Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
малые возмущения изложены в последней, шестой, главе.
Глава 1
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА
В этой главе даны формулы для потенциала земного притя^ жения. Приведены
числовые значения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли.
Даны различные формы дифференциальных уравнений движения ИСЗ.
§ 1.01. Потенциал притяжения Земли
Потенциал (силовая функция) притяжения Земли U во внешнем пространстве
дается формулой [1]
u=Ir\l-fJIn (т)"Рп (sin ф,) +
L п-2
ОО п "1
+ ZZ( ¦у-)" Pnk (sin ф') (Cnk cos kk + Snk sin kk) I, (6.1.01)
n=2 *=1 -*
в которой / - постоянная тяготения, т и г0 - масса и средний
экваториальный радиус Земли, г, q/ и к - геоцентрический радиус-вектор,
геоцентрическая широта и долгота внешней точки (ч. I, § 1.10), Рп -
полином Лежандра л-го порядка, Pnh - присоединенная функция Лежандра, 1п,
Спь и Snh - безразмерные постоянные, характеризующие фигуру Земли [2].
Необходимые сведения о полиномах и присоединенных функциях Лежандра
556 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОЙ ЗЕМЛИ [§ 1.01
приведены в §§ 5.03 и 5.04, ч. IV (формулы (4.5.33), (4.5.34),
(4.5.45)).
Представление гравитационного потенциала U в форме
(6.1.01) было рекомендовано Международным Астрономическим союзом.
Однако в литературе широко распространены и другие формы записи
разложения потенциала притяжения Земли по сферическим функциям. Приведем
главнейшие из них. Прежде всего имеем
^ = ir[1 7"(-?-)"Л,(sinф') +
I- п=2
оо п *1
+Е Е1пк (т)п Pnk (sin ф,) cos k ^ ~ Kk) ¦ (6-1 -02)
п=2 ft=l
где постоянные /п, и %nk связаны с постоянными 1п, Спн и Snh
соотношениями
IП === Cnk I nk khnk> Snk Ink kXnk
или
In=-Jn, Ink = ^C2nk + S2nk, igkKk = %^.
Пусть теперь
pn'(") = VHn~{nl% + X] <")¦ (6-1 -03)
Тогда формулу (6.1.02) можно представить в виде
и=^-
Г
1 -
п~2
?/.(*) Pn(sin?') +
п-2
оan "I
+ЕШ" Рп* (sinф') (Апк cos kh + Bnk sin/гЛ,) j, (6.1.04)
n=0 ?>=1 J
n=2 k=\
где
Jnk =я=
Л / 2 (я - /г) I (2я + 1) о _д . / 2 (я - /г)1 (2я + 1)
Л/ (я + й)1 ' (я+й)!
Первый член в формулах (6.1.01), (6.1.02) и (6.1.04) дает потенциал
притяжения шарообразной Земли. Те члены в этих формулах, которые содержат
Рп(5Шф'), называются зональными гармониками. Члены, содержащие
присоединенные функции Лежандра, при п ф k называются тессералъными
гармониками, а при п = k -- секториальными гармониками. Поскольку
тессеральные и секториальные гармоники зависят от долготы Jl, они
характеризуют отличие Земли от тела, динамически сим-
в 1.011
ГЛ. 1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
557
метричного относительно оси вращения. Нечетные зональные гармоники и
долготные члены, для которых n-\-k нечетно, характеризуют асимметрию
Земли относительно плйскости экватора.
Числовые значения постоянных fm, го, Jn, Cnh и S"h (или In, Ink, Anh и
Bnh) определяются либо при помощи гравиметрических и геодезических
измерений, либо по наблюдениям Луны и искусственных небесных тел.
Числовые значения этих постоянных приводятся в табл. 72-77).
Таблица 72 Таблица 73
Автор fm, кн'/сек' г", км
Хейфорд [3] Гапошкин [4] Андерле и Остер-винтер [5] Гапошкин [3] Брауэр и
др. [3] 398625,0 398603.2 398588,9 398601.3 398603 6378,388 6378,165
6378,050 6378,155 6378,160
Автор /,-Ю"
Кук [6] Кинг-Хили и Кук [7] Козаи [8] Козаи [8] Смит [9] 1082,65±0,10
1082,64+0,02 1082,64+0,01 1082,63+0,01 1082,64 + 0,08
Таблица 74
\^Vio* л Козаи [10] Козаи [8] Кинг-Хили и др. [11]
2 1082,47 1082,645+0,006
3 -2,57 -2,546 + 0,020 -2,53 ±0,02
4 -1,84 -1,649 ±0,016
5 -0,06 -0,210+0,025 -0,22 ±0,04
6 0,39 0,646 ±0,030
7 -0,47 -0,333± 0,039 -0,41 ±0,06
8 -0,02 -0,270 ±0,050
9 0,11 -0,053±0,060 0,09 ±0,06
10 -0,054 ±0,050
11 0,302 ±0,035 -0,14±0,05
12 -0,357± 0,047
13 -0,114±0,084 0,29 ±0,006
14 0,179 ±0,063
15 -0,40±0,06
Числовые значения, приводимые в табл. 73-75, получены на основе
спутниковых наблюдений. Чисто динамический метод был использован также
Гапошкиным для определения постоянных Anh и Впk (табл. 76 и 77). Каула и
Кенляйн при определении Л"й и Вп\ (табл. 76 и 77) применяли метод,
основанный на совместном использовании спутниковых и гравиметрических
данных.
558 Ч. VI. ДВИЖЕНИИ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 1.01
Таблица 75
Автор Каула [12] Koiaii [13J
п ft Jnk-W> Knk
2 1 0,07 62°,2 0
2 2 1,77 -14,6 2,32 ±0,30 -37°,5+5°,6
3 1 1,95 7,6 3,95 + 0,36 22,0+11,0
3 2 0,38 -20,8 0,41+0,21 31,0 ± 14,0
3 3 0,22 22,8 1,91 ±0,29 51,3±2,9
4 1 0,66 216,9 2,64 ±0,44 163,5±6,5
4 2 0,15 28,8 0,17 ± 0,06 54,0 ± 11,0
4 3 0,06 -4,0 0,046 + 0,035 - 13,0 ± 19,0
4 4 0,007 24,3 0,056 ±0,030 50,3 ±6,0
Таблица 76
Автор Гапошкин [4] Каула [14]. [15] Кенляйн [16]
п к Ank-W Bnkml0> Ank'W Bnk'W Ank-10'
2 2 2,38 -1,35 2,42 -1,39 2,47 -1,34
3 1 1,94 0,27 1,90 0,11 1,95 0,28
3 2 0,73 -0,54 0,69 -0,78 0,76 -0,56
3 3 0,56 1,62 0,55 1,29 0,51 1,59
4 1 -0,57 -0,47 -0,59 -0,48 -0,56 -0,46
4 2 0,33 0,66 0,28 0,69 0,40 0,G6
4 3 0,85 -0,19 0,89 0,19 0,87 -0,21
