Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
[77]:
fia=-^(ScosE + Тл/\ - е2 sin?) 1^|,
(6.5.35)
^=fii^[TsVwcos2?|';+
I
(6.5.38)
5 5.09] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 621
бш = - 6Q cos i + ~"^)g-" [>S (е sin Е + -j- sin 2E) J +
Ei
+ T V1 -e2(e cos ? -1 cos 2e) |E' - J- J S d?], (6.5.39)
1 ?a
2rt
6M = - J- 5 ~a'dM. - Vl - е2бш - Vl e2cosi • 6Я - о
"ПЙгШ1 +e2)sin?-|sin2?]|^-
?i
- T Vr^T2(cos ? - -J cos 2E) ? - J- e J SdE } , (6.5.40)
E,
где
S = - cosy sin2 у cos (Q -f- a -f- X')-sin2 у sin2 у cos (се-Я-Л')-
- cos2 у cos2 у cos (ш + Q - X') - sin2 у cos2 у cos (ш - Я -f- Xr) -
f-
+ у sin i sin в cos (ш -f- X') - у sin i sin e cos (co - X'), (6.5.41)
T = cos2у sin2 у sin (и + Я + A,') + sin?y s*n8 T s*n (" ~ ^ - ^ +
-j- cos2 у cos2 у sin (cd + Я - Л') + sin2 у cos2 у sin (ш - Я -f- X') -
- у sin i sin e sin (ш -f- X') -f- у sin i sin e sin (Я - X'),
(6.5.42)
W = - sin i cos2 у sin (Я - X') - sin i sin2 sin (Я -f- X') -
- cosi sine sinX', (6.5.43)
a 6 дается формулой (6.5.24).
Пределы интегрирования Ег и Е2 определяются из уравнений
•cos
а = - S (cos Е - е) - Г V1 ~ е2 sini:,
г sin а = Го. -- 1 - е cos Е,
(6.5.44)
в которых а - угол между геоцентрическими радиусами-векторами Солнца и
спутника. При решении уравнений (6.5.44) можно считать, что в течение
одного оборота величины Я, ш, X', а, е
и, следовательно, S и Т остаются постоянными.
622 Ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ б.Ю
§ 5.10. Теневая функция
В 1963 г. Ферраз-Мелло предложил ввести так называемую теневую функцию.
Эта функция равна единице, когда спутник освещен Солнцем, и равна нулю,
когда он находится в тени. Если умножить правые части дифференциальных
уравнений для элементов на эту функцию, то они будут описывать движение
спутника с учетом теневого эффекта.
1. Теневая функция Ферраз-Мелло. Рассмотрим рис. 79, на котором О -
центр Земли, PC - часть орбиты спутника, ОС -
Рис. 79. Эффект тени. Геометрическая картина. СоЛНЦа, а Гц - Средний
радиус Земли.
Обозначим через Ч*- теневую функцию. Тогда будем иметь
Разбивая промежуток интегрирования [0, л] на [0, Ф] и [Ф, л] и имея в
виду (6.5.45), находим
ось тени. Предполагая, что тень имеет цилиндрическую форму, имеем
sin(r) = - г
и, кроме того,
Х = п -Я,
где Н - угол между радиусом-вектором спутника и радиусом-вектором
Разложим эту функцию в ряд Фурье:
оо
Л
ak = |-J'FcoskXdX.
о
а0 = ±( л -Ф),
ak = - ~sin kO.
Поэтому
ОО
'F = 1 -(r)- V - sin кФ cos kX. (6.5.46)
§ 5.10] ГЛ. 5. ВОЗМУЩЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ 623
2. Теневая функция Лалы - Сехнала. Пусть
v=s 1 Г j + sin (Я - Ф)-----\
^ I У1 - cos2 (Л - Ф) )
Эта функция удовлетворяет условию
Г О, X Ф < о,
11, Л-Ф>0.
П. Лала и Л. Сехнал разлагают Y в ряд по степеням cos X. Сначала они
представляют Ч' в виде
ЧГ = где
л I п/ 1-3-5 ... (2k 1) "ft
A>-L 2-4-6 ... (2k) W
*=/
и окончательно
/ оо оо ч
= л 1 +?? Яи^п'ФсозЧ}, (6.5.47)
I i-o ft=0 '
где Bik суть некоторые численные коэффициенты.
3. Теневая функция Вашковьяк. С. Н. Вашковьяк разлагает функцию Ч*1 в
ряд по полиномам Лежандра
оо
?= Z ckpk (cos к), (6.5.48)
fc=0
где
п
ck = 2/i2+1 J WPk (cos Л) sin X dX.
о
Если вычислить эти коэффициенты, то формулу (6.5.48) можно представить в
виде
Ч' = \ | 1 - Р\ (cos X) + j]pn (cos Ф) [Ря_! (cos X) - Pn+l (cos Я)] J.
(6.5.49)
4. Дифференциальные уравнения для элементов. Дифференциальные
уравнения для элементов с учетом теневого эффекта
624 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 5.10
записываются в виде (см. § 3.05)
dL "г dR dl 3at "г dR
~Ж~ dl ' ЧГ~~дГ dL '
dG _"г dR dg _ dat dR
dt ~ dg ' dt ~ dG dG '
dH _"r dR dh da.! "r dR
~dt~ ~dh~' ЧГ~17Г ~Ш'
где ai дается формулой (6.3.54), а R - возмущающая функция, обусловленная
световым давлением.
5. Замечания. Наиболее правильно геометрическую картину представляет,
по-видимому, формула (6.5.47). Формула (6.5.49) дает картину, аналогичную
формуле (6.5.46). Однако функция С. Н. Вашковьяк удобна в том отношении,.
что она достаточно просто может быть выражена через элементы орбиты. Дело
здесь заключается в том, что выражение для Pn{cosk) часто встречается и в
других задачах небесной механики и для него уже имеется соответствующее
разложение.
Используя свое представление теневой функции, Ферраз-Мелло {79] развил
общую теорию возмущений с учетом нескольких первых членов разложения Y.
П. Лала и Л. Сехнал [80], [81] разработали подробную полуаналитическую
теорию короткопериодических возмущений. С. Н. Вашковьяк [82] построила
теорию долгопериодических возмущений с учетом любого числа членов теневой
функции. Эти две теории могут быть с успехом использованы для
практических целей.
Глава 6
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ДВИЖЕНИИ ИСЗ
В этой главе кратко рассмотрены возмущения, вызываемые прецессией и
нутацией экваториальной плоскости Земли, приливной деформацией Земли,
электромагнитными силами и притяжением атмосферы. Рассмотрены также
релятивистские эффекты. Все эти возмущения являются малыми. Однако при
