Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
работе [55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих
элементов и превращаются в таковые при с - 0. В работе [56] получены
уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части
содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три комт
поненты возмущающего ускорения. Еще одна система уравнений, не имеющая
аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в
работе [57]. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают
возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные
комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли.
Невозмущенный гамильтониан, равный -ai, приведен нами с точностью до с4
включительно. В работе [53] он найден с точностью до с6, т. е. с
точностью до членов третьего порядка относительно /2 включительно.
Глава 4
ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОИ ПРИРОДЫ
В этой главе даны формулы для возмущений элементов орбиты ИСЗ, вызываемых
зональными гармониками высших порядков, тессеральными и секториальными
гармониками геопотенциала и притяжением Луны и Солнца.
§ 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков
1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная зональными
гармониками потенциала притяжения Земли, имеет вид (см. § 1.01)
оо
R = т5- ?(т)* <sin чО- (б-4-01)
*=2
В §§ 2.01 - 2.03 были рассмотрены возмущения от второй зональной
гармоники. Здесь приводятся формулы для возмущений от гармоник,
пропорциональных /з, /4, ..., Is-
2. Вековые возмущения. Вековые возмущения имеют только элементы Q, со
и М. Обозначая через AQ и Дсо коэффициенты при вековых возмущениях
элементов Q и ш, согласно [58] будем иметь
AQ = -racosi[iJv4(2 + Зе2) (4-7s2)-
" -Ш Ye (8 + 4062 + 15е<) (8 " 36*2 + 33*4) +
+ JSs Ye (16 + 168е2 + 210^ + 35е6) (64-528S2 +1144s4 - 715s6)],
(6.4.02)
Дш = -AQ cos i + n [-щ- y4 (4 + Зе2) (8 - 40s2 + 35s4) -
- -йй- Ye (8 + 2062 + 5e4) (16 - 168s2 + 378s* - 231s6) +
+ гШн Ys <64 + 336fi2 + 280е* + 35fi6) (128 " 2304s2 +
+ 9504s4 - 137285(r) + 6435s8)], (6.4.03)
594 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 4.01
где
Y * = (6.4.04)
Вековое возмущение элемента М оказывается равносильным среднему движению
п плюс некоторое постоянное возмущение порядка /г. Среднее движение п
определяется непосредственно из наблюдений, а для вычисления большой
полуоси пользуются формулой
п = л/х- [l + Т Y3 (2 - 3s")], (6.4.05)
которая имеет ошибку порядка j\.
Из формул (6.4.01) - (6.4.03) следует, что вековые возмущения первого
порядка обусловлены лишь гармониками четного порядка.
3. Долгопериодические возмущения. Долгопериодические возмущения
элементов е, i, й, ш и М определяются формулами [58]
б
3s (1 -е2)
fle = ' 4v 6 Yj atcosfeg'' (6.4.06)
k=i
6i = _3e(tm)±j^akCOskgf> (64Q7)
k=l
6
6B = TT(Ss47?6'si"6e'' (6.4.08)
k=\
6
6ш = - 6Й cos i -f ^ ck sin kg', (6.4.09)
k=i
bM=Hl-f)3--fjdksinkg', (6.4.10)
fe=i
в которых
fli = T Y3 (4 - 5s2) - Ys (4 + 3e*) (8 - 28s2 + 21 s4) +
+ 2§8 Yv (8 + 2062 + бе4) (64 - 432s2 + 792s4 - 429s6),
a2 = es[^ y< (6 - 7s2) - -g| y6 (2 + e2)(16 - 48s2 + 33s4) +
+ ggfg- Ya(48 + 8062 + 15e4)(32 - 176s2 + 286s4 - 143s6)],
O 2 Г 35 ,Q n"2\ 105 - - -~l
§ 4.01, ГЛ. 4.' ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПРИРОДЫ 695
= eV [тЖ Y6 (10 - 1 И - Ша (10+3е2) (40-1045465^)], "в = ^[15^7 (12-
13s*)].
fl6 = ^5[S^(14-15S2)].
fc, = -e[| Ya (16 - 40s2 + 25s4) -
- - J- y5 (4 + Зе2) (32 - 296s2 -f 560s4 - 315s6) +
+ |jV7(8 + 20e2 + 5e4) (256 - 4864s2 +
+ 18 000s4 - 23892s6 + 10 725s8)],
b2=-e2s Y4(24 - 56s2 + 35s4) -
" Ш Y"(2 + e2) <64 ~ 384s2 + 636s4 _ 330s6) +
+ggjjgY8(48+8°e2+15e4)(128 - 1408s2+4312s4-5148s6+2145s8)], b3 = - ^[-Ц-
y5 (96 - 220s2 + 135s4) -
- y7 (8 + Зе2) (960 - 4800s2 + 7304s4 - 3575s6)],
b, = - eV [-^ Ye (80 - 182s2 + 110s4) -
- YB (10 + 3e2) (320 - 1448s2 + 2080s4 - 975s6)]. b5 = - e5s4 [ggL-
y7(240 - 544s2 + 325s4)],
b6 = - e6s5 Ye О 68 - 380s2 + 225s4)] ;
c, = - s [ j- y3 (4 - 5s2) - A Ys (4 + гбе2 + 6e4) (8 - 28s2 + 21s4) +
+ " (8 + l24e2 + 145e< + 20e(r)) (64 ~ 432s2 + 792s4 - 429s(r))] ¦ c2 = - es2
[-^-Y4 (2 + e2) (6 - 7s2) -
- wYs (4 +14e2 +3e4) (16 ~48s2 +33s4) +
1 ns
+ бЁ8б Ya (672 + 5264s2 + 4550^ + 525e6) X
X (32 - 176s2 + 286s4 - 143s6)],
?96 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [$ 4.01
= - [JL vs (3 + 2е?) (8 - 9s2) -
~ ~шY7 (8 +21162 +4е<) <80 -220s2 +143s4)] •
с4 = _ ез*4 Y6 (4 + Зе2) (10 _ j l s2) _
- Y" <40 + 88е2 + 15е4> <4° ~ 104s2 + 65s4)] *
с5 = - е4*5 Уш У7 (5 + 4е2)(12 - 13s2)],
-e5s6[lS8-Y8(6 + 5е2)(14 - 15s2)] ; dv= "[I Vs (4 - 5s2) - A Ys(4 + Эе2)
(8 - 28s2 + 21s4) +
+ gjjjg - Y7 (S + бОе2 + 25e4) (64 - 432s2 + 792s4 - 429s6)], d2= es2 [4-
V4 (6 - 7s2) - ig- Y6(1 + e2) (16 - 48s2 + 33s*) +
+ зР|в Ya (48 + 160^ + 45e4) (32 - 176s2 + 286s4 - 143s6)],
d,= A3 [-^y5(8 -9s2) Yt(8 + 5e*)(80 -220s2 + 143s4)],
d*= ** [w Y6 (10 - 1 Is2) - Ya (20+Qe2) (40- 104s2+65s4)], d5 =
c44wY7(12-13s2)],
d"=c5s6[SY8(14-15*2)]-
где
g' = d/(i- to) + co0 - 90°, (6.4.11)
