Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
[2Z-0 - (S?q + Л?о)]2 4ц (1 + еа cos в0)
Vi
cos o0,
Sin Do,
E?0 + 4?0
V^-0
(4.7.38)
\i = f m), v0 - невозмущенная истинная аномалия.
Заметим, что в выбранной системе координат Р0ху- угловое расстояние
перигелия шо = 0.
Четыре произвольные постоянные интегрирования определяются чаще всего из
условия "средних элементов" (см. § 7.01).
§ 7.04] ГЛ. 7. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ КООРДИНАТ 419
§ 7.04. Метод Лапласа - Ньюкома
Из уравнений возмущенного движения, записанных в полярных координатах
Ганзена (4.1.43), имеем
тг"'-!(с + Шл)- <4-7-39>
где w - возмущенная истинная долгота возмущаемой планеты Р, отсчитываемая
в плоскости ее оскулирующей орбиты. Если принять
W = Wo + б ш,
dw0 __ Пиа] д/1 - eg dt rl
C = n0agV1 ~ео*
(4.7.40)
то для возмущения 6w будем иметь уравнение d (6w) dt
откуда
iw - С, + 5 [(i - -i-) + 7-51;*] (4-7-42*
Здесь Ci - произвольная постоянная. В (4.7.42) входит возмущенный
радиус-вектор г, поэтому для определения необхо-
димо сначала вычислить возмущение радиуса-вектора г. Лаплас разработал
метод определения возмущения радиуса-вектора г, а Ньюком получил
возмущение натурального логарифма радиуса-вектора
р = 1пг, Ро== 1п то, бр = р -р0 = 1п~. (4.7.43)
т о
Уравнение для бр имеет вид
420 Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ И 7.04
Уравнение (4.7.44) имеет вид
^ + = * <"-45> а соответствующее ему однородное уравнение имеет вид
(4.7.06). Интегрирование уравнения вида (4.7.45) рассмотрено в § 7.01.
Можно написать, что
бр = \ q:Q dt - Щ- \ q2Q dt. (4.7.46)
nr0 J nr0 j
Функции qi(t) и qi{t) даны в § 7.01,
Г лава 8
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике
и астродинамике широко используются различные способы вычисления
возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования
уравнений для оскулирующих элементов (см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих
методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в [1]-[7].
§ 8.01. Общий вид возмущений элементов.
Порядок, степень, ранг и класс возмущений
В главе 3 приведены дифференциальные уравнения возмущенного движения,
записанные для различных систем элементов. Интегрирование этих уравнений
выполняется либо методом последовательных приближений, либо при помощи
рядов.
Пусть ? - один из возмущенных элементов. Если обозначить через ?о его
невозмущенное значение, а через - возмущение, то
E = So + flS- (4.8.01)
Если б? определяется с помощью метода рядов, то будем иметь
00
6! - I в*?. (4.8.02)
Определение. Величина б hi, пропорциональная произведению степеней
возмущающих масс, сумма показателей которых равна k, называется
возмущением k-го порядка.
422
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 8.02
Множитель при произведении степеней масс в возмущении бл? в общем случае
состоит из слагаемых вида
Л2Я0------------------------------'ГС05[(Я'.n)t + a°] . , (4.8.03)
(s 1, п) 1 (Sj, п) 2 ... (sg, п) 9
где
(S, п) = ? s<%, (s,, п) = ? ........(s п) = Ё s^n.,
X =31 iaeal jesl
причем Л-постоянный коэффициент, м,......nm - невозмущен-
ные средние движения взаимодействующих тел, р, ku k*,
..., kg - целые неотрицательные числа, 5Ш0 - одночлен, целый относительно
невозмущенных эксцентриситетов и синуса половины взаимного наклона, sli),
s(/>, ..., s{ql) - целые числа.
Определение. Степень одночлена 5ДОо называется степенью возмущения 6h?.
Определение. Разность k - р называется рангом возмущения бь?.
Определение. Число к- у<7 - у Pi гДе Я - сумма всех
встречающихся в данном слагаемом чисел k\, ..., kq, называется классом
возмущения 6а|.
Возмущения можно разделить на вековые, смешанные и периодические.
Возмущение называется вековым, если оно содержит время t лишь в виде
степенных функций. Если некоторое возмущение содержит произведение
степенных и тригонометрических функций времени t, то оно называется
смешанным. Наконец, если возмущение состоит только из тригонометрических
функций, то оно называется периодическим. Более подробно об этом можно
прочесть в [6].
§ 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка
При построении аналитических теорий движения небесных тел коэффициенты
вековых возмущений должны вычисляться с большей точностью, так как
влияние этих возмущений пропорционально различным степеням времени /. Для
вычисления вековых возмущений первого порядка Гаусс разработал метод,
пригодный для любых орбит эллиптического типа [4].
Этот метод обладает двумя достоинствами: а) вековые возмущения
вычисляются независимо от других возмущений^
| 8.62] ГЛ. 8. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ 423
б) в процессе вычисления не используется разложение возмущающей функции.
Пусть оскулирующие элементы р, е, i, ?2, ш, т определяются из
дифференциальных уравнений Ньютона (4.3.09) для двухпланетной задачи.
Обозначим через ар, ае, а,-, аа, а<в, ах коэффициенты вековых возмущений
первого порядка элементов р, е, i, Q, ш, т соответственно (см. (4.8.03)),
