Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
15 Под ред. Г. Н. Дубошнна
450
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.01
одинаково), то можно было бы получить решение исходных уравнений движения
в явном виде. Делоне не рассматривает подобные формулы. Его цель -
получить формулы для сферических координат Луны: истинной эклиптической
долготы V, эклиптической широты р и синуса горизонтального параллакса
Луны sin pL-
Формулы, связывающие V, р, sin pL с элементами орбиты Луны в
невозмущенном движении, т. е. с первоначальными переменными а, е, у, I,
g, h, следующие (коэффициент при sin I в выражении для V и коэффициент
при sin (g + /) в выражении для р выписаны по Делоне полностью, а
остальные коэффициенты с точностью до членов четвертого порядка
относительно
P = (2Y - 2уе2 - ¦! у5 + ^ye4 + -j у5е2 - ~ уе^Х X ein {g + /) + (2уе - у
ye3) sin (g + 21) -
Т = а { 1 + (е ~ ? е3) cos/ + ((r)* - У е<) cos 21 +
V = Я + (2е - j е3 + е5) sin I +
+ (т е2 " W е4) sin 21 + -Ц-е3 sin 3/ +
+ е4 sin 4/ + (- у2 - у4 + 4yV) sin (2 g + 21) + + (- 2v2e) sin (2 g +
3i) + 2y2e sin (2 g + 1) - ---J- Y2^2 sin (2g -f 4/) - y2e* sin 2g -f
У, e):
- 2Ye sin g + j ye2 sin (g + 3/) -
- j ye2 sin (g - /) + Ye3 sin (g + 4/) -
- у ye3 sin (g-21) - у y3 sin (3g + 3/) -
- Y3e sin (3 g + 4/) + Y3e sin (3 g + 2/),
(4.10.14)
i*T
sm Pl = - >
+ у Y4 sin (4g + 41),
где ат - экваториальный радиус Земли.
§ 10.03]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
451
В соответствии со своими 497 операциями Делоне преобразовывает эти
выражения и получает формулы зависимости V, Р от окончательных переменных
в следующем виде:
и для 1 /г аналогичное разложение по косинусам, где q зависит от угловых
элементов орбиты Солнца.
Члены A sin I и Bsin(g+/) в этих рядах для V и 0 называются главным
эллиптическим членом в долготе и главным членом в широте соответственно,
а их коэффициенты А, В обозначаются соответственно через Vi, р*-.
Далее Делоне выполняет еще одну замену переменных а, е, у, чтобы в новых
переменных (обозначаемых снова через а, е и у)
1) коэффициенты Vi и р*-, т. е. коэффициенты при sin / и sin (g + /) в
рядах для V, р, соответственно имели тот же вид, что и в формулах
(4.10.14) невозмущенного движения;
2) сумма I + g + ft, определяемая с помощью уравнений
(4.10.12), выражалась так же, как в невозмущенном движении
Формулы Делоне такой замены переменных, если ограничиться в них наиболее
существенными членами, запишутся в виде
где m = п'/п. (Если обозначить новые переменные справа другими символами
и написать вместо -" знак равенства, то мы получили бы обычные формулы
замены переменных.)
I + g ¦+ h - nt-\- const, п2 -
kг (mT + mL)
а -* а { 1 - (¦§ - 3\2 + -| е2 + е'2) т2 -
1705 4 \
- -28Гт J '
f . . ( 81 67 j, . 341 , . 991 ,г\ ,
е -* е I -+ ( 12В 16 Y 128 е 128 е J 171
15*
452 Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО движения [§ ю.оз
Сумма I + g +h рассматривается как осредненная средняя долгота Луны К, а
п в выражении для этой суммы как некоторое среднее значение среднего
углового движения Луны.
Выраженные согласно (4.10.12) переменные I, g, h рассматриваются как
осредненные значения или вековые части соответствующих исходных
переменных. При этом g, h определяют осредненные значения я, Я
оскулирующих долгот перигея и узла лунной орбиты __
Q = h, л = g+h,
а I = X - jx - осредненная средняя аномалия.
В качестве аргументов синусов и косинусов в окончательных выражениях для
V, р, 1 /г Делоне использует переменные I, V (среднюю аномалию Солнца), D
и F, равные
D = к - , F = I g == К - Q,
где %'- средняя долгота Солнца. Эти переменные носят название основных
или фундаментальных аргументов в теории движения Луны.
Окончательные выражения для V, р и sin^i, следующие (мы полностью
выписываем коэффициенты главного эллиптического члена в долготе и
главного члена в широте, все члены до третьего порядка относительно е,
е', у, -\/а/а', т, а также наибольшие в случае Луны члены 4-, 5- и 6-го
порядков):
V = Я + [(- Зе' + Ц- YV) т - е2е' ¦ т2 +
+ j^e'-tn3 + е' • яг4] sin I' *) -f [2е - -j е3 + е5] sin I -f
. Г ,/21 , 1233 , I 14913 з I 2792109 ,\1 ¦ n i
+ [ее m + m2+ m + -^048"m VJ sin (/ - /) +
, Г , ( 2l 717 2 3089 ,\1 . .
+ [ее ------------------W--ЗГ m)\ sm (*+*) +
-f j e2sin2/ -+- e2e/ -^-msin(2Z - /') - eV-yj^-msin(2/ + /') -+-
+ [-Ц e3] sin 3/ + [- y2 + v2m2] sin 2F +
-+- [- 2Y2e] sin(2F + /) + [yze (- 3 + m)] sin(2F - /) +
+ [(-TV! + ^eS)'" + (x~TFV> + iinL "¦)"* +
4t + w^!+^+lMs>"2D*> +
I Г 175 о / i 77 / n I 479 / q . 7551 / a~\ /пг\ *f\ 1
-V I+ + e rrr ^e m4\ sin (2D - t ) +
§ 10.03]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
453
+ \е' (" т2 ~ тг m3)]sin (2D + ^ +
. Г / 17 2 , 169 з 9577 Л . .195 "I . ,
+ Lelxm + "2Гт + _576'm J + ~32~ т\ sm ( ~Ь 0 +
+ ее' т2 sin (2D + / - /') + е2-|гг т2 sin (2D + 20 +
+ [0г е -6у2е)т + (-^-е --^-v2e)m2-f
, 48217 , . 1880537 , . 130463405 Л . ,пп л ,
+ "76Г еШ + -ШГ- вт + "221184 ет \ 51П (2D - 0 *) +
, Г ,/35 1801 , 31589 3\П . ,оп , .
+ [ее т + -33- т2 + -jgg- т3JJ sin (2D-l - 1) +
