Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
в таблицы Ганзена вводятся поправки Ныокома, так как эти таблицы в своем
первоначальном виде стали плохо представлять наблюдения; расхождения,
составлявшие \"-2" в период 1750-1850 гг., достигли 5" в 1870 г., 10" в
1880 г. и 18" в 1889 г. Аналитическое (буквенное) решение основной
проблемы в теории движения Луны построено Делоне (окончательные
результаты опубликованы в 1867 г. [41]).
Работы Хилла (см. [43]), опубликованные в 1878 и 1886 гг., послужили
основой для полной теории движения Луны, которая была построена в 1904-
1909 гг. Брауном [44]-[48]. В 1919 г. им опубликованы таблицы, которые
стали использоваться с 1923 г. для вычисления эфемериды Луны. С 1960 г.
эфемерида Луны для астрономических ежегодников вычисляется
непосредственно по тригонометрическим рядам Брауна без помощи его таблиц
(с точностью 0s,001 по а и 0",01 по б).
Теория Хилла - Брауна с учетом внесенных в нее поправок (см. [49], [50])
наиболее полно учитывает в пределах точности, принятой при вычислениях,
гравитационные эффекты в движении Луны. В этой главе мы изложим
результаты теории Делоне и теории Хилла - Брауна.
444
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[g 10.01
§ 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны
Основной проблемой в теории движения Луны называется задача о движении
Луны под действием притяжения Земли и Солнца при условии, что все три
тела рассматриваются как материальные точки, а Земля (или, точнее говоря,
центр масс системы Земля - Луна) движется относительно Солнца по
эллиптической орбите. Поскольку центральным телом в этой задаче
I
Рис, 66. Система Земля - Луна - Солнце. С -центр масс Земли и Луны; О -
центр Земли;
L - Луна; 5 - Солнце.
является Земля, то принимают, что Солнце описывает вокруг центра масс
Земли и Луны эллиптическую орбиту.
Пусть OXYZ - неподвижная прямоугольная геоцентрическая система координат,
причем плоскость XY совпадает с плоскостью эклиптики, ось ОХ направлена к
точке весеннего равноденствия, ось OZ - к северному полюсу эклиптики.
Обозначим через тт и та массы Земли и Солнца соответственно. Если
пренебречь массой Луны, то ее движение в рамках основной проблемы
описывается уравнениями
d2X L9 X , dR d2Y _ Y , dR
__ - k пгг-^ + -ж, -fir - - k mT jr + gy,
dsZ Z . dR
~dt2 kmT-^r+dZ'
(4.10.01)
где возмущающая функция записывается в виде
" = ^(1-^^), (4.10.02)
причем Хд, Ys, Zs - 0 - координаты Солнца в выбранной системе координат,
г = VX2 + Y2 + Z2-расстояние от Земли до Луны, = Расстояние от Земли до
Солнца, Д=
-¦yj(х - Xs)2 + (У - У5)2 -f Z2 - расстояние от Луны до Солнца.
§ 10.02] ГЛ. 10, ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 445
Если масса Луны учитывается, то при составлении уравнений движения Луны в
рамках основной проблемы используют систему координат Якоби (см. § 1.04).
Координаты Луны X, У, Z отнесены к системе OXYZ, рассмотренной выше.
Координаты Солнца X', Y', Z' отнесены к системе CX'Y'Z', начало которой
совпадает с центром масс С Земли и Луны и оси которой параллельны осям
системы OXYZ (рис. 66).
Уравнения движения Луны записываются в виде 4#=-?2 (mr+j
d!Y
dt2
?Z_
dP
х 1 dR
г3 1 дХ
Y . 3R
7г + 3Y
2 1 3R
г3 ' az
(4.10.03)
где mL - масса Луны, R - возмущающая функция, определяемая формулой
- " т- + тт ( гп- m, \ .
<4Лоо4)
причем
дг=fX' -j- xY+(y' -5-У+(z' -5-Y,
Ч "г + mL j \ mT + mLJ \ mT+mJ
= (V+ m_t *Y+(W yY+(V+-z)
V ^mT+mL ) V. nT + mL ) V mT + mL J
r2
fS
(4.10.05)
[Ai на рис. 66 совпадает с rs]. Если а' - большая полуось
орбиты Солнца относительно центра масс С Земли и Луны и п' -
среднее суточное движение Солнца, то
k? {mT + mL + ms) = п'га'3. (4.10.06)
§ 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории
движения Луны
Возмущающую функцию R, используемую в уравнениях (4.10.01) и определяемую
формулой (4.10.02), можно записать в виде
k2m - / г №
( -) Яа(cos а), (4.10.07)
где Pa(cosa) -полиномы Лежандра [см. формулы (4.5.34)], a -
446 ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [§ 10.02
угол между геоцентрическими направлениями OS, OL на Солнце и Луну
соответственно (см. рис. 66).
Так как согласно (4.10.06)
k2ms =-------------- (4.10.08)
I. mT + mL К
ms
и (тт'+ ть)/тв " 1/330000, то обычно заменяют №тв в (4.10.07) на п'2а'3.
Функцию R можно разложить в ряд по элементам орбит Луны и Солнца. В
качестве таких элементов орбиты Луны используются эксцентриситет е,
долгота перигея л, долгота восходящего узла Я, средняя долгота в орбите
к, наклон к эклиптике i [точнее говоря, -sin i или sin (i/2)]. В качестве
элементов орбиты Солнца берутся эксцентриситет е', долгота перигея л',
средняя долгота в орбите X'.
Разложение функции R с точностью до членов порядка е2, е'2, у2 = sin2 у,
записывается в виде
"="'!"!{т+те!+4е'!-т^+
+ (т --F ^ --Г е" - f V1) cos (2^ - 2Л0 +
+ cos(3A, - 2к' - л) - у cos (А, - л) - -jj-cos (Л - 2к' + л)] + + е' [-
у- cos (2к - 3к' + л') + ¦§ cos {к' - л')-J-cos (2к-к'~ л')] + + е2 [у
cos (2к' - 2л) + 4c°s (4к - 2к' - 2л) - j cos (2к - 2л)] + + ее' [у- cos
