Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
ad/ - коэффициент при вековом возмущении углового расстояния перигея от
узла, т. е.
со' == d) + Aw.
Здесь d) - коэффициент при вековом возмущении элемента со от второй
зональной гармоники.
В формулах (6.4.06) - (6.4.10) v = со '/п Или с принятой точностью
'' = -!'=(7)S<4-5sS>-
Поскольку v имеет порядок h, то долгопериодические возмущения элементов
е, i, ?2, со и М пропорциональны h/h, т. е.
§ 4.02] ГЛ. 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПРИРОДЫ
597
имеют тот же лорядок, что и короткопериодические возмущения от второй
зональной гармоники. Большая полуось не содержит долгопериодических
возмущений порядка IJh• Поэтому с принятой точностью
6 а = 0.
4. Замечания. Приведенные формулы для возмущений строго учитывают
эксцентриситет е, ибо при их выводе не производилось разложений по
степеням е. Полученными формулами можно пользоваться при любых наклонах
t, за исключением окрестности критического наклона i " 63° 26.
Вековые возмущения пропорциональны /& и тем самым примерно в 1000 раз
меньше вековых возмущений от второй зональной гармоники. Амплитуды
долгопериодических возмущений имеют тот же порядок, что и амплитуды
короткопериодических возмущений, вызываемых второй гармоникой. Амплитуды
короткопериодических возмущений пропорциональны Ik, т. е. имеют порядок
l\. Период долгопериодических возмущений равен периоду обращения перигея.
Приведенные формулы учитывают влияние зональных гармоник лишь до восьмого
порядка включительно. Однако вследствие того, что коэффициенты h медленно
убывают с возрастанием k, при точных исследованиях необходимо учитывать
также влияние гармоник более высокого порядка. В этих случаях следует
воспользоваться формулами, содержащимися в работах [59] - [61]. Эти
формулы дают возмущения от зональной гармоники любого порядка.
§ 4.02. Возмущения от зональной гармоники
произвольного порядка
В этом параграфе мы приведем формулы для вековых и долгопериодических
возмущений, вызываемых гармоникой порядка т. Выражение для возмущающей
функции в этом случае имеет вид
К = -Г-Цт)тРпг( sinqp). (6.4.12)
1. Функции эксцентриситета Afift)(e)., Функция M]^{e) определяется
следующей формулой:
2л
Мя* (е) - ^ (1 + ec°su)coskvdv. (6.4.13)
о
Подробно эти функции были рассмотрены в работе [62]. Здесь мы приведем о
них только самые необходимые сведения.
598 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [в 4.02
При положительном я функция М{,й)(е) является многочленом относительно е.
Для четного k степень многочлена равна п, если я четно, ил- 1, если я
нечетно. Для нечетного k степень функции равна я или п-1, смотря по тому,
четно или нечетно я- 1. Если е мало, то М),4)(е) имеет порядок eh. Далее
имеем
М(tm)(е)^0, k>n,
м(tm)(-е) = (-1?м№(е).
Для вычисления М(к) могут служить следующие формулы;
М(? 1=0, ML4'= (|)\ (6.4.14)
М(? = (2я - 1) Л*(r), -(я - 1) (I - е2)М'*12, (6.4.15)
Для вычисления производной функции по е следует воспользоваться формулой
Лй°]. (6.4.16)
или
ag-j №'"-"<*>,]. (6.4.17)
Явные выражения для некоторых М^(е) приведены в работе [61].
2. Функции наклона (s). Функция LT(s) определяется формулой
2л
^n)(s) = -^^ Pn(s cos и) cos kudu. (6.4.18)
о
Эти функции также были рассмотрены в работе [61].
Функция L^ (s) является многочленом я-й степени относительно s. При этом
для малых s этот многочлен имеет порядок sh. Если я -j- k нечетно, то *
(s) тождественно равна нулю. Далее имеем
L?>(s)"0 (k > п),
L{?(-s) = (-\)nL{nk) (s).
600 ч. VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ [§ 4.02
п-1
k=\
бш = - абй + ~ ]Г у L^Qfn-1 Sin 2?g',
ve I-I k
4=1
^ (1 - "*)" ? 1 L&'* ^ Sin2*g/.
4=1
Здесь и Qa' определяются равенствами R? = (4 - 5s!) + KM.?1,
Q<"=(l_e°)^<+e(2"-3)M?>.
ds
Аргумент g' дается формулой
g' = nv (t -to) + g0 - 90°,
a nv есть среднее движение перигея. Для вычисления v может быть
использована формула (6.3.46).
5. Долгопериодические возмущения в случае нечетной гармоники. Пусть т
= 2п + 1. Тогда формулы для возмущений будут иметь вид
be=t- -*2)Е ^''С1 cos(26 + l)g',
б/ = ? 2M?nk+l)Lfn%l) cos (26+1) g',
4=0
6Q = -Й2±1 M&*+W++>1) sin (2А + 1) g',
4=0 n-1
2
бш = - a6Q + Ь^Ж+1) sin (26 + 1) ^,
4=0
ш = __ ^±1(1 _ез)3'2? sin (2^ + 1)^.
4=0
6. Замечания. Приведенные здесь формулы дают вековые возмущения с
точностью до \т и долгопериодические возмуще-
в 4.03]
гл: 4. ВОЗМУЩЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ ПРИРОДЫ
601
ния с точностью до jm/h включительно. Они позволяют находить возмущения
от любого числа зональных гармоник. Использование рекуррентных
соотношений для функций М^'(е) и l}*)(s) дает возможность весьма быстро
проводить практические вычисления.
Теория возмущений от зональных гармоник в общем случае подробно изложена
в работах [59], [61]. Вековые и важнейшие долгопеоиодические возмущения
исследованы в статьях [63], [64].
§ 4.03. Возмущения от тессеральных
и секториальных гармоник
1. Возмущающая функция. Возмущающая функция, обусловленная долготными
членами потенциала притяжения Земли, имеет вид
