Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
ао п
я " -т- Z Z(т)" <sin фЧ cos k & - ***)• <6-4-24)
п= 2 k=\
где Ink и КПк- постоянные, численные значения которых приводятся в табл.
75 на стр: 558.
В этом параграфе рассматриваются возмущения от всех долготных членов
потенциала до секториальной гармоники четвертого порядка включительно.
2. Возмущения с периодом около суток. Долгопериодические возмущения,
общий период которых мало отличается от 24й, имеют вид [65]
бе = УзГМи sin (g' - fi3I) + Лз1 sin (g' + fl31)] +
+ Y32 И32 C0S (s' - 2Q32) + A32 COS (g' -f- 2Я32)] +
+ Y33 И33 sin (g' - 3Q33) -f Д33 sin (g' + 3Q33)], (6.4.25) bi = У22В22
cos 2Й22 + Y41B41 sin Й41 + Y42B42 cos 2Q42 +
"f" Y41^43 sin 3Q43 -f- Y 44^44 C0S 4Q44, (6.4.26) 6Й = Y22C22 sin 2Q22 +
Y4iC4i cos Q4l + Y"C42 sin 2Q42 +
"b Y43^43 cos 3Q43 -f- Y44^44 sin 4Q44, (6.4.27) б 6a + a 6Q = Y31 M31
cos (g' - Q31) + A31 cos (g' + fi3I)] -
- Y32 [Л32 sin (g' - 2Q3Z) + M2 sin (g' + 2Q32)] +
+ Y33 Изз cos (g' - ЗОи) +-Л5з cos (g' + 3Q33)], (6.4.28) e6M = Y31 [A31
cos (g7 - ?23i) + A'3i cos (g' + Q31)J -
- Y32 [^32 sin (g' - 20з2) + Л31 sin (g' + 2Q32)] +
Ч- Y33 [^аз cos (g' - Зйзз) -J- Л33cos (g -j- ЗЩ (6.4.29)
602 Ч, VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 4.09
где
^31 = (1 - а) (1 - 10а - 15а2),
Л32 = - ,5g s (1 - а) (1 + За), Лз-^О-а),
ли=- 4- +а) (1 +10(1 -15°2)-
Лз2 = -пг5(1+а)(1 -За),
Лзз =---g- s2 (1 + а),
'22- 3 Т5' С2 2 - 3 - у а,
1 - {fa (4-7s2), г , - 15 4 - 29s2 + 28s4
41 - °41 16 s
,42 = --§ 5(6-7**), С4 2 = §¦ 0(3-75*),
*43 - 315 о 8 а^> ^43 = 105 . nv 8 s (3 4s2),
>44 = 315 3 8 ^44 315 о 8 **"•
причем
s = sini0, a = cos/0,
a i0 - наклон орбиты в невозмущенном движении.
В формулах (6.4.25) - (6.4.29)
___т п ( гв \т
Утк~ Imk П1{Ро) •
g' - Ой' (t - to) + to0 - 90°,
?2 - й' (t -10) Qo,
Qm4 = Й S,
где n - среднее движение спутника, p0 - параметр его невозмущенной
орбиты, Л] - угловая скорость вращения Земли, со' и Й' - коэффициенты
вековых возмущений элементов ш и Q, /д - начальный момент времени, S -
звездное гринвичское время.
3. Замечания. Приведенные формулы учитывают влияние всех тесееральных
и секториальных гармоник потенциала до четвертого порядка включительно.
Они дают только долгопериодические возмущения с общим дериодом
приближения, равным
S 4.04J ГЛ. 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПРИРОДЫ
603
одним суткам. Амплитуды долгопериодических возмущений имеют множитель
n/tii, который для близких спутников равняется 10 -г- 15.
Короткопериодические возмущения не содержат этого множителя, и их
амплитуды примерно в 10 ч- 15 раз меньше амплитуд долгопериодических
возмущений для близких спутников. С принятой точностью долгопериодические
возмущения в большой полуоси равны нулю.
Тессеральные и секториальные гармоники не вызывают вековых возмущений.
Однако нужно иметь в виду, что эти члены могут вызывать резонансные
эффекты (даже в случае близких спутников).
В правых частях формул (6.4.25) - (6.4.29) отброшены члены,
пропорциональные эксцентриситету орбиты е. Однако их можно найти в работе
[65].
§ 4.04. Лунно-солнечные возмущения
1. Система координат и возмущающая функция. Рассмотрим сначала
возмущения, вызываемые Луной. Пусть Ох'у'г' - прямоугольная,
геоцентрическая система координат, плоскость x't/ которой совпадает с
плоскостью орбиты Луны, а ось Ох' направлена в перигей лунной орбиты.
Обозначим далее через i', Я', со' наклон, долготу узла и угловое
расстояние перигея от узла орбиты спутника, отнесенные к этой системе
координат. Тогда возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника
Луной, дается формулой
Здесь f - постоянная тяготения, mL - масса Луны,
г' = V х'2 + у'2 + г'2, rL = У *? + у\ + г\,
А = У (*' - xLf + {у' - yLf + (г' - zLf,
cos i]) = cos и' cos (Q' - Vi) - sin u' cos V sin (Я' - w?),
(6.4.30)
(6.4.31)
где Хь, yL, zL - прямоугольные координаты Луны, aL - истинная аномалия
Луны, и' - аргумент широты спутника
ц' = а + со', (6.4.32)
a v - истинная аномалия спутника.
Если пренебречь параллаксом Луны, то для возмущающей функции Rl будем
иметь
Rl===~ fmL(3cos2i(j - 1).
(6.4.33)
604 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 4.04
2. Вековые и долгопериодические возмущения. Вековые и
долгопериодические возмущения элементов спутника, вызываемые притяжением
Луны, имеют вид [66] (см. также [67])
ба = 0, (6.4.34)
"е"т(-тУШ'т. <8-4-35'
бш' = -cosi'.fiQ' + C, (6.4.36)
6i'= Т (iT)3 { ~В ctg ^гт7 [^0> sini/ cos 2 (Q,-^М-m'v)+
+ Aff' sin2 -у tg у cos 2 (m'v -f co' - ?2' -f M) +
+ M? cos2 у ctg ~ cos 2 (m'v - co' - Q' + M)] } , (6.4.37)
6Я' = (-j)3 -^7 [- cos {' -f 2m' cos i' M^v cos 2co' -f-
+ Ml(r) cos {' sin 2 (m'v - Q' + M) +
+ M(42) sin2 у sin 2 (m'a + со' - ?2' + M) -
- M2) cos2 у sin 2 (m'o - со' - Q' + Af)} , (6.4.38)
Ш"= - VI^ C - )!(f)' V= И"(За"Ч' - +
4- 3M(r) sin2 i' cos 2co' • о + -Д- М0) sin2 1' sin 2 (m'v -f Л4 - Q') + +
-^7- sin4 -y sin 2 (m'v -f со' - Q' -f Л?) -f
+ M? cos4 у sin 2 (m'v - co' - Q' + Af)} , (6.4.39)
где
В = M3[asin2i' sin2co' - -^7-sin4 у cos 2(m'v + co' - Q' -f M) +
