/fma (1 - e2), g = to,
H- л/fma(\ - e*)cosi, h - Q, __
где /- постоянная притяжения, tn - масса Земли, n =
a
есть среднее движение спутника. Дифференциальные уравнения для элементов
Делонэ приведены в § 3.07 ч. IV.
В случае малых эксцентриситетов или малых наклонов, вместо элементов
Делонэ, следует пользоваться каноническими элементами Пуанкаре. Первая
система элементов Пуанкаре определяется формулами
L. = У / in а, X - I -j- Q а,
Pi = У/ma (l - Vl - ez)> (Oj = - (Q + co),
