Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
определяются при анализе данных многолетних наблюдений.
2. При принятых п' (среднее движение Земли), е' (эксцентриситет орбиты
Земли) вычисляется т = ~, а затем е и у так,
чтобы коэффициенты Vt и Рк в выражениях для V и р (имеющие тот же вид,
что и для невозмущенного движения) были равны своим эмпирическим
значениям. В силу такого выбора постоянные е и у могут служить некоторым
эквивалентом среднего эксцентриситета лунной орбиты и синуса половины
среднего наклона этой орбиты.
3. Постоянная а определяется так, чтобы свободный член в формуле для
sinpt был равен эмпирическому значению (sinpijo. Затем вычисляется а/а'
при принятом значении синуса параллакса Солнца, равного ат/а'.
§ 10.03]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
457
Такое независимое друг от друга определение п и а противоречит, строго
говоря, принятому соотношению в теории Делоне между этими величинами.
Делоне принял в (51] для средней многолетней продолжительности
сидерического месяца PL, сидерического года Рт, для величин Vi, pF,
(sinpijo, для синуса горизонтального параллакса Солнца sin ре, для
эксцентриситета орбиты Земли е' следующие значения:
pL = 27d,321661, Pf = 365^,25637,
V i = 22639,06, pF = 18535,55, e' = 0,01677106,
(sin PL)0 - 3422",7, sinp0 = 8",75
и получил, считая экваториальный радиус Земли единицей длины,
ш = 0,07480133, е = 0,05489930, у = 0,04488663,
а = 60,31854, а/а' = 0,00255878.
Выражения для основных аргументов I, D, F Делоне не приводит. Их общий
вид
I= + U, D = Q2t + Dj, F - (r)3t + Fq,
где коэффициенты при t вычисляются по правым частям
(4.10.12) и формулам (4.10.16) с помощью численных значений е, у, п, т,
а, е', п', а l0, D0, F0 - постоянные (начальные значения), которые
определяются по данным наблюдений.
Значения п - оi и п - из равны средним многолетним вековым движениям
перигея л:( и восходящего узла Я* лунной орбиты.
Полные формулы Делоне (4.10.12) содержат члены до седьмого порядка
относительно т. Этого недостаточно для получения достаточно точных
коэффициентов coi, а>2. соз в аргументах
I, D, F ввиду медленной сходимости разложений по т. Ошибка значения
векового движения перигея, определяемого по формулам Делоне, составляет
около 300" (в год).
Теория Делоне была усовершенствована для целей практики Радо и Андуайе
(128]. В 1915-1926 гг. вычисления эфемериды Луны, публиковавшейся во
французском астрономическом ежегоднике, основывались на этой теории.
В {129] рассматривается вопрос о перестройке теории Делоне с помощью
применения ЭВМ для реализации аналитических выкладок. Излагается методика
исследований и некоторые окончательные численные результаты. Сообщается,
что получены буквенные выражения (непосредственно они не приводятся) для
среднего движения по долготе, вековых движений перигея и
458
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.04
узла орбиты с точностью до членов 19-го порядка относительно т, что дает
удовлетворительную точность. Ошибка численных значений последних по
сравнению со значениями, получаемыми по теории Брауна (см. ниже
(4.10.69)), около 0",27 и 0",17 в год соответственно. Высказывается
мнение о положительных перспективах построения таким путем точной
буквенной теории движения Луны.
§ 10.04. Основные этапы построения теории Хилла-Брауна движения Луны
1. Основные результаты и применяемая методика изложены подробно в
{44]-[48]. Исходными являются уравнения движения Луны в прямоугольной
вращающейся системе координат:
d2x
d-l2
?у_
dl2
d-z
dl2
2m - m2x - - x
¦ n dx n у i <3Q
+ 2ш1Г~п1*0 = _х^ + -.
* I
= - X73- +
dy
dQ
dz
(4.10.21)
где
m =
X
{n - n')
возмущающая функция Я равна
i
Я
г
2 = X2 + у2 + Z2,
R.
(п - п'У
Функция R определяется согласно (4.10.04). При этом дг = /' - 2
(4.10.22)
тТ + т
г'=г'- + 2-
- гг' cos а' + (-5-V
L \mT + mL)
т. . ( т. \2
- гг cos а + (------ ]
iT + mL 1 \ mT+mL )
г' - расстояние от центра масс С до Солнца и а' - угол между
направлениями из С на Солнце и Луну.
Координаты Луны х, у, z отнесены к системе Oxyz с началом
О в центре Земли, вращающейся с угловой скоростью п' вокруг оси Oz,
причем плоскость ху совпадает с плоскостью эклиптики, ось Oz направлена к
северному полюсу эклиптики, ось Ох параллельна направлению из С на
среднее положение Солнца. Координаты Солнца х', у', z' отнесены к системе
Cx'y'z' с началом в центре масс С и осями, параллельными осям системы
Oxyz.
10. 04]
ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
459
Вместо времени t в качестве аргумента используется переменная связанная с
t формулой
I = {п - п') (t - t0),
где - начальный момент, п - среднее движение Луны по своей орбите
относительно Земли. Между п и оскулирующей большой полуосью а орбиты Луны
имеет место соотношение
а3п2 = ц,
где ii = k2(mT-\- mL).
Если выделить в Q главную часть
Q0 = m2 х2 - j г2),
то уравнения (4.9.21) примут вид
- OmlL- Wv = - y - 4- - dI2 dl x r3 ^ dx '
(4 П.23)
d2y . n dx
d\3 + d\
d2z . 2
+ mz
ji. dQ
^ rJ dy '
z . dfi ^ r3 "r" dz '
