Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
ограниченной круговой задачи трех тел для различных схем осреднения с
точностью до четвертых степеней эксцентриситета орбиты возмущаемой
планеты и синуса половины взаимного наклона (для краткости черточки
сверху, указывающие на то, что разложение зависит от элементов
промежуточной орбиты, опущены). Считается, что плоскость орбиты
возмущающего тела совпадает с плоскостью эклиптики. Все разложения взяты
из трудов Леверье [25].
1. Схема К. Гаусса:
Я, = [(1)<о> + (2)<о> (|)2 + (4)<°> (|У + (11)<°>а2 +
+ (12)<" (у)2"2 + (17)<0) а4 + (36)<0) (-|-)2a2cos2m]. (4.9.33)
Коэффициенты (1)<°>, (2)<°>, (4)<°\ (11)<°>, (12)<°\ (17)<°\ (36)<°>
приведены в § 6.04.
2. Схема П. Фату:
#2 = ^1 +
+ /т, { [(50)<°> | + (51)<°> (-§¦)* + (60)<°> | a2] cos (Z - со - Q) +
+ (120)<0) у a2 cos (Z + и - й) +
+[(172)<0) (f)2 + (173)<°> (|)4 + (178)(0) (|)2 a2] cos'(2/-2(o-2Q)+
+ [(212)<0) а2 + (213)<°) (-j)* a2] cos (21 - 2Q) +
+ (240)<0) (у)3 cos (31 - Зсо - 3Q) +
+ (290)(0) у a2 cos (31 - со - 3Q) + (336)<0) (у)4 cos (4/ - 4m-4Q) +
+ (358)(0) (у)2 a2 cos (4/ - 2ш - 4Q) + (372)<0) а4 cos (4/ + 4ш)}.
(4.9.34)
В разложении (4.9.34) функция дается равенством (4.9.33). Величины со, Q
суть кеплеровские элементы (угловое
в 9.03] ГЛ. 9. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ 441
расстояние перигелия от узла и долгота восходящего узла), Z- средняя
долгота возмущаемого тела, равная
Z = nf + г = М + со + Q. (4.9.35)
Коэффициенты (50)(0), (51)(0), (372)(0) даны в § 6.02.
3. Схема Н. Д. Моисеева:
Яз= +
+ fmx { [(50)(1> \ + (51)<'> (|)3 + (60)(1> | ст2] cos (/, - со - Q) +
+ (120)<'> у ст2 cos (Zj + со - й) +
+[(172)(2) (|)2 + (173)<2> (±)4 + (178)(2) (|)Ja2]cos(2Z1-2co-2Q)+
+ [(212)<" a2 + (213)<2> (jf a2] cos (2/, - 2Й) +
+ (240)(3) (|-)3cos (3Z, - Зсо - Зй) + (290)(3)у a2 cos (3ZX-to-3Q) +
+ (336)"> (у)4 cos (4Z, - 4со - 4Q) +
+ (358)<4> (у)2 о2 cos (4/j - 2со - 4Q) + (372)'4> о4 cos (4Z, - 4Й)};
(4.9.36)
/i - средняя долгота возмущающего тела, равная
l\ = ti\t + в[ = Мх -coj -Я|. (4.9.37)
Коэффициенты (50)^>, (5I)*1), ..., (372)<4> приведены в § 6.02.
4. Первая схема Делоне - Хилла для соизмеримости П[: я == 1:2. В
данном случае аналитическая структура осред* ненного значения возмущающей
функции существенно зависит от отношения пх: п (см. (4.9.14) - (4.9.16)).
В частности, для отношения щ\п= 1:2 будем иметь
Я4 = { [(50)(2) ¦§ + (51)<2> (у)3 + (60)<2> у о2] cos (D + 2со) +
+ (120)(r)ya2cosD +
+ [(172)**> (|)2 + (173)W (|)4 + (178)<"> (f)2 cj2]cos (2D + 4co) + +
[(212)(%2 + (213)"" (y)2a2]cos (2D + 2co) +
+ (240)(r) (-J)3 cos (3D + 6co) + (290)(r) у a2 cos (3D + 4co) +
+ (336)" (f)4 cos (4D + 8co) + (358)W (y)2 a2 cos (4D + 6co) +
+ (372)(8) a4 cos (4D + 4co)}. (4.9.38)
Коэффициенты (50)<2>, (5I)(2)...... (372) <8) приведены в § 6,02.
442
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 9.Й4
§ 9.04. Основы метода теории возмущений
Пусть элементы промежуточной орбиты а, р, i, М, й, со найдены как функции
времени [36]-{39].
Будем искать решение уравнений Лагранжа (4.3.15) методом Н. Н. Боголюбова
{32]
а = а + 6а (а, р, i, М, й, й),
р = р + Ьр (а, р, i, М, й, й),
i = i + б i (а, р, i, М, й, й),
M = M + 6M{a,p,T, М, й, й),
й = й + бй (а, р, i, М, й, й), со = й + бсо (а, р, i, М, й, й).
Добавки (возмущения) б а............бсо в методе Н. Н. Боголюбова зависят
от новых переменных а, а не от t, как
в классических вариантах теории возмущений.
Возмущения б а, ..., бсо ищутся в форме степенных рядов по степеням
малого параметра (в данном случае mi) следующего вида:
(4.9.39)
ба = Z trfiaJa, р, i, й, й, М),
k=\
бсо = X tf^coj (а, р, i, й, (c), jVI).
А-I
(4.9.40)
Неизвестные функции ak(a, р, i, М, й, й), ..., со*(а, р, i, М, й, (c)),
согласно методу Н. Н. Боголюбова, находятся как решения некоторых
линейных уравнений в частных производных первого порядка [36]. Этот
асимптотический метод особенно эффективен, когда уравнения промежуточного
движения удается проинтегрировать. В этом случае упомянутые уравнения в
частных производных решаются в аналитическом виде, и последовательно
можно найти сначала возмущения первого порядка в смысле
Н. Н. Боголюбова аи р\......соь далее, возмущения второго по-
рядка а2, Р2, .... С02 и т. д.
Теория возмущений первого порядка для резонансных задач изложена в
монографии [36], а возмущений второго порядка - в диссертации [40].
Глава 10
ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ
Первые теории движения Луны, основывающиеся на интегрировании
дифференциальных уравнений движения задачи трех тел, принадлежат Клеро,
Даламберу и Эйлеру. Развитием работ Клеро и Даламбера является теория
Лапласа, который составил таблицы положений Луны с точностью до 0',5.
Подобные теории и таблицы движения Луны строились Дамуазо, Плана, Пон-
текуланом, Ганзеном, Делоне и другими авторами.
Наиболее совершенной с практической точки зрения явилась теория Ганзена;
таблицы, составленные Ганзеном в 1857 г., использовались для вычисления
эфемериды Луны п астрономических ежегодниках с 1862 по 1923 г. С 1883 г.
