Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
(4.10.24)
где Q = Q - Q0.
Далее вводятся комплексные переменные
u = x-\-iy, s = x - iy, 2 = 2 (i = V-¦ 0-
Уравнения относительно и, s, z имеют вид
D2u + 2m Du + m2 (u + s) - % 7Г =
dW
D2s
D2z
du '
dW
2
-f- m2z
z
ds '
1 ar
2 dz
(4.10.25)
где r2 = us + z2, W = 2?2 и D - оператор:
D = l-j, l = e^ = exp(i?). dt,
Именно решение этих уравнений непосредственно и строится в теории Хилла -
Брауна.
2. При построении решения уравнений движения используется упрощенное
выражение для возмущающей функции Q,
460
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[$ 10.04
получающееся, если в (4.10.10) заменить k2ms на п'~а'~ и все множители,
зависящие от тт, mL при (г/г')а, - на единицу. Выделяемая из этого
выражения для Я главная часть Я0 остается такой же, как (4.10.23), т. е.
Я0 = m2г2Р2 (а) = т2 (-| х2 - у г2} =
= т2 (х2 - у у2 - у z2). (4.10.27)
Эта функция получается из (4.10.26), если пренебречь эксцентриситетом е'
орбиты Солнца и членами порядка (rfr')3 и выше. Тогда (4.10.26)
переписывается в виде
Я - Яо Я, где Я = Я2 + ... -f- Я5, причем
Я2 = т2 [(уг)3 г2Р2 (а') - х2 -f у у2 + у z2], flft = т2 -г- Pk (cos а')
(k = 3, 4, 5).
(4.10.28)
(4.10.29)
Разложение возмущающей функции W = 2Я в уравнениях (4.10.25),
используемое Брауном, имеет вид
? wk,
2
(4.10.30)
где
W2 = m2 [j {u2a2 + s?a2) + у usb2 - z262].
W3 = -??¦ [|- (u3a3 + s%) + (u2sc3 + us*c3) -
- у uz2c3 - у sz2c3],
WA = Г-^- (u4a4 -f s4a4) + (u3sct -f us%) -f
a L 64 lb
+ ^ u2s% - z2 (¦? u2ca + s2c4 + I asft4)],
^=^-S(u5+s5)+-S(u4s+us4)+
+ (uV -f uV)],
(4.10.31)
§ 10.04] ГЛ. 10. ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ 4g]
^ = -4e'2 + le" + (-Ye' + We/3-We'5)s +
е'0 +
+ {iе'3 + те1 ? + {же'3 - W-О ^"3 +
+ ^ *'V + ^ Л~'1 + -ш + Hr e'V5,
b2 = je'2 + ire'l + {Y е' + 1?е'3 + Ше'5)^ + ^^ +
+ (4 *'2+4е'1 № + ^ + (§е'3 + же'5) ^ ^ +
+^ efi а4+г4)+е'5 а5+Г5),
аз = 1 - 6e's + (- е' + 4 е'3) ? + (бе' - 22е'3) +
+ } е'? + ^ e'V " + 0 ¦ е'Y + e'3g-\
= 1 + 2e/J + (V + 4 е/3) g + (Зе' + *'') Г' +
с3
+ Я- е'Х + х е'2^2 + т! е'^3 + X е'ЭГ3.
04=1 -fe'g + ^-e'r1. Ь"=1 + -|е'(5 + Г1),
^4 = 1+у e'g + -|e'g_I, S = exp (д/- 1 Г);
V - средняя аномалия Солнца, ak, Ck являются комплексно сопряженными
с ah, Ck. Поправки, вводимые Брауном в полученные формулы для решения
основной проблемы и обусловленные использованием упрощенного выражения
(4.10.26) для возмущающей функции, такие же, как и в теории Делоне (см. §
10.03).
3. Метод решения уравнений (4.10.25) заключается в том, что сначала
строится промежуточная орбита, соответствующая периодическому решению
этих уравнений при W = z = 0. Переменные и, s для этой орбиты
представляются в виде тригонометрических рядов в комплексной форме с
аргументом |, коэффициенты которых в свою очередь представляют ряды по
степеням параметра ш.
Методом последовательных приближений ищется далее общее решение уравнений
(4.10.25) в виде совокупности членов различного порядка относительно
некоторых параметров е, к, а
462
Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
[§ 10.05
и эксцентриситета е' геоцентрической орбиты Солнца. Параметры е, к, а
играют роль постоянных интегрирования, значения которых близки к
постоянным е, у, а/а' теории Делоне соответственно. Для параметра m
фиксируется численное значение, соответствующее значениям средних
движений п, п', определенных по многолетним наблюдениям. Члены любого
порядка в выражениях для переменных и, s, z представляются в виде кратных
тригонометрических полиномов в конечной форме по аргументам Делоне D, I,
F, I'.
Осуществляется переход от координат и, s, z к сферическим координатам г,
У, р и находятся тригонометрические ряды для долготы V, широты р и
горизонтального параллакса Луны sin pL.
Определяются численные значения постоянных интегрирования путем
сопоставления полученных аналитических формул для V, р, sinpx, с данными
многолетних наблюдений Луны.
Выписываются окончательные таблицы численных значений коэффициентов
тригонометрических полиномов для V, р, sinpt и выражения для основных
аргументов, что дает решение основной проблемы. Коэффициенты в полиномах
для V и р выписываются с точностью до 0",001 и для sin pL - с точностью
до 0",0001.
Находятся прямые и косвенные возмущения от планет, а также от формы
Земли, Луны. Эти возмущения выражаются с помощью малых вековых и
периодических членов, которые следует добавить к выражениям для V, р, sin
pL, полученным при решении основной проблемы и к основным аргументам D,
I, F,
Для облегчения вычислений эфемериды Луны Браун составил специальные
таблицы (опубликованные в 1919 г.). С 1952 г. координаты Луны V, р и sin
pL вычисляются с помощью ЭВМ по тригонометрическим рядам Брауна для этих
величин. Кроме того, в настоящее время в теорию Брауна внесены некоторые
уточнения (см. [49], [50]).
§ 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла - Брауна
Периодическое решение уравнений (4.10.25) при W = z = 0 было найдено
Хиллом [43] в виде тригонометрических рядов
и = а ? at exp [t (2/ + 1)|],
